2.3 用公式法求解一元二次方程
基础题
知识点1 用求根公式解一元二次方程
1．利用求根公式求方程5x2＋＝6x的根时，a、b、c的值分别是( )
A．5，，6 B．5，6，
C．5，－6， D．5，－6，－新*课*标*第*一*网
2．方程x2－x－1＝0的一个根是( )
A．1－ B.
C．－1＋ D.
3．已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )
A．－2 C．2 4．(陕西中考)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为( ) A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 5．解方程： (1)x2＋1＝3x； (2)3x2＋2x＋1＝0. 新_课_标第_一_网 知识点2 根的判别式 6．(铜仁中考)已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( ) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．(河北中考)若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 8．(岳阳中考)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________． 9．对于二次三项式x2－10x＋36，小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都不可能是10.你是否同意他的说法？请你说明理由． 知识点3 方案设计 10．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900 11．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为x m，则由题意列得方程为( ) A．(30－x)(20－x)＝78 B．(30－2x)(20－2x)＝78[来源:Z#xx#k.Com] C．(30－2x)(20－x)＝6×78 D．(30－2x)(20－2x)＝6×78 12．用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上各截去一个边长为x cm的小正方形，然后做成底面积为1 500 cm2无盖的长方体盒子，为了求出x，根据题意列出方程并整理后得____________． 中档题 13．(淄博中考)一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是( ) A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝，x2＝－3 D．x1＝－，x2＝3 14．(达州中考)方程(m－2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围( ) A．m> B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2 15．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为________________． 16．用公式法解方程： (1)x2－3x＝5； (2)(泰州中考)2x2－4x－1＝0. 17．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程的根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值． 18．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？ 综合题 19．(淄博中考)关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根． (1)求a的最大整数值； (2)当a取最大整数值时， ①求出该方程的根； ②求2x2－的值． 参考答案 基础题 1．C 2.B 3.A 4.B 5.(1)将原方程化为一般形式，得x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0.∴x＝.∴x1＝，x2＝. (2)∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程没有实数根． 6.B 7.B 8. 9.同意．理由如下：设x2－10x＋36＝10，∴x2－10x＋26＝0.∴Δ＝102－4×1×26＝－4＜0，即方程没有实数根．∴无论x取何值，它的值都不可能是10.∴小明同学的说法是正确的． 10.B 11.C 12.x2－70x＋825＝0 中档题 13．C 14.B 15.x1＝，x2＝ 16.(1)将原方程化为一般形式，得x2－3x－5＝0.∵a＝1，b＝－3，c＝－5，b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－5)＝9＋20＝29>0.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝. (2)∵a＝2，b＝－4，c＝－1，∴Δ＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝. 17.(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根． (2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4. 18.设道路宽为x米，由题意，得(30－x)(20－x)＝551，解得x1＝1，x2＝49(舍)．答：修建的路宽应为1米． 综合题 19．(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根， ∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0.解得a≤且a≠6.∴a的最大整数值为7. (2)①当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28. ∴x＝，即x＝4±.∴x1＝4＋，x2＝4－. ②∵x是一元二次方程x2－8x＋9＝0的根，∴x2－8x＝－9. ∴2x2－＝2x2－＝2x2－16x＋＝2(x2－8x)＋＝2×(－9)＋＝－.