08年北京市中考模拟分类汇编⑼
圆
（海淀一模）已知：如图，圆心角，则圆周角的度数为（ ）
选D.
（昌平二模）已知：如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D. 60°
C
（朝阳一模）如图，中，，，以为圆心，为半径的圆交于点，若，则的长为 ________．
（朝阳一模）已知等腰三角形内接于半径为的中，如果底边的长为，那么底角的正切值是________ ．
或
（宣武一模）⊙的半径cm，圆心到直线的距离cm，在直线上有一点且cm，则点（ ）.
（A）在⊙内 （B）在⊙上
（C） 在⊙外 （D）可能在⊙内也可能在⊙外
(丰台一模)如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( )
A． B．
C． D．
A
(丰台一模)如图，半径为5的中，如果弦的长为8,那么圆心到的距离，即的长等于 ．
【答案】
(丰台一模)已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．
⑴ 求证：是的切线；
⑵ 当满足什么条件时，以点、、、为顶点的四边形是正方形？请说明理由．
⑴ 证明：联结、，
切于，为直径，
∴，……………………………分
又平分，
∴，
∴．
又，；
∴，即．
∴与相切． ……………………………………分
⑵ 满足的条件是等腰直角三角形．…………分
理由：∵，，,
∴．……………………………………分
∴,
∴四边形是菱形．
∵,
∴四边形是正方形．……………………分
（宣武一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
⑴ 作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹）
⑵ 若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为cm，求这个圆形截面的半径.
【答案】⑴ 略. ………………………………………… 2分
⑵ 过作于，交于点，联结.
，.…………………… 3分
由题意可知，.
设半径为，则 .
在中，由勾股定理得：
， .…………… 5分
.
即这个圆形截面的半径为. …………… 6分
（石景山二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=，则此光盘的直径是_____cm.
（石景山二模）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.
⑴ 若∠OAB=25°，求∠APB的度数；
⑵ 若∠OAB=n°，请直接写出∠APB的度数．
【答案】⑴ ∵ PA、PB切⊙O于A、B，
∴ PA=PB. ………………………………………………1分
∴ OA⊥PA. ……………………………………………2分
∵ ∠OAB=25°，∴∠PAB=65°. ………………………3分
∴ ∠APB=180°－65°×2=50°. ………………………4分
⑵ 2n. …………………………5分
（石景山二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.
⑴ 试说明AC是△BED外接圆的切线；
⑵ 若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.
【答案】⑴ 取BD的中点O，联结OE.
∵ OE=OB， ∴ ∠OBE=∠OEB. 又∠0BE=∠CBE，
∴ ∠CBE=∠OEB. ∴ BC∥OE. ………………1分
∴ ∠OEA=∠C=90°. ∴ AC⊥OE.
∴ AC是△BED外接圆的切线. …………………2分
⑵ Rt△BCE中，BE==.
∵ ∠OBE=∠OEB，∠C=∠BED=90°，
∴ △BCE∽△BED.
∴ . ………………………3分
∴ DE=，∴ BD=.
∴ OE=OB=OD=
∵ BC∥OE, ∴ .
∴ AE=,AO=. …………………………………………………4分
∴ △ABC的内切圆半径为r=（BC+AC-AB）=. ………………………5分
∴ △ABC的内切圆面积为. ………………………………………………6分
（海淀一模）已知：如图，是的直径，是弦，是过点的直线，等于半径长.
⑴ 若，求证：是的切线；
⑵ 在⑴成立的条件下，当点是的中点时，在上截取，连接、、，求证：是等边三角形.
⑴ 连接,
∵是的直径，是弦，且等于半径长
∴,
∴为等边三角形，
∴，
∴,
∴
∴,且为直径，
∴是的切线
⑵ 连接,,
由是的中点，可得,
易证：,
∴,,
可证得
∴是等边三角形.
（海淀一模）在一个夹角为的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于点，如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够
⑴ 写出此图中相等的线段；
⑵ 请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写主要的解题过程）
⑴ ,
⑵ 方法一：
作的平分线，过点作射线的垂线交于点,
由图形的对称性可知圆心在的平分线上，点就是该圆的圆心.
可测得的长度，在中，，
∴，∴直径为,
方法二：
连接，，可证得是等边三角形，
∴，可求得的长度，
∴直径等于.
（朝阳一模）已知：如图，在中，弦垂直直径，垂足为，，，点在的延长线上，且.
⑴ 求证：是的切线；
⑵ 将平移，平移后所得的三角形记为．求当点与点重合时，与重合部分的面积．
⑴ 证明：连接．
∵弦直径，，，
∴．∴ ．
在中， ∵ ，
∴ ．
在中， ∵ ， ∴． ∴．
又∵ 是的半径，
∴ 是的切线．……………………………………………………2分
⑵ 解：∵，，，
∴．
在中，．
又， ∴ ．
在中，
由勾股定理得，，
∴．
∵点与点重合，
∴平移后的与重合．
设交于点，连接、、．
由平移的性质得.
∴, ．
由平移的性质可知．
在中，可求得，．
∴为等边三角形．
∴．
∴．
∴ ． ……………………………………5分
（大兴一模）如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由.
【答案】BE与⊙O相切…………………1分
理由：连接OB…………………………2分
∵
∴ ……………………3分
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
即
∴OB⊥BE …………………………………………… 4分
∴ BE与⊙O相切…………………………5分