寒假数学乐园（一）——《三角形》
主编：赵翠英 审核：王中华
A卷
一、选择题：
1.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的第三边的长可能是 ( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A.图（1） B.图（2） C.图（3） D.图（4）
3.如下图，，，，恒满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
（第3题图） （第4题图）
4.如上图，在中，是上的一点，是上一点，相交于，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=90°－∠B；④∠A=
∠B=∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）个
A.1 B C.3 D.4
6.一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（ ）
A.70 B.35 C.45 D.50
7.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）
A.3：2：1 B.1：2： C.5：4：3 D.3：4：5
8.用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A.正三角形和正四边形 B.正三角形和正六边形
C.正四边形和正八边形 D.正四边形和正十二边形
9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A.5 B.5或6 C. 5或7 D.5或6或7
10.如图，等于（ ）
A.90° B.180°
C.360° D.270°
二、填空题：
11.（1）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它第三边的长是 ；
（2）若一个等腰三角形的周长为22cm，一边长为6cm，则另外两边长
为 .
12.如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2
= ．
第12题图
13.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______.
14.在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB=10．则顶点C到边AB的距离是_ _．
15.若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 ；若一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为 ．
16.在中，若，则 ．
17.如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中的阴影部分的面积之和为 .
第17题图 第18题图
18.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的
北偏东80°方向，则∠ACB= .
三、解答题：
19.已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°
求证：AB∥CD.
20.如图，在△ABC中，为边上的一点，,
求的度数.
21.一个零件的的形状如图所示，按规定等于90°，应分别等于20°和
30°，小李量得,他断定这个零件不合格，请你说明其中的道理.
B卷
1.若是 一个三角形的三边，且满足，则最长边的取值范围为 .
2.若是的三边的长，化简的结果为（ ）
A. B.0 C. D.
3.已知一个三角形的面积为，其周长为，为此三角形内部的一点，则到此三角形三边的距离之和为 .
4.如图，已知分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，
若，则阴影部分△DEF的面积为 .
【探究题】5.已知△ABC纸片m
⑴如图甲，将△ABC纸片折叠，使落在三角形的内部，
求证：.
⑵如图乙，将△ABC纸片折叠，使落在三角形的外部（同一平面内），⑴中的结论还成立吗？若不成立，写出之间的数量关系，并证明.
寒假数学乐园（二）——《全等三角形》与《轴对称》
主编：王中华 审核：赵翠英
A卷
一、选择题：
1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
.
A B C D
2.如图：已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BC
4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
5.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；
②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.下列图形中对称轴最多的是( ) ．
A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段
7.点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
8.若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）．
A．11 B．C．11或7.5 D．以上都不对
二、填空题：
9.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=，则点D到AB的距离
是________．
10.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ．
11.已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．
12.已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关于轴对称．
13.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
14.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝.
15.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.
三、作图题：
16.如图，小河边有两个村庄A、B，要在小河
的对岸EF建一个自来水厂P，分别向两村庄
供水，要使厂部到两村的水管最省料，应建
在什么地方？（保留作图痕迹）
17.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.
18.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1，写出
△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.
四、解答题：
19.如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
20.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF.
求证：EG=FG。
B卷
1.已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足，△ABC的形状的形状是 .
2.已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，△ABC的形状是 .
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD=40°，点E在AC上，
且AD=AE，则∠CDE= .
第3题 第4题
4.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.
求证：BE=BD。
【探究题】5.在△ABC中，，，直线经过点，
且于，于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，
请给出证明；若不成立，说明理由.
寒假数学乐园（三）——《整式的乘法与因式分解》
主编：杨艳芳 审核：王晶
A卷
一、选择题：
1.下列计算中正确的是 ( )
A． B． C． D．
2.下列运算中，正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.化简的结果正确的是 ( )
A. B. C. D.
4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 ( )
①；②③ ；
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如果与的乘积中不含的一次项，则的值为 ( )
A．－3 B．3 C．0 D．1
6.若,则等于 ( )
A．5 B．3 C．15 D．10
7.的计算结果是 ( )．
A． B． C. D．
8.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9.下列各式是完全平方式的是 ( )．
A． B． C． D．
10. 若是完全平方式，则的值等于 ( )
A. 3 B. C. 7 D. 7或-1
11.把多项式分解因式，下列结果正确的是 ( )
A． B． C． D．
12.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
13.计算：= =
14.计算：＝__________.
15.计算：＝__________.
16.计算：＝__________.
17.当_________时，.
18.若多项式分解因式的结果为，则的值为_________．
19.若＝ ，＝ .
20.已知，则的值是__________．
三、解答题：
21.计算：
（1）； (2)
(3) (4)
22.把下列各式因式分解：
(1) (2)
(3) (4)
23.先化简，再求值：
，其中，.
.
B卷
【探究题】1.观察下列式子：；；
；.
