上海九年级第一学期期末数学模拟试卷（1）
（100分钟完成 ，满分150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
1. 下列图形一定是相似图形的是 ( )
（A）两个矩形； （B）两个正方形；
（C）两个直角三角形； （D）两个等腰三角形．
2. 在Rt⊿ABC中,∠B=90°,AC=20,tgA=,下列各式中正确的是 （ ）
(A) AB=16 (B) sinA=0.6 (C) BC=18 (D) tgC=0.75
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
（A）； （B） ； （C）； （D）.
4. 已知点C是线段AB的中点，如果设，那么下列结论中，正确的是（ ）．
（A）； （B） ；
（C）； （D）．
5.若二次函数的图象经过两点、，则对称轴方程为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）无法确定.
6、如图，在中，，，垂足为点，
的平分线分别交、于点、，连结，
下列结论中错误的是（ ）
（A）∽； （B）∽；
（C）∽； （D）∽.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
9. 设2y-3x=0（y≠0），则_____________________.
10. 计算：cos60°+ctg45°= ．
11. 抛物线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向下平移2个单位，所得的图象对应的解析式是 .
12. 小杰乘雪橇沿坡比为1﹕的斜坡笔直滑下，滑下的 距离（米）与时间（秒）的关系为，若小杰滑到坡底的时间为4秒，则他下降的高度为
（第12题）
13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3,BC=4,将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD=____________.
14. 如果抛物线的顶点在轴上，那么 .
15. 如图，在中，已知，是的重心，则的值是 .
（第15题） （第17题） （第18题）
16. 已知等腰梯形的一条较短的底边长为6cm，较长的底边的一个底角的
正弦值为，梯形高为9cm，那么这个等腰梯形的较长的
底边长__________cm
17、二次函数y=a(x－1)2+c的图象如右下图所示，则直线y=－ax－c不经过第____象限
18、如图，在直角梯形中，，，，，，将梯形沿直线翻折，使点落在边上的点上，点落在边上的点上，则 .
三、简答题：（本大题共7题，第19--22题,每题10分；第23、24题,
每题12分．第25题14分， 满分78分）
19. （本题满分10分）计算：.
20. 如图，在中，点是中点，点在边上，且，如果，， 求边的长．
21. （本题满分10分）如图，已知在中，，点在上， ，且，若.
（1）求的值；
（2）求的值.
22、已知一个二次函数的图像经过、、三点．
（1）求这个二次函数的解析式； （2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像．
23、（本题满分10分）如图，在中，，，过点作，交的平分线于点.
（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；
（2）证明：.
24、（本题满分12分）抛物线的图象如图所示，已知该抛物线与轴交于、两点，顶点为，
（1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；（3分）
（2）求直线与轴交点的坐标；（4分）
（3）点是直线上的一点，且与相似，求点的坐标. （5分）
25.（本题满分14分）
已知，在中，.
（1）求的长（如图a）；(3分)
（2）、分别是、上的点，且，连结并延长，交的延长线于点，设（如图b）.
①求关于的函数解析式，并写出的定义域；（5分）
②当为何值时，是等腰三角形？（6分）
上海九年级第一学期期末数学模拟试卷（1）答案
24.解：（1）设 ……………………………………… 1分
∵图像经过点（－1，0），
∴…………………………………………………… 1分
∴………………………………………………………1分
（2），解得，∴……………1分
设，解得 ……………………1分
∴……………………………………………………………1分
∴.………………………………………………………………1分
（3）设，………………………………………1分
当∽,， …………………1分
………………………………………………………………1分
当∽, 过点作轴，垂足为点,
∴
∴………………………1分
∴，∴………………………………………………1分
综上所述，的坐标是或.
25.（1）过点作,垂足为点……………………………1分
∵在中,,
………………………………………1分
∴在中, ………………1分
（2）①
过点作∥,交于点.…………………………………1分
…………………………………………………1分
∵∥，……………………………………………1分
，…………………………2分
②若，，，矛盾∴不存在. …1分
若，则,，矛盾
∴不存在.………………………………………………… 1分
若，过点作,垂足为点.
………………………………………………………1分
………………………………………………1分
整理得，又，解得（舍）……1分
∴当时，是等腰三角形. …………………………………1分