第十五章 整式
测试1 整式的乘法
学习要求
会进行整式的乘法计算．
课堂学习检测
一、填空题
1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．
（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．
（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________．
2．直接写出结果：
（1）5y·（－4xy2）＝________；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；
（3）（－2b）（ab2－a2b＋a2）＝________；
（4）________；
（5）（＋b）（a－2b）＝________；（6）（x＋5）（x－1）＝________．
二、选择题
3．下列算式中正确的是（ ）
A．3·2＝6 B．2x3·4x5＝8x8
C．3x·3x4＝9x4 D．5y7·5y3＝10y10
4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ）
A．1.2×108 B．－0.12×107
C．1.2×107 D．－0.12×108
5．下面计算正确的是（ ）
A．（＋b）（－b）＝2－b2
B．（－a－b）（a＋b）＝a2－b2
C．（a－3b）（－b）＝2－10ab＋3b2
D．（a－b）（a2－ab＋b2）＝a3－b3
6．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（ ）
A．6 B．－8
C． D．－
三、计算题
7． 8．[4（a－b）m－1]·[－3（a－b）]
9．2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab） 10．2－a（－5b）－b（－b）
11．－（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1） 12．
13．（－0.2n）（＋0.4n） 14．（x2＋xy＋y2）（x－y）
四、解答题
15．先化简，再求值．
（1）其中m＝－1，n＝2；
（2）（＋1）（－3）－（－5）（a－4），其中a＝－2.
16．小明同学在长acm，宽的纸上作画，他在纸的四周各留了的空白，求小明同学作的画所占的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
17．直接写出结果：
（1）______；
（2）－2[（－x）2y]2·（－3xmyn）＝______；
（3）（－x2ym）2·（xy）3＝______；（4）（－a3－a3－a3）2＝______；
（5）（x＋a）（x＋b）＝______；（6）______；
（7）（－2y）3（4x2y－2xy2）＝______；
（8）（4xy2－2x2y）·（3xy）2＝______．
二、选择题
18．下列各题中，计算正确的是（ ）
A．（－m3）2（－n2）3＝m6n6 B．[（－m3）2（－n2）3]3＝－m18n18
C．（－m2n）2（－mn2）3＝－m9n8 D．（－m2n）3（－mn2）3＝－m9n9
19．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M×，则M、a的值为（ ）
A．M＝8，a＝8 B．M＝8，a＝10
C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10
20．设M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则M与N的关系为（ ）
A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定
21．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么－4n化简后的结果为（ ）
A．－6x2－8y2－4 B．10x2－8y2－4
C．－6x2－8y2＋4 D．10x2－8y2＋4
22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）
A．ac＋bc B．ac＋（b－c）
C．ac＋（b－c）c D．a＋b＋（a－c）＋（b－c）
三、计算题
23．－（－2x3y2）2·（1.5x2y3）2 24．
25．－3[a－3（4－）＋8] 26．
四、解答题
27．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．
拓展、探究、思考
28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．
（1）若2x＋y＝0，求4x3＋2xy（x＋y）＋y3的值；
（2）若m2＋m－1＝0，求m3＋＋2008的值．
29．若x＝＋1，y＝3＋，请用含x的代数式表示y．
测试2 乘法公式
学习要求
会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．
课堂学习检测
一、填空题
1．计算题：
（y＋x）（x－y）＝______；（x＋y）（－y＋x）＝______；
（－x－y）（－x＋y）＝______；（－y＋x）（－x－y）＝______；
2．直接写出结果：
（1）（2x＋5y）（2x－5y）＝________； （2）（x－ab）（x＋ab）＝______；
（3）（12＋b2）（b2－12）＝________； （4）（am－bn）（bn＋am）＝______；
（5）（＋2n）2＝________； （6）______；
（7）（ ）２＝m2＋＋16； （8）＝______；
3．在括号中填上适当的整式：
（1）（m－n）（ ）＝n2－m2； （2）（－1－3x）（ ）＝1－9x2．
4．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝______．
5．______＝＋______．
二、选择题
6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ）
①（－2ab＋5x）（5x＋2ab） ②（ax－y）（－ax－y）
③（－ab－c）（ab－c） ④（m＋n）（－m－n）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列计算正确的是（ ）
