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5.7 逆命题和逆定理（1）同步练习
【知识盘点】
1．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做________．
2．如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
3．每个命题都有它的________，但每个真命题的逆命题不一定是真命题．
4．线段垂直平分线性质定理的逆定理是_____________________．
5．命题“对顶角相等”的逆命题是_____________________，是_____命题．
【基础过关】
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．每一个命题都有逆命题 B．假命题的逆命题一定是假命题
C．每一个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题
7．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．如果a=b，那么a2=b2 B．平行四边形是中心对称图形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．内错角相等
8．下列定理中，有逆定理的是（ ）
A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等
C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角
9．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．
【应用拓展】
10．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．
（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
（2）三角形的中位线平行于第三边．
11．写出符合下列条件的一个原命题：
（1）原命题和逆命题都是真命题．（2）原命题是假命题，但逆命题是真命题．
（3）原命题是真命题，但逆命题是假命题．（4）原命题和逆命题都是假命题．
【综合提高】
12．已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
答案:
1．互逆命题 2．逆定理，互逆定理 3．逆命题
4．到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
5．如果两个角相等，那么它们是对顶角；假
6．A 7．C 8．D
9．（1）真，如果x（x-2）=0，那么x=2；假
（2）真，三边对应相等的两个三角形全等；真
（3）真，在一个三角形中，等角对等边；真
（4）真，等边三角形是等腰三角形；假
（5）假，如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角；假
10．（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略
（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略
11．略
12．（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略 （2）如选①和③，反例略
5.7 逆命题和逆定理（2）同步练习
【知识盘点】
1．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________．
2．在直角坐标系中，点（x，y）与点________关于原点对称．
3．点（3，-2）关于原点对称的点的坐标为______，关于x轴对称的点的坐标为________．
4．若点A（a，b）关于原点对称的点B坐标为（b，2），则a=______，b=_______．
5．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________．
【基础过关】
6．下列各组数能成为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．3，4，5 D．5，6，7
7．若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
9．已知△ABC的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a>b>0），则此三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【应用拓展】
10．在直角坐标系中，已知点A（3m，m+n-2），B（-n，m-3）关于原点对称，求m，n的值，并写出这两个点的坐标．
11．如图，在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC．
12．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．
13．已知一个三角形的三边长分别4，8-x，x是否存在x的值，使得此三角形为直角三角形？若存在，请求出所有x的值；若不存在，请说明理由．
【综合提高】
14．在直角坐标系中，ABCD的两个顶点的坐标为A（3，2），B（-1，2），原点O是ABCD的对称中心，请画出ABCD的示意图，并写出C，D的坐标．
15．在直角坐标系中，点A（3，-2），点D（0，4），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于原点O对称，求四边形ABCD的面积．
答案:
1．直角三角形 2．（-x，-y） 3．（-3，2）；（3，2）；（-3，-2）
4．2，-2 5．有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形
6．C 7．D 8．C 9．C 10．m=1，n=3，A（3，2），B（-3，-2）
11．由AB=13，BC=10，BD=5得△ABD是直角三角形，于是AD垂直平分BC，所以AB=AC
12．四边形ABCD的面积为36
13．存在，x=5或3
14．图略，C（-3，-2），D（1，-2）
15．四边形ABCD的面积为24
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