一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．已知反比例函数的图象经过点（3，2），那么该反比例函数图象经过（ ▲ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
2．下列各组中四条线段成比例的是（ ▲ ）
A. 、、、 B. 、2cm、、4cm
C. 、、、 D. 、、、
3．已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（ ▲ ）
A. B. C. D. www .
4．若关于的反比例函数经过点（3，-7），则它不经过的点是（ ▲ ）
A．（-3,7） B．（-7,3） C． D．（-3,-7）
5. 已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则此圆锥的表面展开图的面积为 （ ▲ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
6. 下列函数：①，②，③，④中，随的增大而增大的函数有（ ▲ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（ ▲ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C． D． w W w .
8．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
九年级数学期末试题卷二（第1页，共4页）
9．Rt△ABC中，∠C＝90º，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于（ ▲ ）
A. B. C. D.
10．下列命题中，正确的命题个数有（ ▲ ）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；
⑤正比例函数与反比例函数的图象交于第一、三象限；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．抛物线顶点坐标是 ▲ .
12. 若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ▲ .
13．如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO的度数为 ▲ .
14．△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，若AB＝，cosA＝0.8，则DE＝ ▲ .
15．已知二次函数（m为常数），当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是
▲ .
16．如图，在钝角△ABC中，AB＝，AC＝，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 ▲ 秒.
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
九年级数学期末试题卷二（第2页，共4页）
17．（本小题满分6分）
已知扇形的圆心角为240º，面积为πcm2.
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
18．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）已知∶∶＝2∶3∶4，求的值.
19．（本小题满分8分）
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.
20．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数（≠0）的图象与反比例函数（≠0）的图象相交于A、B两点.
（1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（3）在反比例函数图象上取点C，求三角形ABC的面积。
九年级数学期末试题卷二（第3页，共4页）
21．（本小题满分10分）
如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC长约为多少？（结果保留根号）
22．（本小题满分12分）
已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为R.
（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝R2.（提示：作直径FQ交⊙O于Q，并连结DQ）
（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
23．（本小题满分12分）
如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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九年级数学期末试题卷二（第4页，共4页）
卷（二）
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. …… 5分 ∴OA=4，OB=1.
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点E的坐标为（3，－1）.… 7分
把x=3代入，得， ∴点E在抛物线上. … 8分
（3）存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.
S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，
下面分两种情形： ①当S1∶S2 =1∶3时，，w W w .
此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a，