⑴你能得到一般情况下的结果吗？（n为正整数）
⑵根据⑴的结果计算： …
【探究题】2.已知：为△ABC的三边长，且，
试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
3.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密
码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是
，若取时，则各个因式的值是：
，于是就可以把“作为一个
六位数的密码．对于多项式，取时，请你写出用上述方法产生的密码．
寒假数学乐园（四）——《分式》
主编：王晶 审核：杨艳芳
A卷
一、选择题：
1.下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，.
A. B. C. D.
2.化简：（ ）
A.0 B. D.
3.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的
C.保持不变 D.无法确定
4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.分式有意义的条件是( )
A．x≠0 B．y≠0
C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0
6.下列各式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：
7.化简的结果是 .
8.将下列分式约分：(1) ；(2) .
9.计算= .
10. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，
甲：分式的值不可能为0；
乙：分式有意义时的取值范围是x≠±1；
丙：当x=-2时，分式的值为1.
请你写出满足上述全部特点的一个分式： .
11.已知，则______ __.
三、解答题：
12.约分：
（1） （2）
13.通分：
（1）与 （2）
14.计算：
（1）； （2）；
（3） （4）
（5） （6）
15.解下列分式方程：
（1）； （2）.
B卷
一、填空题:
1.若，则w=
2.若，则=______ _______.
3.代数式有意义时，应满足的条件是_____ ________.
4.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程_______ ___________.
二、简答题:
5.已知x－3y＝0，求的值．
【探究题】6.为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 ，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？
寒假数学乐园（五）——《二次根式》
主编：穆景珍 审核：王长青
A卷
一、选择题：
1.下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C.＞2 D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A.它是一个非负数 B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式 D.它的最小值为3
6.对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7.下列根式化简后，与的被开方数相同的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
8.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. B. C.1 D.3
9.下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.若，则的值等于（ ）
A.4 B. C.2 D.
11.已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
12.若，化简= ( )
A. B. C. D.
二、填空题：
13.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm
14.已知，则
15.已知，则
16.（ =
三、解答题：
17.求使下列各式有意义的x的取值范围？
（1） （2）－ (3) －
18.化简：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
19.计算：
（1）（ （2）
（3） （4）
B卷
1.把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
2.若＜＜3 ，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.若x、y为实数，且y＝＋＋3．求yx的值．
亲爱的同学们：
数学伴着我们成长，数学伴着我们进步，数学伴着我们成功，让我们一起随着数学，畅游美妙的数学世界吧！
在八下数学中，我们将要学习《勾股定理》，这可是我们数学中的一个重要的定理。在2002年的数学家大会上，我国古代数学家赵爽证明勾股定理的图案被选作大会的会徽。古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究勾股定理的证明。勾股定理为什么具有这么大的魅力吸引着人们前仆后继？请你利用假期时间，了解勾股定理的有关知识吧。
要求：
1.在A4纸上出一张以《勾股定理》为主题的手抄报，别忘了配上美丽的色彩呀！
2.在A3纸上设计八年级上学期五章的知识树（把五章内容设计成一棵知识树即可）。
寒假数学乐园（六）——《综合题》
主编：王长青 审核：穆景珍
A卷
一、选择题：
1. 下列说法错误的是（ ）
A．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线它的一条对称轴
B．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，该圆的任意一条直径都是该圆的对称轴
C．等边三角形有三条对称轴
D．等腰梯形是轴对称图形
2. △ABC的两个内角∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∠A=80°，则∠BOC等于（ ）
A.95° B.120° C.130° D.无法确定
3.下列各式约分正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算错误的是（ ）
A. B. C． D．
5.使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 斜边相等；B．两直角边对应相等； C．一锐角对应相等；D．两锐角对应相等
6.如果点M（a，3）与点Q（-2，b）关于y轴对称，那么a，b的值分别是（ ）
A.-2, 3 B.2, -3 C. -2, -3 D.2, 3
7.如果把分式中的x、y都扩大10倍，则分式的值是（ ）
A.扩大100倍 B.扩大10倍 C．不变 D.缩小到原来的
8.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是 ( )
A．17 B．22 C．17或22 D．13
9.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，则的值是（ ）
A.4 B.22 C．19 D．31
11.如图,在等边三角形ABC中，D为BC边的中点，
AE=AD,则∠EDC的度数( )
A.15° B.25°
C. 45° D.75°
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E， F.则下列四个结论：
①AD上任意一点到点C、B的距离相等；
②AD上任意一点到边AB 、AC的距离相等；
③ BD＝CD ，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中，
正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
13.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
14. 若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 .
15．如图，AB=AC，再添加一个条件 ，就可以使△ABE≌△ACD．
（15题图） （16题图）
16．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE垂直平分BC,垂足为E，AC=，则DE= .
17. 若，则 .
18．分式有意义，则 .
19. 已知，则的取值范围是 .
20. 在实数范围内分解因式： ， .
三、解答题：
21.先化简，再求值:
（1），其中.
(2) ，其中.
22.分解因式：（1） （2）
23.解方程
24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
B卷
1.若，求的值.
【探究题】2.已知的值.
3.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
【实践题】4.甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单独做，就要超过6个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，则刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程？