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电功、电功率题型及解题方法透析（一）
常规题型
一、额定功率与实际功率
一. 概念辨析
例一．甲、乙两盏灯的额定电压相等，额定功率不等，P甲：P乙=2：1，求：
（1）它们的电阻之比R甲：R乙=_______
（2）正常发光时的电流之比I甲：I乙=_____________
（3）将它们并联后接入电路，________灯较亮，两灯的电流之比=————
（4）将它们串联后接入电路，__________灯较亮，两灯的电压之比__________.
分析与解：（1）∵，U甲额=U乙额
∴
（2）∵ ∴
又∵U甲额=U乙额 ∴
（3）两灯并联
又∵并联时，甲、乙两灯实际功率。
P甲、P乙与R甲、R乙的关系是，P甲>P乙，∴甲灯较亮。
（4）两灯串联，
又∵串联时，甲、乙两灯实际功率、与R甲、R乙的关系是，∴乙灯较亮。
例二. 把“220V，60W”的灯泡和“220V，25W”的灯泡串联后接在220V的电路中两灯的实际功率各是多少？
分析与解：由得： 故“220V，60W”的灯泡电阻为：
（欧姆） “220V，25W”的灯泡电阻为：
（欧姆）
把它们串联起来接在220V的电路中，总电阻（欧姆）
所以通过灯泡的电流强度为：
（安培） 根据公式知：
“220V，60W”的灯泡实际功率为：
（瓦） “220V，25W”的灯泡实际功率为：
（瓦）
练习1．有两个分别标有“6V 3W”和“6V 6W”的灯泡，若将它们串联在电路中，使其中一个灯泡能正常发光，则加在串联电路两端的电压是（ ）
A．9伏 B．12伏 C．18伏 D．6伏
故A正确。
练习2．灯L1和L2分别标有“4V 8W”和“8V 32W”，把它们与“ 10Ω”的滑动变阻器串联后接在12伏的电源上，如图19-1所示，当滑片P由b向a滑动时，若电阻不随温度变化，则
A．两灯都变亮，且一样亮
B．两灯都变亮，因为L2的额定功率大，所以比L1更亮
C．两灯都变亮，且L1首先正常发光
D．两灯都变亮，且L1可能先烧毁
C、D正确。
例3. 标有“220V，40W”的灯泡，接在电压为110伏的电路中，它的实际功率是多大？
解法1：根据得
“220V，40W”灯泡的电阻为
（欧姆）
将此电阻接在110伏的电压上，实际功率为：
（瓦）
解法2：由于不变
所以
又
则（瓦）
可以看出：解法2比解法1简捷、快速。
例4．两个用电器并联起来接在电压不变的电源上，它们的功率分别为P1和P2，如果把它们串联起来仍接在同一电源上，则它们的总功率应是（ ）
A．P1+P2 B． C． D．
故C正确。
二、状态变化题
例1、如图1所示的电路中，电源电压不变，开关S闭合，滑动变阻器滑片P向右移动时，电流表和电压表的示数将( )
A、电流表、电压表示数都变大
B、电流表示数变小，电压表示数不变
C、电流表示数变大，电压表示数不变
D、电流表、电压表示数都变小
(2001年南京市中考题)
答案选(D)。
例二. 如图所示，电源电压不变，定值电阻R0的电功率为P0，滑动变阻器的电功率为P，当滑动变阻器的滑片由a端滑向b端的过程中，下列说法中正确的是
A. 电压表V1的示数不变
B. 电压表V1的示数变大
C. 电压表V2的示数变小
D. （2003年天津市）
图 5
答案： A、C、D
练习1、如图2所示，电源两极间电压保持不变，滑动变阻器的滑片P向a端移动过程中，下列判断正确的是( )
A、电流表、电压表示数都变大
B、电流表、电压表示数都变小
C、电流表示数变小、电压表示数变大
D、电流表示数变大、电压表示数变小
答案选(D)。
练习2. 如图17-1所示,电源电压为18伏,电阻R为30欧,当调节滑动变阻器的滑片P时,电压表变化的最大范围是12-18伏,则下列说法中正确的是: ( )
A. 滑动变阻器的最大阻值是60欧. B. 滑动变阻器的最大阻值是15欧.
C. 电流表的最小示数是0.4安. D. 电流表的最大示数是0.6安.
BCD均正确.
