1.1 同位角、内错角、同旁内角
选择题
1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
2．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）
3．（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（ ）
4．（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（ ）
5．下图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
7．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
8．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
11．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（ ）
12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
13．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（ ）
14．下列说法中正确的有（ ）个
①对顶角的角平分线成一条直线；
②相邻二角的角平分线互相垂直；
③同旁内角的角平分线互相垂直；
④邻补角的角平分线互相垂直．
15．如图，∠1与∠2是（ ）
16．如图，与∠B是同旁内角的角有（ ）
17．如图，∠ADE和∠CED是（ ）
18．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（ ）
1.2 平行线的判定
选择题
1．下列说法正确的是（ ）
2．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
3．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
4．（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
5．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）
6．（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
7．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
8．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．
10．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
11．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
12．（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
13．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（ ）
14．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
15．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（ ）
16．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
17．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
18．下面各语句中，正确的是（ ）
19．如图，下列说法中，正确的是（ ）
20．根据图，下列推理判断错误的是（ ）
21．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（ ）个．
22．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
23．下面的说法正确的个数为（ ）
①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．
24．如图，∠1=∠2，由此可得哪两条直线平行（ ）
25．如图，不一定能推出a∥b的条件是（ ）
26．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（ ）个．
27．已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（ ）
28．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（ ）
填空题
29．如图，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1= ∠CBA ，所以∠2= ∠CBA ，所以AB∥ CD ．
30．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有 5 对平行线．
1.3 平行线的性质
解答题
1．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．
求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）
2．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．
（1）写出图中面积相等的各对三角形 △ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB ；
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有 △ABD 与△ABC的面积相等，理由是 平行线间的距离处处相等 ；
解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；
（4）说明方案设计的理由．
3．如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．
4．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．
5．已知：如图，直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．
6．如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
7．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．
8．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ∠1=∠2 ；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是： ∠1+∠2=180° ；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 一个角的两边分别平行与另一个角的两边 ，那么 这两个角相等或互补 ．
9．已知：如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．
10．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
11．如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C=180°，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明．你选择 ①
①EC∥FB；②∠AGE=∠B；③∠B+∠EGB=180°
（写出证明过程）
证明：
12．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．
13．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
14．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直的定义 ），
∴AD∥EG，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠E =∠3，（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠E=∠1（已知），∴ ∠2 = ∠3 （ 等量代换 ）
∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义 ）
15．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
16．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．
17．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．
18．如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．
19．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？
20．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？
22．已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=∠ ABC ∠2=∠ BCD （ 角平分线的定义 ）
∵BE∥CF（ 已知 ）
∴∠1=∠2（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
23．完成下列推理说明：
如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．
∵AB∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠2= ∠4 （等量代换）
∴BC∥EF（ 同位角相等，两直线平行 ）
24．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？
25．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
26．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．
27．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2= ∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ ACD （等量代换）
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠AEF=∠ ADC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ 垂直定义 ）
∴∠ADC=90°（ 等量代换 ）
∴CD⊥AB（ 垂直定义 ）
28．如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．
（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系；
（3）你是如何思考的．
29．如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．
30．已知：如图∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：∠EDF=∠HFD；
（2）CD与FG有何关系？