八年级上期中考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（ ）
A.BC=EF B. ∠A=∠D C.AC∥DF D.AC=DF
2.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是 （ ）
A.CO=DO B.AO=BO C.AB⊥CD D. △ACO≌△BCO
3.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ）
A.高 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线
4. △ABC≌△DEF，AB=2，BC=4若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
5.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 （ ）
A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
D.AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
6.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.四边形 D.线段
7.如下图，轴对称图形有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
A.有两条边相等的三角形 B.有一个角为45°的直角三角形
C.有一个角为60°的等腰三角形
D.一个内角为40°，一个内角为110°的三角形
9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是 （ ）
A.右手往左梳 B.右手往右梳 C.左手往左梳 D.左手往右梳
10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是 （ ）
A.已知两个锐角 B.已知一条直角边和一个锐角
C.已知两条直角边 D.已知一条直角边和斜边
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有 对全等三角形.
.
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= .
13.如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件 则有△AOC≌△BOC.
14.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2㎝，
则点D到BC的距离为 ㎝.
15.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌ .
16.如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 ∥ ，就可证明△ABC≌△DEF.
17.点P（5，―3）关于轴对称的点的坐标为 .
18.如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ= .
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 .
20.一个等腰三角形有两边分别为5和8㎝，则周长是 厘米.
三、证明题（每小题5分，共10分）
21.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F
22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，
求证：△ABE≌△ACD.
四、解答题（每小题6分，共12分）
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，
∠CAE ：∠EAB=4：1，求∠B的度数.
24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M、N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
五、解答题（每小题7分，共14分）
25.已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，则AB与DE有何位置关系？请说明理由.
26.已知：在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=∠ACB=15° 求：S△ABC.
六、解答题（每小题7分，共14分）
27.画出△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标.
28.已知：如图，△ABC中，AB=AC，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE，交BC于F.求证：DF=EF.
六、解答题（每小题10分，共20分）
29.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF.求证：CE=CF
30.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD.
参考答案
1.D；2.A；3.B；4.B；5.A；6.C；7.B；8.D；9.D；10.A11.3；12.80°；13.AO=BO；14.2；
15. △CBE；16.AB∥DE；17.（5，3）；18.60°；19.15°或30°；20.18或21；
21. 证明：
∵BE=CF
∴BE+CE=CF+CE
∴BC=EF
在△ABC和△FED中
AB=DF
AC=DE
BC=EF
∴△ABC≌△FED
∴∠B=∠F
22. 在△ABE和△ACD中
AE=AD
∠A=∠A
AB=AC
∴△ABE和△ACD
23.解：∵DE是线段AB的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠B=∠EAD
设∠B=度，则∠CAE=4
∴4++=180
∴=30
24.
25. 解：AB∥DE
∵C是BE的中点
∴BC=CE
∵AD⊥BE
∴∠ACE=∠ECD=90°
在Rt△ABC和Rt△DEC中
AB=DE
BC=CE
∴△ABC≌△DEC
∴∠B=∠E
∴AB∥ED
26. 27.A1（3，－4）；B1（1，－2）；C1（5，－1）
解：延长BA，过点C作CD⊥AD，
∵AB=AC
∴∠B=∠C=15°
∵∠DAC是△ABC的外角
∴∠DAC=30°
∴CD= AC=
∴S△ABC=AB·C=×2×=
28.证明：过点D作DN∥AE，交BC于点N
∵AB=AC∴∠B=∠ACB
∵DN∥AE∴∠B=∠DNB∴BD=DN，∠E=∠NDE，
又∵BD=CE∴DN=CE
在△NDF和△CEF中
∠DFN=∠CFE
∠NDE=∠E
DN=CE
∴在△NDF≌△CEF
∴DF=EF
29.证明：连接BD
∵AB=AC∴∠ABD=∠ADB
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC－∠ABD=∠ADC－∠ADB
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=CD
在Rt△BCE和Rt△DCF中
BC=CD
BE=DF
∴Rt△BCERt≌△DCF
∴EC=CF
30. ∵△ABC和△CED为等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠FCH=∠ACB=∠ECD=60°
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE=120°
CD=CE
在△BFC和△ACH中
∠CAD=∠CBE
BC=AC
∠BCF=∠ACH
∴△BFC≌△ACH
∴CF=CH
又∵∠ACE=60°
∴△FCH为等边三角形
∴∠HFC=60°
∴FH∥BD