例二：如图17-2所示电路中电源电压不变,灯L上标有 “6V,3W”字样,R1=18欧,当S1S2闭合时,灯L恰能正常发光,电流表的示数为0.8安,求: (1)电源电压.(2) R2的阻值.(3)S1S2均断开时,L的实际功率.
分析与解: (1)当S1S2闭合时,R1被短路,电路如图甲.
此时灯正常发光,说明电源电压U=UL额=6伏.此时灯的实际功率为PL=PL额=3,则,故通过R2的电流I2=I-IL=(0.8-0.5)安=0.3安,因此.
(2)当S1S2均断开时,R2断路,电路图如图乙.
首先由灯铭牌求出灯的电阻,又因R1=18欧,U=6伏,则.
电灯此时的实际功率.
练习1、如图，电源电压不变，灯的电阻不随温度变化。当开关S1、S2都闭合时，灯L正常发光，R1消耗的功率为36瓦；当开关S1、S2都断开时，灯L的功率为其额定功率的1/4，R2消耗的功率为2瓦；已知R1>R2，灯L的额定功率为________
解：设电源电压为Ｕ，则：
Ｓ１，Ｓ２都闭合时，Ｌ，Ｒ１，Ｒ２并联，
所以Ｌ的额定电压为Ｕ， 得：（１）
Ｓ１，Ｓ２都断开时，Ｌ，Ｒ１，Ｒ２串联，灯L的功率为其额定功率的1/4
所以由得：Ｌ两端的电压为额定电压的１／２，为，
即： ，得：（２）
（３）
把（１）（２）代入（３）得：
解得：
所以
Ｌ的额定功率为：
练习2. 如图17-20中三只灯泡,其中L1,L2分别标有 “12V,6W”及 “12V,12W”字样,L3的额定电压为54伏,额定功率未知,求:
(1)当开关S1断开,S2闭合时,恰有一盏灯正常发光,此时电压表示数是多少?
(2)当开关S2断开,S1闭合时,灯泡实际发出的功率是1瓦,电流表示数是多少?L3的额定功率是多少?(98年大连中考题)
(1)当S1断, S2闭时
由L1铭牌知
L2铭牌知.
因故此时L1正常发光,电路中电流为电压表示数即L2两端电压
(2)当S2断开,S1闭时,
由(1)中可知电源电压
又∵P3=1W, ∴电流表示数
又∵U额3=54V ∴
故电流表示数为0.056安,L3的额定功率为9瓦.
练习3：如图1所示，当变阻器的滑片P从b端向a端移动，变阻器的电阻减少12欧姆时，电路中的电流强度增大0.1安培，“6V3W”的小灯泡L恰能正常发光，求滑片P位于b端时，滑动变阻器消耗的功率。
解析：灯泡的电阻RL==12欧变阻器滑片向a端滑动，灯泡L正常发光时，电流强度I==0.5安
所以滑片P位于b端时，电流强度
I’=0.5安-0.1安=0.4安
设滑片在b端时，变阻器电阻为R，则滑片向a端滑动后电阻变为R-12欧，根据电源电压不变得：
I’(RL+R)=I(RL+R-12欧)
即0.4安×(12欧+R)=0.5安×(12欧+R-12欧)
解得R=48欧
所以PR=I’2R=(0.4安)2×48欧=7.68瓦
练习4：如图6所示，灯L的额定电压为8伏。当闭合开关S、滑片P在变阻器的中点c时，小灯泡正常发光，此时灯的电功率为PL；当滑片P滑到变阻器的最右端b时，灯的实际功率为P，此时变阻器的功率为4.5瓦，已知：PL：P=16：9。求电源电压和滑动变阻器的最大阻值。
解析：设变阻器的最大阻值为R，则滑片P在中点c时，其阻值为Rc=R，已知两状态局部联系为：PL：P=16：9，所以
从而U=UL=×8伏=6伏
根据电源电压不变得：
U=UL+·Rc= U+·R
即8伏+=6伏+·R
解得=1
所以，当变阻器滑片位于b端时，由分压原理得：
UR= U=U=6伏
所以，U=UR+ U=6伏+6伏=12伏
又PR=即4.5瓦=
解得R=8欧
