第13章全等三角形
一、本章知识结构梳理
二、方法指引
1、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
2、角平分线的性质为：（如右图）
________________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
3、角平分线的判定：
_____________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q在∠AOB的平分线上
三、找对应角、对应边
如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．
2.已知△ABE≌△DCE，AE＝，BE＝，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°
2.全等三角形的判定方法
1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。
2．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
3．已知：如图6－7，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．
求证：BD＝CE．
4．已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．请证明AD＝A'D'；
ww w.]
5．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．
图5－3
6．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，
BC⊥BD．求证：AD＝BC；
图5－4
3．角平分线的性质和判定
1.平分，，那么点到直线的距离是 cm．
2．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．
3．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE＝DF．
4.画图题
1．已知：如图8－2，∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OC．
2．已知：△ABC．
求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．
3．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
（1）可选择的地点有几处？
（2）你能画出塔台的位置吗？