中考数学模拟试题（11）
说明：考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．
1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（ ）
（A）4.5×103亿公斤 （B）4.6×103亿公斤
（C）45×102亿公斤 （D）46×102亿公斤
2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（ ）
（A）后面、上面、左面 （B）后面、左面、上面
（C）上面、左面、右面 （D）左面、上面、右面
3、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
（A）x≥1 （B）x＞1 （C）x≤1 （D）x＜1
4、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
5、如图2，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
（A）（B）（C）（D）
6、下列事件中，是必然事件的是（ ）
（A）经过长期努力学习，你会成为科学家
（B）抛出的篮球会下落
（C）打开电视机，正在直播NBA
（D）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光
7、如图3，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
（A）15° （B）20° （C）25° （D）30°
8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
（A）8米 （B）9米 （C）10米 （D）11米
9、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（ ）
（A）南偏东10° （B）南偏东80° （C）北偏西10° （D）北偏西80°
10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）
11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为 。
12、如图7，已知B、C在线段AD上，且MB＝ND，∠＝∠，请你添加一个条，
使△ABM≌△CDN，你添加的条件是＿＿＿＿。
13、中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图8）。五角星的每一个角的度数是＿＿＿。
14、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点（1,1）；丙：y随x的增大而增大。
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。
15、甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了５次立定跳远测试，成绩如图9所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 。
三、解答题（本部分共27分）
16、（4分）计算：
解：原式＝
17、（4分）化简求值：÷－，其中＝－3
解：原式＝
18、（5分）解方程： ＝1
解：
19、尺规作图：把图10（实线部分）补成以虚线m为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案。（不用写作法，保留作图痕迹）。
20、如图11，一位跳水运动员在进行某次10米跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
（1） (2分) 运动员在空中运动的最大高度离水面为多少米？
解：
（2） (3分) 如果运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。在这次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。
解：
21、（5分）小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、锤子、布”的方式确定，问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种？在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少？
解：
四．证明题（5分）
如图12，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD＝AC•BD，并说明理由。
解：添加的条件：
理由：
五、应用题（本题5分）
23、中国移动公司有神州行和大众卡两种业务。神州行免月租，打市内电话0.39元/分；大众卡月租16元，打市内通话0.15元/分，用户可以任选其一：
（1）（3分）请你分别写出两种业务中用户每月应支付的费用y（元）与打市内电话时间x（分）之间的函数关系式；
解：
（2） （2分） 若某用户估计一个月内打市内电话的时间为70分钟，你认为选择哪种业务较为合算？
解：
六、图表阅读分析题（本题8分）
24、某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图13）。请结合统计图提供的信息，回答下列问题。
(3分) 请将该统计图补充完整；
(3分) 请你写出从图中获得的三个以上的信息；
解：
(2分)老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？
解：
七、综合探究题（本题10分）
25、在如图14所示的平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA＝2，∠AOC＝60°，以OA为直径的⊙P经过点C，交BC于点D，DE⊥AB，交AB于E。
（1）（2分）求点A和B的坐标；
解：
（2）（3分）求证：DE是⊙P的切线；
证明：
(5分) 小明在解答本题时，发现连结DA并延长，交x轴于点N，则△AON是等腰三角形．由此，他断定：“x轴上一定存在除点N以外的点Q，使△AOQ也是等腰三角形，且点Q一定在⊙P外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
解：
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）
三、解答题
16、原式=1＋3－2×＝3
17、×－＝－＝－
当＝－3时，原式＝－
18、 方程两边同乘以，得
2（x＋2）＋2（x－1）＝（x－1）(x＋2)
整理，得：x2－3x－4＝0， 解得：x1＝4，x2＝－1
经检验：x＝－1是增根，∴原方程的解为x＝4
19、略
20、⑴ ∵抛物线的顶点坐标为，
∴运动员在空中运动的最大高度离水面为米 。
⑵当运动员距池边的水平距离为米时，即x＝－2＝时，
，此时，运动员距水面的高为：10－＝＜5，
因此，此次试跳会出现失误。
21、三人互不相同的有6种，按小红、小明、小芳的顺序是：
剪子、锤子、布；剪子、布、锤子；
锤子、剪子、布；锤子、布、剪子；
布、剪子、锤子；布、锤子、剪子。
在一个回合中三个人都出剪子的概率是。
四．证明题
22、条件：AC⊥BD
理由：∵AC⊥BD，∴ ，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB＝＋
＝＝
五．应用题
23、（1）神州行：y＝0.39x
大众卡：y＝16＋0.15x
（2）x＝70时，神州行：y＝0.39×70＝27.3（元），
大众卡：y＝16＋0.15×70＝26.5（元）
所以选择大众卡更合算。
六．图表阅读分析题
24、（1） 略（说明：另一组在90.5－100.5之间，人数为：6人）
（2）答案不唯一，如：中位数落在70.5－80.5分数段内，80.5－90.5分数段的人数为12人，，80.5－90.5分数段的频率0.24等。
⑶ 70.5－80.5这组分数段的学生试卷的可能性最大。
七．综合探究题
25、（1）解：连结AC，∵ OA为⊙P的直径，∴ ∠ACO＝90°，
又∵ OA＝2，∠AOC＝60°，∴ OC＝1，AC＝，
∴ A点坐标为（，1），
∵ OABC为平行四边形，∴ AB＝OC，∴ B点坐标为（，2）。
（2）证明：连结PD、AD，
∵四边形OABC是平行四边形，∴CD∥OA，∴弧OC＝弧AD，∴OC＝AD，
∴四边形OADC为等腰梯形，
∴∠DAO＝∠AOC＝60°，∵PA＝PD，
∴△PAD为等边三角形，∴∠PDA＝60°，
∵∠BAO＝180°－60°＝120°，∠DAO＝60°，
∴∠BAD＝60°， ∴∠BAD＝∠PDA，∴PD∥AB，
∵DE⊥AB，∴DE⊥PD， ∴DE是⊙P的切线。
（3）解：不同意。理由如下:：
①当OA=OQ时，
以点O为圆心，OA为半径画弧交x轴于Q1和Q3两点，
得点Q1（－2,0），Q3（2，0）
②当OQ=AQ时，作OA的中垂线，交x轴于点Q2，
OQ2＝＜，点Q2（，0）。
因此，在x轴上，除了N点外，既存在⊙P内的点Q2，又存在⊙P外的点Q1、Q3，它们分别使△AOQ为等腰三角形。