二次函数单元测试题02
一、填空题：
1、函数y＝－x 2＋2x的图象是一条 抛物线，开口向下 ，对称轴是 x＝1 ，顶点坐标为 (1，1) ；
2、用配方法将函数y＝2x2＋3x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝ 2 (x＋3/4) 2－1/8 ；
3、函数y＝2x2－3x＋1与y轴的交点坐标为 (0，1) ，与x轴的交点的坐标为 (1/2，0)，(1，0) ．
4、已知直线y＝x＋b经过抛物线y＝6x2＋5x－7与y轴的交点，则b＝ －7 ；
5、当m < 16且m≠8 时，抛物线y＝(m－8)x2－2 (m－4)x＋2＋m与x轴有两个交点；
6、函数y＝ax2＋(3－a )x＋1的图象与x轴只有一个交点，则a＝ 1或9 ；
7、已知抛物线y＝－x2－2x＋m 的顶点在x轴上方，则m m > －1 ；
8、当x＝ －1或6 时，函数y＝x2与y＝5x＋6的函数值相等．
9、当x <－1 或x>2 时，函数y＝x2－x－2 的函数值大于0．
10、如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则a > 0， b > 0， c > 0， b2－4ac > 0
二、选择题：
1、在同一坐标系内，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b (ab≠0)的大致图象是（ D ）
2、抛物线y＝ax2＋bx (a >0， b < 0)的图象通过（ C ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、二、三、四象限
3、已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：①a＋b＋c > 0；② a－b＋c < 0；③b＝2a；
④b2－4ac > 0；⑤abc > 0其中正确的个数是（ A ）
A、4 B、3 C、2 D、1
4、将抛物线y＝x2－2x＋1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ C ）
A、y＝x2－2x－1 B、y＝x2＋2x－1 C、y＝x2－2 D、y＝x2＋2
5、如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则一次函数y＝ax＋bc的图象不经过（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、若b < 0，则函数y＝2x2＋bx－5的图象的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、已知函数y＝ax和y＝a (x＋m)2＋n，且a > 0，m < 0，n < 0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ B ）
8、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0~90的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（ B ）
三、画出函数y＝－x2＋2x＋3的图象，观察图象说明：
当x取何值时，y < 0 ? 当x取何值时，y > 0 ?
解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1) 2＋4
∴开口方向向上，对称轴x＝1，顶点坐标 (1，4)
令x＝0得：y＝3 ∴与y轴交点坐标(0，3)
令y＝0得：－x2＋2x＋3＝0 解得：x 1＝1 x 2＝3
∴与x轴交点坐标 (1，0) ，(3，0)
作出函数如图所示的图象
由图象说明：当x < －1或x > 3时，y < 0；当－1 < x <3时，y > 0；
四、已知二次函数y＝－3x2－6x＋5．
求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；
若另一条抛物线y＝x2－x－k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．
解：(1)∵y＝－3x2－6x＋5＝－3 (x2＋2x＋1)＋8＝－3 (x＋1) 2＋8
∴对称轴x＝－1，顶点坐标 (－1，8)，当x＝－1时，函数有最大值是8．
(2) ∵只有一个公共点
∴方程－3x2－6x＋5＝x2－x－k 有相等实数根， 即4x2＋5x－5－k＝0
△＝5 2－4×4×(－5－k)＝0 ∴k＝－
五、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？
解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax 2＋h
又知B (2，0)，D (2，3)
∴ 解得：
∴y＝－x 2＋6 ∴E (0，6) 即OE＝6
EF＝OE－OF＝3 t＝＝＝12 (小时)
答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．
六、如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．
1、利用图中条件，求两个函数的解析式．
2、根据图象写出使y1 > y2的x的取值范围．
解：(1)由图象可知：B (2，4)在二次函数y2＝ax2上
∴4＝a×22 ∴a＝1 则二次函数y2＝x2
又A (－1，n)在二次函数y2＝x2上
∴n＝(－1)2 ∴n＝1 则A (－1，1)
又A、B两点在一次函数y1＝kx＋b上
∴ 解得： 则一次函数y1＝x＋2
∴一次函数y1＝x＋2 ， 二次函数y2＝x2
(2) 根据图象可知：当－1 < x <2时，y1 > y2
七、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 (0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．
(1) x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？
解：(1)∵y＝－0.1(x2－26x＋169)＋16.9＋43＝－0.1(x－13) 2＋59.9
∴对称轴是：直线x＝13
即当(0≤x≤13) 提出概念至13分之间，学生的接受能力逐步增加；
当(13≤x≤30)提出概念13分至30分之间，学生的接受能力逐步降低；
(2) 当x＝10时，y＝－0．1×102＋2.6×10＋43＝59
(3) 当x＝13时，y最大59.9即第13分钟时，学生的接受能力最强．
八、某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大总量是多少？
解：(1)根据题意得：y＝(80＋x) (384－4x)＝－4x 2＋64x＋30720 (0< x < 96)
(2)∵y＝－4x 2＋64x＋30720＝－4( x 2－16x＋64)＋256＋30720
＝－4( x－8) 2＋30976
∴当x＝8时，y有最大值30976
则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976台．
九、已知二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过点A（C， －2）， [题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字]． 求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝3．
⑴根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．
⑵请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．
解：(1)根据题意得：二次项系数 a＝ a＝
对称轴x＝3得：－ 解得： b＝－3
图象过点A(C，－2）得：×c 2＋b×c＋c＝－2 c＝2
∴这个二次函数图象的解析式为：y＝x 2－3x＋2
(2) ∵y＝(x 2－6x＋9) －＋2＝(x－3) 2－ 以下其中的一种情况（均可得分）
① 过抛物线的任意一点的坐标；
② 顶点坐标为(3，－)；
③ 当x轴的交点坐标(3＋，0)或(3－，0)；
④ 当y轴的交点坐标为（0，2）
⑤ b＝－3或c＝2．
十、有西装1000件，已知每件售价100元，可以全部售出．如果定价提高1%，则销售量将下将0.5%．又知这批西装是以每件成本80元购进的，不可退货．问如何定价可获得的利润最大？
解：设西装每件提高x元，总获得的利润为y元．则每件可获得的利润为 (20＋x)元，
售出件数为1000 (1－0.5%•x)，还有1000×0.5%•x件没售出
根据题意得：y＝(20＋x)×1000 (1－0.5%•x)－1000×0．5%•x×80
＝－5x 2＋500x＋20000
＝－5 (x－50) 2＋32500
∴ 当x＝50时，y有最大值32500
即每件定价为150元时，获得的利润最大为32500元．
另解：y＝(100＋x)×1000 (1－0．5%•x)－1000×80
＝－5x 2＋500x＋20000
＝－5 (x－50) 2＋32500
∴ 当x＝50时，y有最大值32500
即每件定价为150元时，获得的利润最大为32500元．