2012-2013学年度上学期八年级数学试卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（3×12=36分）
1.的值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．—2
2.使函数有意义的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.点，点是一次函数图象上的两个点且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C．无法比较 D．
5.下列关系中，不是的函数的是（ ）
6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
7.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折使点B落在B′处，DB′分别交边AC于点F、G。∠ADF=80°，则∠CEG度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
8.下列函数一定经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E。则AC和CD的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
10.如图，汽车沿直线运动时的路线与时间关系图，图中S表示汽车离出发点的路程。根据图象给出下列四个结论：
①汽车在OA段的速度为5m/s；②汽车在AB段保持静止；
③汽车在BC段的速度比在OA段的速度小；
④汽车在整个过程中的平均速度为5m/s。
其中正确的说法有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
11.如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
12.如图，BD为△ABC的角平分线且BD=BC，E为BD延长线上一点。BE=BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF。其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（3×4=12分）
13.写一个不经过第三象限的一次函数的解析式 。
14.甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(Km)与乙骑车的时间t(h)之间的函数关系的图象如图，则A、B两地的距离 km.
15.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，如下表：
则an= （用含n的式子表示）
16.如图，中， AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG=6，则AG= 。
三、解答题（共9题，共72分）
17.（6′）计算：
18. （6′）如图，已知，点M是△ABC的BC边上一点，BE∥CF，且BE＝CF。求证：AM是△ABC的中线。
19. （6′）等腰三角形周长为10 cm，底边为ycm、腰长为x cm.
（1）求底边y与腰长x之间的函数关系式；（3′）
（2）求自变量x的取值范围；（3′）
20. （7′）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（—1，5），B（—1，0），C（—4，3）
（1）在图中作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1 、C1坐标；（2′）
（2）将△ABC向右平移7个单位得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（2′）
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积。（3′）
21. （7′）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问题。
（1）农民自带的零钱是多少？（2′）
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（2′）
（3）降价后，他按每千克土豆0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？（3′）
22. （8′）如图，直线与轴交于点A、与轴交于点Ｂ。
（１）求Ａ、B两点的坐标; （4′）
（２）过点B作直线BP与轴交于点P，使，求直线BP的解析式。（4′）
23、已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。
（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线，垂足为E，过C点作与AB平行的直线CF交AE的延长线于点F。求证：BD=AF；（5′）
（2）若点D是AC延长线上任一点，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AF是否相等？说明你的理由。（5′）
24. （10′）如图，Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD为边作△ADE，连BE，∠ABC=且，∠AED=∠ADE=
（1）在图中作出△ABC关于直线AC的轴对称图形；（3′）
（2）试判断BE—DC与BC的数量关系，并证明你的结论；（5′）
（3）设AD与BE交于点O，∠ADB=，当时 ，OD=OB。（直接写出结果即可）（2′）
25. （12′）如图，直线与轴分别交于点A、B。
（1）求∠OAB的度数；（3′）
（2）若点N是AB上的一动点，C为OA上的一点，且ON=NC，∠ONC=45°，N（），，
求BN的长。（4′）
（3）若D是AB中点，N在线段BD上运动，不与B、D重合，CE⊥AB于点E，NO=NC，若AB=8，N在BD上移动时，NE长是否改变？（5′）