[题1](2001年)如图1所示，电源电压恒定，滑动变阻器最大阻值为20欧。当S1断开，S2闭合，滑动变阻器滑片P位于变阻器的b端时，电压表V1示数为4伏；当S1闭合，S2断开，滑动变阻器滑片P位于变阻器中点时，电压表V1示数为2伏，电流表A1示数为0.4安，灯泡L2正常发光。求： (1)此时电压表V3的示数为多少伏？ (2)灯泡L2的额定功率为多少瓦？(温度对灯丝电阻的影响忽略不计) (1)当S1断开、S2闭合，滑动变阻器滑片P位于变阻器的b端时，灯L2与R0串联，灯L1被短接；R0=20欧，V1测R0两端电压，V3测电源电压，电路如图2所示，则有 ① (2)当S1闭合，S2断开，P在中点时，灯L2与灯L1串联，R0被短路，V1测灯L1两端电压，V3测电源电压，电路如图3所示；则有 ② 联立①②得：U=6V，RL=10Ω，故V3=6V，=()2×10Ω=1.6W。 [题2](2000年)如图4所示电路中，电源电压恒为8伏，电阻R1∶R2=1∶2。(1)若滑动变阻器的滑片P移至a端，当S1闭合、S2断开时，电流表示数为0.8安，再把S2也闭合，此时，电流表示数为1.2安，求滑动变阻器的最大阻值。 (2)若滑片P移至b端时，且S1、S2均闭合，此时电路消耗的总功率为多少？ (1)滑片P移到a端，S1闭合、S2断开时。Rab开路而R1被短接，等效电路如图5所示，故通过R2的电流I2=0.8安。 当滑片P在a端，S1、S2均闭合时，Rab与RL并联，R1被短接，等效电路如图6所示，干路中的电流I=，∴Iab=I-I2==，Rab==20欧，R2==10Ω，∴R1=5Ω。 (2)当滑片P移至b端、S1、S2均闭合，Rab与R1并联，R2被短接，等效电路如图7所示。故R总=，P总==16W。
三、电功、电功率变化问题
例1. 某一电阻丝通过的电流时，在某段时间内产生的热量是Q焦。如果将电流增加到，在相同的时间内产生的热量是（ ）
A. 2Q焦 B. 3Q焦 C. 4Q焦 D. 5Q焦
将变为4Q。
例2. 为了使电热器的功率变为原来的，可采用的办法是（ ）
A. 把电热器的电阻丝剪去一半后接在原来的电源上
B. 把电热器两端的电压降为原来的一半
C. 把电热器的电阻丝剪去一半，并将其两端的电压降为原来的一半
D. 把电热器的电阻丝剪去一半，并将其两端的电压降为原来的四分之一
应选C。
例3. 现有甲乙两只废旧电炉，分别标有“220V，1000W”和“220V，500W”字样，其电阻丝均完好无损，某同学想利用这些电阻丝来自制一个电阻器接入照明电路中使用，下列设想可行的是（ ）
A. 要使电阻器的功率为250W，只要将乙电阻丝的一半接入电路
B. 要使电阻器的功率为2000W，只要将乙电阻丝分成等长的两段并联接入电路
C. 要使电阻器的功率为400W，只要将乙电阻丝与一半长的甲电阻丝串联接入电路
D. 要使电阻器的功率为750W，只要将两电阻丝各取一半后接入电路
练习 若把两个定值电阻R1R2以某种形式连接起来与电源接通，R1消耗的电功率为９瓦；若把两电阻换成另一种方式连接后，仍与该电源接通，则R1消耗的电功率是１６瓦，且通过R2的电流为４安．则电源电压和R1R2阻值各是多大？［设电源电压不变］
解： 串联时：
四、铰链题
例一. 如图17-3所示,R1=10欧,电源电压不变,滑动变阻器滑片P分别滑到a、b两点时,电压表示数之比为1:2,而滑动变阻器消耗的功率之比为5:2,求滑片P在这两点时变阻器接入电路中的阻值各多大?
分析与解: 滑动变阻器滑片P分别滑到a、b两点时的电路图:
已知Ua:Ub=1:2, Pa:Pb=5:2
又因 则:
则Rb=10Rb (1)
因 则
故滑片P在a点和b点时,电路中电流比为5:1,又因两状态下电源电压U不变,则有, 将(1)式代入得:
.