A．（5－m）（5＋m）＝m2－25 B．（1－）（1＋）＝1－
C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16 D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2b2－n2
8．下列等式能够成立的是（ ）
A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2
C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）
9．若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则 M为（ ）
A．6xy B．－6xy
C．12xy D．－12xy
10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）
A．a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）
B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
D．a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）
图2－1
三、计算题
11．（xn－2）（xn＋2） 12．（3x＋0.5）（0.5－3x）
13． 14．
15．（3mn－5ab）2 16．（－4x3－7y2）2 17．（2－b4）2
四、解答题
18．用适当的方法计算．
（1）1.02 ×0.98 （2）
（3） （4）20052－4010×2006＋20062
19．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
20．（a＋2b＋）（a－2b－）＝（______）2－（______）2；
（－－2b2）（______）＝4b4－2．
21．x2＋______＋25＝（x＋______）2； x2－10x＋______＝（______－5）2；
x2－x＋______＝（x－______）2； 4x2＋______＋9＝（______＋3）2．
22．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______．
二、选择题
23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）
A．（x2－y2）（y2＋x2）
B．（－0.2n3）（－＋0.2n3）
C．（－2x－3y）（2x＋3y）
D．（4x－3y）（－3y＋4x）
24．下列等式不能恒成立的是（ ）
A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2
B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2
C．（－n）2＝－mn＋n2
D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4
25．若则的结果是（ ）
A．23 B．C．－8 D．－23
26．（a＋3）（a2＋9）（a－3）的计算结果是（ ）
A．a4＋81 B．－a4－C．a4－81 D．81－a4
三、计算题
27．（x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1） 28．（＋3b）（＋5b）（－3b）（－5b）
29．（y－3）2－2（y＋2）（y－2）
30．（x－2y）2＋2（x＋2y）（x－2y）＋（x＋2y）2
四、计算题
31．当a＝1，b＝－2时，求的值．
拓展、探究、思考
32．巧算：
33．计算：（a＋b＋c）2．
34．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．
35．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值．
36．若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系？
测试3 整式的除法
学习要求
1．会进行单项式除以单项式的计算．
2．会进行多项式除以单项式的计算．
课堂学习检测
一、判断题
1．x3n÷xn＝x3 （ ） 2． （ ）
3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab2）3÷3ab3＝3b3 （ ）
二、填空题
5．直接写出结果：
（1）（28b3－14b2＋21b）÷7b＝______；
（2）（6x4y3－8x3y2＋9x2y）÷（－2xy）＝______；
（3）______．
6．已知A是关于x的四次多项式，且A÷x＝B，那么B是关于x的______次多项式．
三、选择题
7．3b2÷5（ab）2的结果是（ ）
A．a B． C．2b D．2
8．已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是（ ）
A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2
C．4x2－3y2＋14xy2 D．4x2－3y2＋7xy3
四、计算题
9． 10．
11． 12．
13．
14．[（7n）2＋7n3－5n3]÷（－5n3）
五、解答题
15．先化简，再求值：[4·a2－（6）2÷（a2）3]÷（－2）2，其中a＝－5．
16．已知长方形的长是a＋5，面积是（a＋3）（a＋5），求它的周长．
17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．
综合、运用、诊断
一、填空题
18．直接写出结果：
（1）[（－a2）3－a2（－a2）]÷（－a2）＝______．
（2）______．
19．若m（a－b）3＝（a2－b2）3，那么整式m＝______．
二、选择题
20．的结果是（ ）
A．8xyz B．－8xyz C．2xyz D．8xy2z2
21．下列计算中错误的是（ ）
A．5b2÷（－2bc）2＝ab B．（－2b3）÷（－2b）·＝16ab2
C． D．
22．当时，代数式（3－2＋）÷的值是（ ）
A． B． C． D．－4
三、计算题
23．·（p4）÷5p 24．（－2）3[－（－a）4]2÷a8
