南通地区2010~2011学年度（上）期末调研测试卷
八年级数学
（总分100分 答卷时间120分钟）
选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出
的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入
题前括号内．
【 】1．在3.14、、、、π这五个数中，无理数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【 】2．36的算术平方根是
A．6 B．－．±6 D．
【 】3．下列交通标识中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【 】4．点M（－3，2）关于轴对称的点的坐标为
A．（－3，－2） B．（3，－2） C．（3，2） D．（－3，2）
【 】5．下列计算正确的是
A．x2·x2=2x4 B．()3= ．(a3)2=a5 D． m3÷m3=m
【 】6．如图，数轴上点P表示的数可能是
A．－ B．―． － D．―
【 】7．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为
A． B． C． D．
【 】8．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=，则BD的长为
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
9． 计算：＝ ．
10．写出一个在函数y=3x图象上的点的坐标__________．
11．比较大小： ．
12．分解因式：＝ ．
13．将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________.
14．已知等腰三角形的两边长为2 cm、，则它的周长为 cm．
15．已知木星的质量约是a×1024吨，地球的质量约是×1021吨，则木星的质量约是地球质量的___________倍．（结果取整数）
16．若，，则___________．
17．一次函数的图象如右图所示，则不等式
0≤＜5的解集为 ．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=135º，AD⊥BC于D，
且AB+BD=DC，那么∠C= °．
解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
（第19题6分，第20题6分，共12分）
19．（1）化简：． （2）分解因式：．
20．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由(1)、(2)可得：线段EF与线段BD的关系为 ．
（第21题4分，第22题5分，共9分）
21．已知，求的值．
22．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1；
（2）求出△A1B1的面积．
（第23题6分，第24题6分，共12分）
23．我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度y（℃）是高出地面（千米）的一次函数．南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面处温度为，高出地面处温度为．
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过南通上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－，求飞机离地面的高度为多少千米?
24．如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意
一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证: △BAN≌△ACM
（2）求∠BQM的大小．
（第25题5分，第26题6分，共11分）
25．已知动点在函数的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为
（4，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含的解析式表示S，并求出的取值范围；
（2）求S＝8时，点P的坐标．
26．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。
解：设另一个因式为（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）
则 x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n
∴
解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m的值为－21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。
（第27题7分）
27．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．
（2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的值范围．
（第28题9分）
28．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积
为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试
探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明
理由．
八年级数学
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D
二、填空题（本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题3分，共24分．）
9． 10．(1,3)等 11．＞ 12． 13．y=2x+1 14．12
15．333 16．7 17． 18．15
三、解答题（本大题共10小题，共60分．）
19．（1）解：原式， 2分
. 3分
（2）解：原式 1分
. 3分
20．（1）、（2）题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
得分说明：（1）、（2）作图各2分，（3）结论正确2分(只写互相垂直得1分)
21．解：. 2分
由得， 3分
所以，原式. 4分
22．解：（1）画图略 3分
（2） 5分
23． 解：（1）（）. 2分
（2）当时，℃. 4分
（3）， 答：略. 6分
24．（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60……………………………1分
∵BM=CN，∴CM=AN……………………………………………………………2分
又∵∠BAN=∠ACM，∴△BAN≌△ACM…………………………………………………4分
（2）∴∠CAM=∠ABN
∴∠BQM=∠ABN＋∠BAQ=∠CAM＋∠BAQ=∠BAC=60°……………………………6分
25．解：（1）由题意OA＝4，点P纵坐标为，所以.
因为P在第一象限，所以0＜＜6. 3分
（2）当S＝8时，，解得，把代入，
所以，所点P的坐标为（2，4）. 5分
26．解：设另一个因式为（x＋a），得 ………………………………………………………………1分
x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a）…………………………………………………………2分
则 2x2＋3x－k＝2x2＋（－5）x－
∴
解得：a＝4， k＝20 …………………………………………………………………5分
∴ 另一个因式为（x＋4），k的值为20 ……………………………………………6分
27解：（1）AD是△ABC的中线. 1分
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°
又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD ∴△BDE≌△CFD（AAS）
∴BD＝CD ，即AD是△ABC的中线. 4分
（2）过点B作BG∥AC交AD延长线于点G，
∴∠GBD＝∠ACD，. 5分
又∵AD是中线，∠BDG＝∠ADC，
∴△BDG≌△CDA（ASA），
∴BG＝AC＝4，AD＝GD， 6分
在△ABG中，AB＝6，根据三角形三边关系，
∴2＜AG＜10，
∴1＜AD＜5. 7分
28．解：（1）①由题意， 2分
解得所以C（4，4） 3分
②把代入得，，所以A点坐标为（6，0）， 4分
所以. 6分
（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴，
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS）， 7分
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥OP，所以，
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3. 9分