专题01 相交线与平行线
一、单选题
1．（2025·湖北随州·统考中考真题）如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，直线，是截线，，则的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
3．（2025·江苏盐城·统考二模）如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．45°
4．（2025春·安徽淮南·八年级校考期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．任何数的平方都是正数
C．直角都相等 D．同位旁内角互补
5．（2025春·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，AB∥CD，∠A=65，∠C=21°,则∠E的度数为（ ）
A．21° B．65° C．86° D．44°
6．（2025春·全国·七年级期中）如图，在平面内，，点，分别在直线， 上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·贵州铜仁·统考一模）如图，一块含角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40° B．30° C．70° D．50°
9．（2025春·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习）如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025·浙江·模拟预测）能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2
11．（2025春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，D为AG上一点，，点E是边AB上一点，连接ED，，DF平分，若，则的度数为（ ）
A．50° B．40° C．45° D．35°
12．（2013秋·宁夏银川·八年级统考期末）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 ( )
A． B． C． D．
13．（2025春·北京·七年级北京市第十三中学分校校考期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．和为180°的两个角是邻补角； B．一条直线的垂线有且只有一条；
C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．
14．（2025春·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考阶段练习）如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A．120° B．115° C．110° D．100°
15．（2025·陕西·七年级阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．两条射线组成的图形叫做角
B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类
C．射线就是直线
D．两点之间的所有连线中，线段最短
二、填空题
16．（2025·北京海淀·统考二模）用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________．
17．（2025春·广东韶关·七年级校考期中）完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得．理由如下：
∵（ ），且（___________），
∴（等量代换），
∴（__________），
又∵（已知），
∴__________（__________），
∴（__________）．
18．（2025·辽宁本溪·统考中考真题）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是_____．
19．（2025秋·八年级单元测试）如图，在RtABC中，∠A=90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且 MN平分∠AMC，若AN=2，则 BC的长为_____
20．（2025春·河南周口·七年级统考期中）如图，，，若，则的度数是______．
21．（2025春·七年级课时练习）如图所示，若∠1＝50°，当∠2＝_________时，AB∥CD．
22．（2025春·广东河源·七年级校考阶段练习）如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
23．（2025春·七年级单元测试）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．
24．（2025春·广西贺州·七年级统考期末）如图，沿射线方向平移5cm得到，若，则__________cm．
25．（2025春·河南平顶山·七年级统考期中）如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
…，
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若，则的度数是__________．
三、解答题
26．（2025春·广东惠州·七年级校考期中）如图，直线，相交于点，，垂足为．若，求的度数．
27．（2025春·上海·七年级专题练习）已知，如图，．
求证：
证明：如图，作延长线，过点作．
因为（已作）
所以 （ ）
（ ）
因为（ ）
所以（ ）．
28．（2025春·广东汕头·七年级统考期末）如图，AH与BC交于点F，∠1＝∠2，
(1)求证：；
(2)若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．
29．（2025春·全国·七年级期中）如图，已知：，求证：．
30．（2025春·河南·七年级校联考期中）如图，，，．
（1）试说明；
（2）AF与DC的位置关系如何？ 为什么？
下面是本题的解答过程，请补充完整。
解：（1），（已知）
DEC （_____________________）
又，（已知）
_______，（_____________________）
AB DE （_____________________）
（2）与DC的位置关系是：_______________理由如下：
，（已知）
AGD （_____________________）
又，（已知）
AGD 等量代换
_____ ____ （_____________________）
31．（2025春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1=∠2.
求证：DE∥BC.
32．（2025春·北京西城·七年级校考期中）如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DEBC．
33．（2025春·广东河源·七年级阶段练习）如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，求证EB∥CF.
34．（2025春·山东泰安·七年级统考期末）如图，已知，．
（1）求的度数：
（2）若，问：吗？请说明理由；
（3）若，且，求的度数．
35．（2025春·河北邯郸·七年级统考期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝
（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由；
（3）利用（2）的结论解答：
①如图2，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由；
②如图3，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代数式表示）