例二、如图3所示，电源电压不变，变阻器R2的最大阻值为30欧。当滑动变阻器的滑片P置于b端，S断开时，灯泡L的功率PL=7.5瓦；当P置于a端，S闭合时，灯泡L正常发光，其额定功率为30瓦，此时电流表示数为1.5安。求(1)灯泡的额定电压；(2)灯泡的电阻RL及电阻R1。
解析：根据题意画出状态变化前后的电路图，如图4。两状态的局部联系为，已知灯泡L状态变化前后的功率，即：PL=IRL
PL额=IRL
所以=(1)
根据电源电压不变得
U=(RL+R2)=RL(2)
将(1)式代入(2)式解得：
RL=R2=30欧
由图4(乙)可得PL额=，所以，U==30伏
即灯泡的额定电压为30伏
==1安，
I1=I-=1.5安-1安=0.5安=2
R1=2RL=60欧
练习、如图，22所示，电源电压不变，R1=8欧。当S1和S2都断开，把滑片P移到某点A时，电源表示数为I，变阻器功率为PA；再把滑片P移到另一点B时，电源表的示数为I`=1。5安，变阻器功率为PR；当S1和S2都闭合，此时电路总功率为24瓦。已知：I：I`=1：2，PA：Pb=5：4。
求：（1）电源电压。
（2）S1和S2都断开，p在A点时，变阻器消耗的功率。
A R1
S1
S2
R2
解：（１）设电源电压为Ｕ，则Ｓ１ ，Ｓ２都断开时：
＝
Ｓ１，Ｓ２都闭合时：
滑动变阻器短路，所以：
,解得：
，解得：
，解得：，所以
解得：
（２）
五、数理整合题
例1. 电阻并联，总电流，又，求通过各支路的电流
解：并联
电压
各支路电流与各支路电阻成反比
又
2、利用一元二次方程
例一．一小灯与一个6欧电阻串联后接在12伏电源上，小灯泡恰能正常发光，此时小灯泡功率6瓦，求小灯泡正常发光时的电阻和额定电压。（98年山东中考题）
解：如图
∵
∴12=
∴
∴.
功率为2瓦的小灯泡与阻值为4欧的电阻串联接在6伏的电源上，灯正常发光.求:灯的电阻和它的额定电压。(请用两种方法做)。
方法一
解：灯泡正常发光，其功率是2W
即：
方法二
解：
即：
同样可以求得：的值
二次函数求解法 [例1]如图3所示的电路，电源电压恒定，已知R1=10欧，R2是滑动变阻器，最大阻值为50欧，当滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器消耗的功率是( ) A、逐渐变大 B、逐渐变小
C、先变大后变小 D、先变小后变大
(2000年厦门市中考)
分析：建立p2与u2滑动变阻器电功率与电压的关系式，利用二次函数知识求解。 因p2=u2·I=u2·。 上式可视为一个二次函数，当u2=时，p2有最大值，因R1、R2串联，所以有=，可得此时R2=R1。
因R2的最大阻值为50欧，大于R1的阻值10欧，所以当滑片P从a端向b端滑动时，变阻器消耗的功率先变大后变小。C正确。 对此类题可总结出一般规律：
设电源电压为u，定值电阻为R1，滑动变阻器R2的阻值变化范围为0-∞，则R2消耗的电功率为： p2=u2·I=u2·=-(u2-)2+。
将上式看作一个二次函数，其图象如图4所示。由图象可知： (1)p2的最大值是由R1和u的大小决定的。 (2)当u2=u(即R2=R1)时，p2最大为。 (3)当0≤u≤(即0≤R2≤R1)时，该函数为增函数，p2随R2的增大而增大，所以当R2＜R1时，R2增大时其功率增大。 (4)当≤u2＜u(即R2＞R1)时，此函数为减函数，p2随R2的增大而减小，所以，当R2的最大值大于R1时，p2总是先增大后减小。
例1.在如图8-2电路中,定值电阻R1与滑动变阻器串联在电源电压为U的电路中,求R2为何值时滑动变阻器消耗功率P2最大?
解:——①
分子、分母都有R2如何分析?
讨论: (1)当R2≥R1时,
(给分母配方)
=
将上式中分子分母同时除以,则有
——②在上述电路中，R1、U都是定值.公式中R2是自变量,P2是因变量,即R2的函数,因此不难看出：当R2=R1时,R2消耗的功率最大,且最大功率.
将②式中的函数关系绘制成图象,如右图8-3,当R2=0时,P2=0;当R2由0增至R1过程中,它消耗的功率P2一直在变大;当R2再增大,P2反而逐渐减小..