25． 26．xm＋n（3xnyn）÷（－2xnyn）
27． 28．
29．[（m＋n）（m－n）－（m－n）2＋2n（m－n）]÷4n
30．
四、解答题
31．求时，（3x2y－7xy2）÷6xy－（15x2－10x）÷10x－（9y2＋3y）÷（－3y）的值．
32．若求m、n的值．
拓展、探究、思考
33．已知x2－5x＋1＝0，求的值．
34．已知x3＝m，x5＝n，试用m、n的代数式表示x14．
35．已知除式x－y，商式x＋y，余式为1，求被除式．
测试4 提公因式法
学习要求
能够用提公因式法把多项式进行因式分解．
一、填空题
1．因式分解是把一个______化为______的形式．
2．ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－n3、4mn的公因式是______．
3．因式分解a3－a2b＝______．
二、选择题
4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
5．将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y3
6．多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（ ）
A．an（1－a3＋a2） B．an（－a2n＋a2）
C．an（1－a2n＋a2） D．an（－a3＋an）
三、计算题
7．x4－x3y 8．12ab＋6b
9．5x2y＋10xy2－15xy 10．3x（m－n）＋2（m－n）
11．3（x－3）2－6（3－x） 12．y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2
13．y（x－y）2－（y－x）3 14．a2b（a－b）＋3ab（a－b）
15．－2x2n－4x n 16．x（a－b）2n＋xy（b－a）2n＋1
四、解答题
17．应用简便方法计算：
（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8
（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．
综合、运用、诊断
一、填空题
18．把下列各式因式分解：
（1）－2b－8ab＝______；
（2）x3（x－y）2－x2（y－x）2＝______．
19．在空白处填出适当的式子：
（1）x（y－1）－（ ）＝（y－1）（x＋1）；
（2）（ ）（＋3bc）．
二、选择题
20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）
A．－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）
B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）
C．2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（－2b）
D．am3－bm2－m＝m（am2－bm－1）
21．如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、n的值为（ ）
A．m＝1，n＝2 B．m＝－1，n＝2
C．m＝1，n＝－2 D．m＝－1，n＝－2
22．（－2）10＋（－2）11等于（ ）
A．－210 B．－C．210 D．－2
三、解答题
23．已知x，y满足求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．
24．已知x＋y＝2，求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值
拓展、探究、思考
25．因式分解：
（1）ax＋ay＋bx＋by； （2）2ax＋3am－10bx－15bm．
测试5 公式法（1）
学习要求
能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．
课堂学习检测
一、填空题
1．在括号内写出适当的式子：
（1）4＝（ ）2；（2）（ ）2；（3）2b6＝（ ）2．
2．因式分解：（1）x2－y2＝（ ）（ ）； （2）m2－16＝（ ）（ ）；
（3）2－4＝（ ）（ ）;（4）2b2－2＝______（ ）（ ）．
二、选择题
3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．y2－49x2 B． C．－m4－n2 D．
4．a2－（b－c）2有一个因式是a＋b－c，则另一个因式为（ ）
A．a－b－c B．a＋b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c
5．下列因式分解错误的是（ ）
A．1－2＝（1＋）（1－）
B．x3－x＝x（x2－1）
C．a2－b2＝（a＋bc）（a－bc）
D．
三、把下列各式因式分解
6．x2－25 7．2－9b2
8．（a＋b）2－64 9．m4－81n4
10．6－2b2 11．（－3b）2－（b＋a）2
四、解答题
12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．
13．已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，（1）求x－2y的值；（2）求x和y的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．因式分解下列各式：
（1）＝______； （2）x4－16＝______；
（3）＝______； （4）x（x2－1）－x2＋1＝______．
二、选择题
15．把（＋2n）2－（－2n）2分解因式，结果是（ ）
A．0 B．16nC． D．24mn
16．下列因式分解正确的是（ ）
A．－a2＋9b2＝（＋3b）（－3b）
B．a5－81ab4＝a（a2＋9b2）（a2－9b2）
C．
D．x2－4y2－3x－6y＝（x－2y）（x＋2y－3）
三、把下列各式因式分解
17．a3－ab2 18．m2（x－y）＋n2（y－x）
19．2－4 20．3（x＋y）2－27
21．a2（b－1）＋b2－b3 22．（－n2）2－（m2－3n2）2
四、解答题
23．已知求（x＋y）2－（x－y）2的值．
拓展、探究、思考
24．分别根据所给条件求出自然数x和y的值：
