《勾股定理》复习题（A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3，4，5 C．3，4，5 D．4，7，8
2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3则△ABC为直角三角形
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形
4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a(a＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( )
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
5．三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
6．一块木板如图2所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为( )
A．60 B．30 C．24 D．12
7．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
10．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿．
12．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝ ．
13．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
14．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．
15．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．
16．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2+BC2+CA2＝＿＿＿．
17．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
18．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
19．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．
三、解答题（每小题8分，共40分）
21．某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB＝24m，上弦AC＝13m．求中柱CD（D为底AB的中点）．
22．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
23．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
24．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
25．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．
参考答案：
A卷：
一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C
二、11．13 12．48 13．18 14．12 15．3、4、5 16．8 17．5 18．13 19．2400 20．20
三、21．5米
22．设门高为x尺，则竹杆长为(x+1)尺，依题意由勾股定理，得x2+42＝(x+1)2，解得x＝7．5，所以门高为7．5尺，则竹杆长为8．5尺．
23．设旗杆在离底部xm位置断裂，则根据题意，得(x+1)2－x2＝64，解得x＝6，即旗杆在离底部6m位置断裂．
24．在Rt△ABO中，梯子AB2＝AO2+BO2＝22+72＝53．在Rt△A′B′O中，梯子A′B′2＝53＝A′O2+B′O2＝32+B′O2，所以，B′O＝＝＝2＞2×3＝6．所以BB′＝OB－OB′＜1．
25．因为a2＝n4－2n2+1，b2＝4n，c2＝n4+2n2+1，a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角．