(2)当R2
例10.如图3所示，R1=10欧，R2的最大电阻值为30欧，电源电压值为8伏，求变阻器R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功率最大？最大为多少？ [解析] 设R2连入电路中的电阻为Rx时，其消耗的电功率最大为P，根据P=I2R有： P=I2Rx=(U／(Rx＋R1))2·Rx，，根据数学上方程，有实数根时，△=b2－≥0求解。将上式整理为关于Rx的一元二次方程，因为Rx存在且有正根，所以△=(20P－64)2－4×P×100P≥0，解不等式得P≤1.6瓦，所以R2消耗的最大电功率为1.6瓦，将P=1.6瓦代入原方程可以求得Rx=10Ω。 3、利用两个基本不等式： 例1. 如图1，用一根电阻为的粗细均匀的电阻丝，绕成一个圆环，用导线在A点固定相接，滑片B与电阻丝接触良好，把它接在电压为12伏的电源上，求滑片至何处时电流表的示数最小，并求这个最小值。 解：设BCA段电阻为，则ADB段电阻为，因为ACB段与ADB段并联，则， ， 式中的等号当且仅当，即时成立，因此的最大值为，于是 例2. 如图2，电源电压恒定，。闭合开关S，滑片P从b端向a端移动的过程中，电路中电流表的示数（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先增大后减少 D. 先减少后增大 解：设，则，电路中的总电阻是由与并联而得的总电阻。于是 由基本不等式1，得 上式中的等号，当且仅当，即时成立，此时电路中的总电阻最大。可知，滑片P从b端向a端移动的过程中，电路中的总电阻先增大后减小，所以电路中的总电流先减少后增大，即电流表的示数先减小后增大，选D。 例3. 将两只电阻串联接入某电路中，电流是，若将这两只电阻并联接入同一电路中，则干路的电流至少是多少？ 解：设电源电压为U，则串联时， ， 并联时， 由基本不等式1，有 当且仅当时， 例4. 如图3，定值电阻，滑动变阻器的总阻值，a与b为变阻器的上下端点，电源电压U=40V，求滑动变阻器滑到何处时，电流表读数最小？ 解：设下段电阻，由上段电阻 R与并联的电阻为，于是 由基本不等式2，得 当且仅当，即时 [例1] 电阻和并联后，接在电压为的电源上，消耗的总功率为，将和串联后，接在电源电压为的电源上，消耗的总功率为，若，下面说法正确的是（ ） A. 一定等于 B. 一定等于 C. 可以小于 D. 可能等于 故选C正确 练习： 1. 如图4，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片P由a端移向b端时，灯的亮度（ ） A. 变暗 B. 变亮 C. 先变亮后变暗 D. 先变暗后变亮 2. 电阻并联时的总电阻是，串联时的总电阻（ ） A. 一定是 B. 一定大于小于 C. 一定不小于 D. 一定不等于 3. 如图5，电源电压不变，为定值电阻，变阻器的最大阻值是的2倍，当滑片P从最左端滑到最右端的过程中，变阻器消耗的电功率（ ） A. 一直是逐渐增大 B. 一直是逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 答案：1. D 2. C 3. C 2、用极值法： [例3] 如图所示电路中，电源电压不变，开关S闭合后，两灯、均可发光，当变阻器的滑片P向左移动时（ ） A. 、两灯都变暗 B. 灯变亮，变暗 C. 灯变暗，灯变亮 D. 、两灯都变亮 分析：本题用极值法分析较简单，当P在最右端时，变阻器全部连入电路，电路总电阻最大，在电源电压不变的情况下，干路电流最小，设电灯电阻不变，两端电压最小，L1两端电压最大，所以此时L1最亮，L2最暗。在P向左端移动时，变阻器连入电路的电阻逐渐变小，P达到最左端时，变阻器连入电路的电阻为零，L1被短路，L1不发光，电源电压全部加在灯L2两端，L2两端电压最大，通过L2的电流也最大，L2最亮，所以P向左移动L1变暗，L2变亮，C项正确。 二、求变化范围题： 1、求阻值范围： [例2] 如图所示电路，滑动变阻器滑片P，把变阻器R分为和两部分，已知变阻器的最大值为，电源电压为6V不变，电流表的最大量程为。