2017～2018学年度第一学期期中考试
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
一、选择题（共６小题，每小题3分，共18分）
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．4的算术平方根是（ ▲ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2
3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ▲ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
4．下列说法正确的是（ ▲ ）
A．的平方根是﹣6 B．无限小数都是无理数
C．9的立方根是3 D．平方根等于本身的数是0
5．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ▲ ）
A．三条高的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
6.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（ ▲ ）
A．65° B．55° C．55° 或125° D．65°或115°
二、填空题（共10题，每小题3分，共30分）
7．3.1462精确到百分位是 ▲ ．
8．比较大小： ▲ ．
9． 若实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
▲ ．
10. 已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为 ▲ ．
11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使得△ABC≌△DEF．
(第11题图) (第12题图) (第13题图)
12.如图所示．将△ABC沿直线DE折叠后，使点A与点C重合，已知BC=6，△BCD的周长为15，则AB= ▲ ．
13.如图，B为原点，点A在数轴上对应实数为-1，线段BC垂直于数轴，且BC为一个单位长度，以A为圆心，AC长为半径画圆弧，与数轴相交于点D，则D点表示的数为 ▲ ．
14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，A，B，与BC交于点G,若∠A，GC=60°，则∠BFE的度数为 ▲ .
(第14题图) (第15题图) (第16题图)
15.如图，BD是△ABC的平分线，DE⊥BC,垂足为E，若AB=16，BC=12，DE=6，则
△ABC的面积为 ▲ ．
16.如图，P为∠MON平分线上一点，且OP=，PA⊥ON，垂足为A，B为射线OM上一动点，若AP=1，PB=，则OB= ▲ ．
三、解答题（本大题共102分）
17．（8分）求下列各式中x的值：
（1） （2）
18.（8分）计算：
（1） （2）
19.（10分）已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是-1，
（1）求x、y的值; （2）求2x-5y的平方根．
20．（10分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求证：
（1）△ABC≌DEF （2）AC∥DF
21.（10分）如图所示,一架梯子AB斜靠在墙面上,且AB的长为25米.
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑4米到点A，，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB，为多少米？
22.（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．
23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A＞∠B.
（1）利用尺规作图在BC边上找一点P，使得点P到AB的距离等于PC的长度（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点P恰好又在线段AB的垂直平分线上,求∠B的度数．
24.（10分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．
25.（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一动点（不与点A、C重合）,过D作DE⊥AB于E.
（1）当BD平分∠ABC时
①若AC=8，BC=6，求线段AE的长度；
②在①的条件下,求△ADB的面积；
（2）延长BC、ED相交于点F,若CD=CB,∠CDF=60°，求∠DBE的度数.
26.（14分）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动,运动的时间为ts.
（1）当t=3时，
①求线段CE的长；
②当EP平分∠AEC时，求a的值；
（2）若a=1,且△CEP是以CE为腰的等腰三角形,求t的值；
（3）连接DP,直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值.