专题05 不等式与不等式组
一、单选题
1．（2025春·七年级课前预习）在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2025春·安徽滁州·七年级校联考期末）把“a的3倍与2的和不小于6”用不等式表示得（ ）
A． B． C． D．
3．（2025春·重庆·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+3，n﹣4）在第二象限，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025春·福建厦门·七年级厦门市莲花中学校考期中）已知a＞b，下列不等式中，不成立的是（ ）
A．a+6＞b+6 B．a﹣9＜b﹣9
C．3a＞3b D．1﹣a＜1﹣b
5．（2025春·七年级单元测试）若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2025·广西梧州·统考一模）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·上海·九年级专题练习）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（ ）
A．11 B．8 C．7 D．5
8．（2025·浙江衢州·统考中考真题）不等式3x+2≥5的解集是（ ）
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1
9．（2025秋·重庆·九年级校联考期中）使得关于 x 的不等式组无解，且使分式方程的解小于 4 的所有整数a 的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2025秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．-1
11．（2025春·广东深圳·八年级校考阶段练习）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025秋·七年级单元测试）定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（ ）
A．1 B． C．6或 D．6
13．（2025春·安徽滁州·七年级校考期末）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a-3＜b-3 B．3-a＞3-b C． D．-3a＞-3b
14．（2025春·江苏苏州·七年级阶段练习）下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b-a＜b．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2025春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则整数a的取值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题
16．（2008春·甘肃平凉·七年级统考期末）已知,且，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).
17．（2025春·七年级课时练习）当x________时，式子－2(x－1)的值小于8.
18．（2025秋·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校考阶段练习）若是关于的一元一次方程，则___________．
19．（2025春·云南·七年级昆明市第三中学校考期末）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则m的取值范围是_______．
20．（2025春·八年级课时练习）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．
21．（2025春·吉林长春·七年级校考期末）若不等式组，恰有两个整数解，则的取值范围是__________．
22．（2025春·江苏·七年级专题练习）下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围是_____．
23．（2025春·六年级单元测试）不等式组无解，则a的取值范围是_____．
24．（2025春·上海普陀·六年级统考期中）当的值不小于的值时，m的取值范围是_______________．
25．（2025春·山东临沂·七年级统考期末）若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0； ③[x）﹣x的最大值是0； ④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是______________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
26．（2025秋·浙江金华·八年级统考期末）解不等式，并把解集表示在数轴上
27．（2025·北京·校考一模）解不等式组
28．（2025春·重庆铜梁·七年级统考期末）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
29．（2025春·八年级课时练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；（2）；（3）．
30．（2025秋·湖南永州·八年级统考期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
31．（2025·浙江宁波·统考中考真题）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．
32．（2025春·江苏·七年级专题练习）一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．
例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1＋9＝10，∴4819是“双十数”；
又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4＋4≠10，∴1496不是“双十数”．
(1)判断357，836是否是“双十数”，并说明理由；
(2)自然数N＝A×B为“双十数”，将两位数A放在两位数B的左边，构成一个新的四位数M．例如：4819＝61×79，M＝6179，若A与B的十位数字之和能被5整除，且M能被7整除，求所有满足条件的自然数N．
33．（2025秋·湖北黄石·九年级统考期末）某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．
（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
34．（2025春·八年级课时练习）已知关于x，y的二元一次方程（m﹣1）x+ny＝0的一个解为，再从条件①条件②中选择一个作为已知，求m，n的值．
条件①：n是不等式3（z+2）＜12的最大整数解．
条件②点A（m，n）在第二象限的角平分线上．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
选择条件 ．
解：
35．（2025春·广东东莞·七年级阶段练习）某校预备1200元为优秀团员奖励奖品.若1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，那么可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，那么可以买50份奖品.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格.
(2)如果用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，那么可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品？请你分析所有可能的情况供学校选择.