八上数学第一次月考试题
班级： 姓名： 成绩：
一选择：（每小题3分，共36分）
1.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
A B C D
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木 条？（ ）
A 0根 B 1根 C 2根 D 3根
3.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以 组成的三角形的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ）
A 正六边形 B 正八边形 C 正十边形 D 正十二边形
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则 ∠C的度数是（ ）
A 70° B 80° C 100° D 110°
6.如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF， 则图中∠1+∠2等于（ ）
A 130° B 100° C 65° D 120°
7.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A 30° B 45° C 60° D 75°
8.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（ ）
A 15° B 20° C 25° D 30°
9.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是 ∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A SSS B SAS C ASA D AAS
10.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A 两腰对应相等 B 底边、一腰对应相等
C 顶角、一腰对应相等 D 一底角、底边对应相等
11.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为 （ ）
A 10° B 20° C 30° D 40°
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和 等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则 下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是（ ）
A 只有①②④ B 只有①②③ C 只有②③④ D 只有①③④
二填空：（每小题3分，共24分）
13.在△ABC中，AC=3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则 BA=___cm．
14.在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分线的交点，则∠BIC=_______°．
15.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D 到斜边AB的距离为_________．
16.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件_______，就得△ABC≌△DEF．
17.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．
18.如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B 处的北偏东82°方向．∠C的度数为_____．
19.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3， AE=4，则CH的长是__________
20.如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD．BC=DE，连接AE，那么△ACE 是_______三角形．
三解答题：（21——24题每小题6分，25,26题每小题8分）
21.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度数．
23.如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F． 求证：CE=CF．
24.如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1． （1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为___________； （2）若∠A=α，则∠P1的度数为____________；（用含α的代数式表示） （3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为_____________（用n与α的代数式表示）
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
26.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE． （下面请你完成余下的证明过程） （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= ________时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）