2010－2011学年度第一学期期末试卷
九年级数学
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
2．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是
A． B． C． D．
3.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4.老师对小丽的4次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小丽的数学成绩是否稳定，老师需要知道小丽这4次数学成绩的
A. 方差或标准差 B. 平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数
5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC的值为
A． B． C． D．
6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为
A．135° B．120° C．110° D．100°
7．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是
A. B. l1和l2的距离为 C.若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D. 若MN与⊙O相切，则
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．化简：
10．已知⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，两圆的圆心距为，则⊙O1和⊙O2的位置关系为
11．某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．
12．使代数式有意义的x的取值范围是 .[来
13．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14. 已知圆锥的底面半径为，其母线长为，则它的侧面积为______．
15.当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是 ．
16．已知、a、、b、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
17.如图,平行四边形ABCD中,E在AC上,AE＝2EC,F在AB上,BF＝2AF,如果△BEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为_________cm2.
18. 如图，⊙O1和⊙O2的半径为2和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，O1O2=7，若将⊙O1绕点按顺时针方向以30°/秒的速度旋转一周，请写出⊙O1与⊙O2相切时的旋转时间为_______秒．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）计算：
（1）－＋; (2)
20. (8分)解方程
（1）x2-7x+10=0 （2）解方程：x2－2x－1＝0
21. (8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
22. (8分) 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b图像上.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标.
23．(8分)如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)
24. (10分)(1)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形．（写出所有情况）
关系：①AD‖BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180o．
(2)以(1)中的一种情形进行证明:
已知：在四边形ABCD中， ， ；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
25. (10分)如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为，小杨的眼睛离地面，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到）．
26. (10分)如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.
27. (12分)（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
28. (14分) 如图，抛物线y＝mx2―2mx―(m＞0)与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点.
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由.