（1）x、y满足x2＋xy＝35；（2）x、y满足x2－y2＝45．
测试6 公式法（2）
学习要求
能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．
课堂学习检测
一、填空题
1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（ ）2；（2）x2－（ ）＋4y2＝（ ）2；
（3）a2－＋（ ）＝（ ）2；（4）－12mn＋（ ）＝（ ）2
2．若4x2－mxy＋25y2＝（2x＋5y）2，则m＝______．
二、选择题
3．将a2＋＋144因式分解，结果为（ ）
A．（a＋18）（a＋8） B．（a＋12）（a－12）
C．（a＋12）2 D．（a－12）2
4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
①2－1； ②x2＋4x＋4； ③m2－4mn＋n2； ④－a2－b2＋2ab；
⑤ ⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．4（m－n）2－4（m－n）＋1＝（－2n＋1）2
B．18x－9x2－9＝－9（x＋1）2
C．4（m－n）2－4（n－m）＋1＝（－2n＋1）2
D．－a2－2ab－b2＝（－a－b）2
三、把下列各式因式分解
6．a2－＋64 7．－x2－4y2＋4xy
8．（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2 9．4x3＋4x2＋x
10．计算：（1）2972 （2）10.32
四、解答题
11．若a2＋＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．把下列各式因式分解：
（1）49x2－14xy＋y2＝______；
（2）25（p＋q）2＋10（p＋q）＋1＝______；
（3）an＋1＋an－1－2an＝______；
（4）（a＋1）（a＋5）＋4＝______．
二、选择题
13．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是（ ）
A．6 B．－C．±6 D．18
14．如果a2－ab－是一个完全平方公式，那么m是（ ）
A． B． C． D．
15．如果x2＋2ax＋b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）
A．b＝a B．a＝2b C．b＝ D．b＝a2
三、把下列各式因式分解
16．x（x＋4）＋4 17．2mx2－4mxy＋2my2
18．x3y＋2x2y2＋xy3 19．
四、解答题
20．若求的值．
21．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．
拓展、探究、思考
22．（m2＋n2）2－n2 23．x2＋2x＋1－y2
24．（a＋1）2（－3）－2（a＋1）（3－）＋－3
25．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1
26．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：
（1）a3＋8 （2）3－1
测试7 十字相乘法
学习要求
能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．
课堂学习检测
一、填空题
1．将下列各式因式分解：
（1）x2－5x＋6＝______； （2）x2－5x－6＝______；
（3）x2＋5x＋6＝______； （4）x2＋5x－6＝______；
（5）x2－2x－8＝______； （6）x2＋14xy－32y2＝______．
二、选择题
2．将a2＋＋16因式分解，结果是（ ）
A．（a－2）（a＋8） B．（a＋2）（a－8）
C．（a＋2）（a＋8） D．（a－2）（a－8）
3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（ ）
A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12
C．x2＋7x＋12 D．x2＋7x－12
4．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（ ）
A．ab B．a＋b
C．－ab D．－a－b
5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（ ）
A．－9 B．15
C．－15 D．9
三、把下列各式因式分解
6．m2－＋20 7．x2＋xy－6y2
8．10－－a2 9．x2－10xy＋9y2
10．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－
12．x3－5x2y－24xy2
四、解答题
13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．
综合、探究、检测
一、填空题
14．若m2－＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．
15．因式分解x（x－20）＋64＝______．
二、选择题
16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（ ）
A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2
C．a＝10，b＝2 D．a＝－10，b＝2
17．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则 b的值为（ ）
A．5 B．－C．－5 D．6
18．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（ ）
A．（x＋y＋2）（x＋y－3） B．（x＋y－2）（x＋y＋3）
C．（x＋y－6）（x＋y＋1） D．（x＋y＋6）（x＋y－1）
三、把下列各式因式分解
19．（x2－2）2－（x2－2）－2 20．（x2＋4x）2－x2－4x－20
拓展、探究、思考
21．因式分解：2－4ab＋b2－＋3b－4．
22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．