娄底市2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷
总分：120分 时量：120分钟
一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）
1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )
A.8倍 B.4倍错误！未找到引用源。 C. 2倍 D. 6倍
两个直角三角形全等的条件是（ ）
一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等
下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
内角和为360° B.邻角互补 C.对角相等 D. 对角互补
4.如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第4题图
5.□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是
（ ）
A.18 B C.36 D.46
6. 若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）
A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； B. x轴上；
C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上； D. y轴上。
7.已知x、y为正数，且｜|+(y2-3)2=0，如果以x，y的长为直角边作一直角三角形，
那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A.5 B C.7 D.15
8.在平面中，下列说法正确的是（ ）
四个角相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形 D.四边相等的四边形是正方形
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第9题图 第10题图
10. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若 BD＝ 6，则四边形CODE的周长是 ( )
A．10 B． C．18 D．24
二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11. 在RtABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .
12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是，那么斜边上的高为
cm ．
13.如图，已知□ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是 .
第13题图 第15题图 第17题图
□ABCD的周长为,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多, 则
AB= cm.
如图，已知在□ABCD中，AB=,AD=，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线
于点F，则DF= cm.[来源:Z#xx#k.Com]
16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。
17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 .
18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是 .
19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），
则点C的坐标是 .
20. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.
第19题图 第20题图
用心做一做，慧眼识金（每小题8分，共24分）
如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.
22.如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，
求□ABCD各内角的度数.
23.如图，将长为长的梯子AB斜靠在墙上，BE长。
求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；
如果梯子的顶端A沿墙下滑（即AC=），则梯脚B将外移（即BD长）多
少米？
E
四.综合用一用，马到成功（共8分）
24.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量，在四
边形ABCD中，AB=3m，BC=,CD=,DA=，∠B=900,
△ACD是直角三角形吗？为什么？
小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共
需花费多少元？
耐心想一想，再接再厉（共8分）
25.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.
探究试一试，超越自我（每小题10分，共20分）
如图（1），在△OAB中，∠OAB=900,∠AOB=300,OB=8,以OB为边，在△OAB外作等边三角
形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
求证：四边形ABCE是平行四边形；
如图（2），将图（1）中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的
长。
图（1）
图（2）
27.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
娄底市2014-2015年下学期八年级期中考试数学参考答案
一.1—5：CDDDC 6—10：CCACB
二.11.250 12.6 13.3 14.20 15.3 16. 12 1800° 17.- 18.0 三、21.BD=1 22.∠B=∠D=600 ，∠BAD=∠C=1200 23.AE= BD= 四.24.（1）三角形ACD是直角三角形，理由（略） （2）3600元 五.25.证明：∵S△ABC=1/2BC•OA=30，∠ABC =450，BC=12， ∴OA=OB=60÷12=5， ∴OC=7， ∵点O为原点， ∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）． 六.26.（1）证明（略） （2）设OG=x，由折叠的性质可知：AG=GC=8-x， 在直角三角形AOB中，∠OAB=900，∠AOB=300，OB=8. 所以AB=OB=4，由勾股定理得OA=4√3， 在直角△OAG中，OG2+OA2=AG2 即，解得x=1，即OG=1 27. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形． ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∴AE=BE， ∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°． ∴四边形AGBD是矩形．