求： （1）P置于变阻器R的中点时，电流表的示数和变阻器消耗的总功率。 （2）为了电流表的安全使用，变阻器的滑片P在间的阻值范围。 分析：由图可见，和两部分并联，电流表测干路电流，P在中点时， ；要求出P在中点时电流表示数，或用，或根据并联电路干路电流等于各支路电流之和都可求出，变阻器的总功率可根据求出。 为使电流表完全使用，即干路电流不得超过，可根据这个电流值，应用欧姆定律求出并联后的总电阻再根据和求出P片的滑动范围。 解： （1）P在R中点时，，电流表示数 （A） 变阻器的总功率（A） （2）电流表量程为，为使电流表安全使用，干路电流不得超过，与并联后的总电阻（） 因为R，，所以 解得：或，或12 所以为了电流表的安全使用，P片应在4～12间的范围内变化。 15. 如图17-18所示电路中,滑动变阻器的滑片P把变阻器分为Rap和Rpb两部分,已知变阻器的最大阻值为16欧,电源电压为6伏不变,电流表的最大量程为2安,求: (1)P置于变阻器的中点时电流表的示数和变阻器消耗的总功率; (2)为了电流表的安全使用,变阻器的滑片P在变阻器上滑动的阻值范围. 15. (1)P置于中点时,,两电阻并联,,因U=6伏,故 (2)因故 则 . 故P在变阻器的滑动范围是4()到12之间. 33. （7分）如图12甲所示，闭合开关，滑动变阻器取四个不同阻值时，可以得出电流表和电压表的四组对应的值。这四组对应的值在图乙的坐标中分别用四个点表示（坐标原点表示的电压值和电流值均为零）。由这四个点作出的图象为一条直线，延长直线交纵轴（轴）于点，交横轴（轴）于点，若电源电压为，定值电阻的阻值为。据此分析：（1）点表示的电流表、电压表的示数各为多少？此时电路处于什么状态？（2）点表示的电压表、电流表的示数各为多少？此时电路处于什么状态？ （1）在E点时，电流表示数为零（1分），电压表示数为（1分）。此时S断开（1分）。 （2）在点时，电压表示数为零（1分），电流表示数为（2分）。此时S闭合且滑动变阻器的滑片P滑到了最左端，使滑动变阻器处于局部短路状态（1分）。 [题目]已知电阻R2的阻值为R1的n倍，灯上标着“6V，3W”字样，当S接a时灯正常发光；当S接b时灯L的功率为接a时功率的。
求：(1)当n为小于5的正整数时，求n的取值；
(2)R1、R2与n的对应值。
(01年重庆联招题)
解：(1)设电源电压为U，由RL==12Ω。
当S接a时，I1=，则灯的功率为PL=IRL= ①
当S接b时，I2=，则灯的功率为P′L=IRL= ②
又P′L=PL，RL=12Ω，R2=nR1，则由①②得R1=。
又R1＞0、n-2＞0、n＞2，∴2＜n＜5，n的取值为3、4。
②当n=3时，R1=，R2=nR1=3×12Ω=36Ω。
当n=4时，R1=，R2=nR1=4×6Ω=24Ω。
例2. 将一盏标有“12V、6W”的灯L接入电压为18V的电源上，要使小灯泡正常发光，应在电路中串联一个多大的电阻？此电阻消耗的功率是多少？ 解：设串联的电阻为，电阻消耗的功率为，灯丝电阻 当灯正常发光时， 由图2可知： 例3. 如图3， 均闭合时，电流表的示数是，则=（ ） A. 5:4 B. 4: C. 1:5 D. 5:1 分析：当断开时，电流表的示数就是通过中的电流，即中的电流之和。即。由于与并联，所以 ，故，选C。 例4. 如图4，灯L上标有“4V、2W”的字样，当均闭合时，消耗的功率之比为2：1，当均断开时，消耗的功率之比为5：1，求的值。 解：灯丝电阻 例：如图5所示，当滑动变阻器的滑片P分别在位置a、b(均非端点)时，电压表示数之比为4：3，当P在a时，R0消耗的功率和变阻器消耗的功率之比为1：5。求(1)P在a与P在b时，电流表示数之比。(2)Ra与Rb之比。 解析：在状态a时， 即(1) 两状态局部联系为，已知状态变化前后变阻器两端电压之比，即 所以(2) 根据电源电压不变得： Ia(R0+Ra)=Ib(R0+Rb) 将(1)式代入上式得： (3) (2)、(3)联立解得 即==3 32. （7分）一把“220V，40W”的电烙铁L，接在如图12所示的220V的电路中，当开关S闭合时，电烙铁L可以正常使用。当电烙铁暂时不用时，为了避免电烙铁过热，可把开关S断开，将电阻R串联在电路中。此时电烙铁L的实际功率为14. 4W，问串联电阻R的阻值应为多少？（设电烙铁的电阻不随温度变化）（最后结果请保留整数位） 2003年天津市 32. （7分） 电烙铁的电阻为 断开开关，串联电阻后： 化简后有： 两边同时开方： 解得： 评分标准：其他解法对应给分。 2．如图11所示，饮水机是一种常见的家用电器，其工作电路可简化为如图11所示的电路，饮水机通常有加热状态和保温状态。饮水机正常工作，将水迅速加热；当水达到一定温度时，开关自动切换到保温状态。图中S是一个温控开关。
