2.4 用因式分解法求解一元二次方程
基础题
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( )
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2
2．(重庆中考)一元二次方程x2－2x＝0的根是( )
A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
3．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
4．用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是( )
A．(x＋1)(x＋2)＝0 B．(x＋1)(x－2)＝0
C．(x－1)(x－2)＝0 D．(x－1)(x＋2)＝0
5．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是3和－5，则x2＋px＋q可分解为( )
A．(x＋3)(x＋5) B．(x－3)(x－5)
C．(x－3)(x＋5) D．(x＋3)(x－5)
6．方程x(x－5)＝3(x－5)的根为________________．
7．解方程：
(1)x(x－2)＝x；
(2)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)；
(3)(x＋1)2＝(2x－1)2.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程
8．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较简便的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
9．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2
10．解方程：
(1)3(x＋1)2＝12；
(2)(漳州中考)x2－4x＋1＝0；
(3)2(t－1)2＋t＝1；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(4)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.
中档题
11．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③3x2＋10x＋2＝0；④2(5x－1)2＝2(5x－1)．用较简便的方法依次是( )
A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法
C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法
12．(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为( )
A．13 B．15
C．18 D．13或18
13．若(2m＋n)2＋2(2m＋n)＋1＝0，则2m＋n的值是________．
14．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．
15．读题后回答问题：
解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：
解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.
请回答：
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．
16．用适当的方法解方程：
(1)y2＋3y＋1＝0；
(2)x2－8x＝84；
(3)3(x－2)＝5x(x－2)；
[来源:Z#xx#k.Com]
(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝13.
17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，求x1*x2的值．
综合题
18．阅读理解：
例如：因为x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－2，x2＝－3.
又如：x2－5x＋6＝x2＋[(－2)＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．
所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3.
一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x1＝－a，x2＝－b.
请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋8x＋7＝0；
(2)x2－11x＋28＝0.
参考答案
基础题
1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.x1＝3，x2＝5
7.(1)∵x(x－2)－x＝0，∴x(x－3)＝0.∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.
(2)(3x＋2)(x－2)＝0，x1＝－，x2＝2.
(3)(x＋1)2－(2x－1)2＝0，(x＋1＋2x－1)(x＋1－2x＋1)＝0，
∴3x＝0或－x＋2＝0，∴x1＝0，x2＝2.
8.B 9.D
10.(1)(x＋1)2＝4，x＋1＝±2，∴x1＝1，x2＝－3.
(2)∵Δ＝(－4)2－4×1×1＝12，∴x＝，即x＝2±.∴x1＝2＋，x2＝2－.
(3)2(t－1)2＋(t－1)＝0，(t－1)(2t－1)＝0，∴t－1＝0或2t－1＝0，∴t1＝1，t2＝.
(4)(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，∴x1＝－，x2＝－7.
中档题
11．D 12.A 13.－1 14.5
15.(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等．
(2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x－3)(x＋5)＝0，
∴x1＝3，x2＝－5.
16.(1)y1＝，y2＝.
(2)x1＝14，x2＝－6.(3)x1＝2，x2＝.
(4)原方程可化为x2＋2x－8＝0，解得x1＝2，x2＝－4.
17.x2－7x＋12＝0，(x－4)(x－3)＝0，
x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x2＝3或x1＝3，x2＝4.
当x1＝4，x2＝3时，x1*x2＝42－4×3＝4，
当x1＝3，x2＝4时，x1*x2＝3×4－42＝－4，∴x1*x2的值为4或－4.
综合题
18．(1)∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，
∴x1＝－7，x2＝－1.
(2)∵x2＋[(－4)＋(－7)]x＋(－4)×(－7)＝0，(x－4)(x－7)＝0，∴x1＝4，x2＝7.