（1）试简要说明当开关S分别接a或b时，饮水机处于怎样的工作状态。
（2）若饮水机正常工作时发热板的功率为550w，而保温时发热板的功率是正常工作时功率的0.01倍，求电阻R1的阻值。
2．解：（1）当开关S接b时，饮水机处于加热状态，当开关S接a时，饮水机处于保温状态。
（2）当开关S接b时，饮水机正常工作。
当开关S接a时，饮水机处于保温状态。
R与R1组成串联电路，此时饮水机的功率
∴
由于串联电路
∴ 37. 有一种电冰箱，只有在压缩机工作时才消耗电能。将一台这样的电冰箱单独接在标有“3000r/kWh”字样的电能表上，测得电冰箱压缩机连续工作10分钟电能表的表盘转过了75转。 求：（1）这台电冰箱压缩机的功率多大？ （2）如果测得该电冰箱某一天耗电为1.2千瓦时，设压缩机每次连续工作时间都是15分钟，并且每次工作后的间歇时间也都相等，那么它的间歇时间的可能值是多少分钟？（设电冰箱压缩机工作时功率保持不变，计算结果保留整数）（2002北京海淀） 37. （1）电能表表盘转过75转压缩机消耗的电能为： 度 ……2分 根据可知，电冰箱压缩机的实际功率为： 瓦 ……2分 （2）电冰箱压缩机连续工作15分钟消耗的电能为： 24小时内压缩机启动次数为： 次 ……1分 在24小时内，电冰箱压缩机间歇的总时间为： ……1分 在24小时内，电冰箱停机的次数最少为31次，最多为33次。所以压缩机最长间歇时间为： 分 压缩机最短间歇时间为： 所以压缩机的间歇时间在29分~31分之间 ……1分 31. （6分）如图10所示为电饭锅的电路原理图，当控制开关闭合时电饭锅处于加热煮饭状态，此时功率为1000W。饭熟后，控制开关自动断开，电饭锅处于保温状态，若此时电饭锅的功率为100W，求电热板和保温器的电阻各为多少（假设电阻值不随温度的变化而变化）？ 2002年天津市 31. （6分）开关闭合时，保温器被局部短路，（2分） 开关断开时，保温器与电热板串联，则（2分） 有 例1 一般情况下，用电器的实际工作电压并不完全等于它的额定电压。家庭里通常不备电压表，但借助电能表可以近似测出用电器的实际工作电压。如果在家庭电路中只接入一个电饭锅，测得电能表转过100转的时间为121秒，求此时电饭锅工作电压。(设电饭锅的电热丝电阻不变，电饭锅的铭牌和电能表的盘面如图1所示) 解：由电能表的特点及题意知：电饭锅在121秒内实际消耗的电功： W=千瓦时=1.2×105焦 电饭锅的实际电功率：P=W/t=1.2×105焦/121秒=瓦 电饭锅的额定功率：P额= ① 又电饭锅的实际功率：P= ② ①②两式联立解得：U==200伏 即此时电饭锅的工作电压为200伏。 例2 图2是一个电热毯的电路示意图，R0是电热毯中的电阻丝，R是与电热毯电阻丝串联的电阻。电热毯上标有“220V100W”字样，S是控制电热毯处于加热状态或保温状态的开关。 (1)用学过的公式推理说明开关S断开时，电热毯是处于加热状态还是保温状态？ (2)若要求在保温时电流通过电阻丝R0每分钟有60焦的电能转化为内能，电阻R的阻值是大多？ 解：(1)当S闭合时，R短路，R0的功率为P0= 当S断开时，R与R0串联，R0的功率为P’0=。 ∵U＜U ∴P’0＜P0 即S断开时，电热毯处于保温状态。 (2)解法一：民阻丝的电阻为R0===484欧。 保温状态时，电阻丝两端电压为U0，由Q=t，得U0===22伏。 R两端的电压为UR=U-U0=220伏-22伏=198伏。 通过的电流为I，由Q=I2R0t得I=安(或I==安) 电阻R==4356欧。 解法二：R0===484欧 S断开，处于保温状态时，P’0===1瓦 S闭合，处于加热状态时，P0=100瓦 ， 根据串联电路特点有： ， 则R=9R0=9×484欧=4356欧。 [题目]一台电动机正常工作时线圈两端的电压为380伏，线圈内阻为2欧，线圈中电流为10安，则这台电动机正常工作时1秒钟消耗的电能W为________焦，产生的热量Q为________焦。
四位同学在求上述习题中的W和Q时，因应用公式不同，计算出四组不同的答案：
甲：根据已知条件U=380伏和I=10安，应用W=UIt和Q=I2Rt的变形公式Q=UIt求得W=3800焦，Q=3800焦。
乙：因为题设条件中U、I、R均为已知量，故求W时应用W=UIt变形公式W=t求得W=72200焦，应用焦耳定律表达式Q=I2Rt求得Q=200焦。
丙：用W=t求得W=72200焦，用Q=UIt的变形公式Q=UIt求得Q=3800焦。
丁：应用电功和焦耳定律的原始表达式W=UIt和Q=I2Rt求得W=3800焦，Q=200焦。
根据四位同学各自应用的公式作进一步验算，判断他们的计算过程都是正确的，但为什么会求出不同的答案呢？究其原因，是因为甲、乙、丙三位同学由于受“初中阶段求电功或用电器产生热量”类训练题中大部分是纯电阻电路或由电阻和灯泡(灯泡通常可以看作一个定值电阻)组成的电路，各用电器消耗的电能均转化为热能的题型，故在应用W=UIt、Q=I2Rt及其变形公式W=t(或Q=t)求电功或用电器产生的热量时，通常是根据题设条件中的已知量选择所需要的公式，对各个公式就应用时的适用范围却注意较少，这一训练惯性的影响，把该题中的电动机也看作一个电阻，误认为电动机消耗的电能也是转化为同一种形式的能，随意套用公式造成的。在应用P=UI、P=I2R和P=求用电器发挥的功率时应该注意其各自的适用条件。如：1、在纯电阻或各用电器只转化为同一种形式能的电路中，上述三个公式可以通用。2、若电路中含有电动机等可以转化为两种或两种以上形式能的用电器，则该用电器的总输出功率必须用P=UI计算，其正常工作时产生热量的热功率必须用P=I2R计算，且用电器转化为各种形式能的功率之和等于其总输出功率。3、当该用电器突然发生故障，其消耗的电能只转化为热能时，则可以看作纯电阻电路，虽然加在该用电器两端电压不变，但这时电路中的电流就不再与该用电器正常工作时的电流相同。故在此情况下用电器的热功率用P=计算最简便。
[例]某一用直流电动机提升重物的装置如图所示，重物的质量为m=50千克，电源电压U=110伏，不计电源内阻及各处摩擦，当电动机以v=/秒的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I=5安，由此可知，电动机线圈的内阻为多少？若电动机正常工作时转子突然卡住，电动机的热功率为多大？(g=10牛/千克)
分析与解：该电路中的电动机在正常工作时可转化为机械能和热能。故其总输出功率包括提升重物的机械能功率和电动机内阻产生的热功率。而求电动机线圈内阻的前提条件是必须知道线圈内阻的热功率，但根据题设条件中的已知量不能直接求出线圈内阻的热功率，这就需要先求出电动机的输出功率和机械能功率。由题意分析知，电动机的输出功率可根据题设条件中已知量U和I应用P=UI求得，机械能功率则等于电动机对重物的做功功率。但从学生的解答情况来看，不少学生将电动机的输出功率、机械能功率和热功率混为一谈，误以为电动机的热功率即等于电动机对重物的做功功率。故在求电动机内阻时出现“mgv=I2R”的错误。当电动机被突然卡住后，即变为一个纯电阻电路，虽然加在电动机两端的电压保持不变，但通过电动机的电流却发生变化。要用“P=UI”或“P=I2R”求解，根据欧姆定律求出电动机不正常工作时的电流。故在此情况下求电动机的热功率用“P=”求解最方便。若直接代入电动机正常工作时的电压，电流或电阻值求解，必然因电流I的变化而导致解答错误。
解：(1)P机==F·v=mgv=50千克×10牛/千克×/秒=450瓦。
工 P输=UI=110伏×5安=550瓦
因为P输=P机+P热
所以550瓦=450瓦+(5安)2×R
解之得：R=4欧
(2)电动机的发热功率为：
P===3025瓦
答：电动机线圈的内阻为4欧，电动机的发热功率为3025瓦。