中考数学全真模拟试题22
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．
第1卷(选择题 共42分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一3的绝对值是
(A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±
2．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是
(A)1012×10元 (B)1.012×元 (C)1.0×元． (D)1.012×元．
3．下列各式计算正确的是
(A)．(B) (C) (D)。
4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是
(A) (B) (C) (D)
5．如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是
(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边
6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是
(A)r>2 (13)2 7．化简的结果是 (A)一4 (B)4 (C) (13) +4 8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为 (A)4． (B)5 (C)6． (D)9． 9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是幻灯片到屏幕的距离是，幻灯片上小树的高度是，则屏幕上小树的高度是 (A)． (B)． (C)． (D)． 10．多边形的内角中，锐角的个数最多有 (A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个． 11．如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 (A)(0，0)． (B)． (c) (D) ． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为 (A)60． (B)120． (C)60或150． (D)60或120 13．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为 (A)4． (C)12． (B)6． (D)15 14．已知△ABC， (1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=； (2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=； (3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。 上述说法正确的个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2006年中考数学全真模拟试题（十二） 第Ⅱ卷(非选择题 共78分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。 二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上． 15．关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________。 (第15题图) 16．若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。 17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示) 18．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。 19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7)． 三、开动脑筋．你一定能做对 20．(本小题满分6分) 为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)： 95 180 250 270 455 170 请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用． 21．(本小题满分7分) 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法． 22．(本小题满分8分) 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 四、认真思考，你一定能成功！ 23．(本小题满分9分) 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F． (1)求证：OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 24．(本小题满分10分) 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元? ②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)? 五、相信自己。加油呀 25．(本小题满分10分) △ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论． 26．(本小题满分13分) 如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R． ①求证：PB＝PS； ②判断△SBR的形状； ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由． 参考答案及评分标准 注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分 一、选择题(每小题3分，共42分) 二、填空题(每小题3分．共15分l 1 5．一； 16．； 17． 300； 18 ．3； 19 ．2。 三、开动脑筋，你一定能做对（共21分） 20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为： (230+195+180+250+270+455+170)=250(元) …………（4分） 小亮家每年日常生活消费总赞用为： 250×52=13000(元) 答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元 …………… (6分) ．解： 作法： (1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O； (2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N； (3)连结OM、ON即可． 说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。 22．解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) … (1分) 方案二：只买小包装．则需买包数为： 所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) ……… (2分) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。 则…………（4分） …………（5分） ∵，且为正整数， ∴9时，290(元)． ∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 ………………………………………………………………（7分） 答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。 ……………………………………………………………… (8分) 四、认真思考．你一定能成功！(共19分) 23(1)证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (1分) 又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE ∴MEA＝AFO………………（2分） ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (3分) ∴OE=OF ………………(4分) (2)OE＝OF成立 ……………… (5分) 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA ……………… (6分) 又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE 又∵MBF＝OBE ∴F＝E………………（7分） ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ……………… (8分) ∴OE=OF ………………(9分) 24．(1)解：设其为一次函数，解析式为 当时，； 当=3时，6． 解得， ∴一次函数解析式为 把时，代人此函数解析式， 左边≠右边． ∴其不是一次函数． 同理．其也不是二次函数． ………… (3分) (注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分) 设其为反比例函数．解析式为。 当时，， 可得 解得 ∴反比例函数是。………… (5分) 验证：当=3时，，符合反比例函数。 同理可验证4时，，时，成立。 可用反比例函数表示其变化规律。………… (6分) (2)解：①当5万元时，，。………… (7分) （万元）， ∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。………… (8分) ②当时，。 ∴………… (9分) ∴（万元） ∴还约需投入0.63万元． …………… (10分) 五、相信自己，加油呀！（共23分） 25解：若△ABC是锐角三角形，则有 …… (1分) 若△ABC是钝角三角形，为钝角，则有。 (2分) 当△ABC是锐角三角形时， 证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD＝……（3分） 根据勾股定理，得 即。 ∴…………………………（5分） ∵， ∴。 ∴。…………………………（6分） 当△ABC是钝角三角形时， 证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。 设CD为，则有…………………………（7分） 根据勾股定理，得． 即。…………………………（9分） ∵， ∴， ∴。…………………………（10分） 26.⑴解：方法一： ∵B点坐标为(0．2)， ∴OB＝2， ∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4. ∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。 设抛物线的解析式为． 其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。 得 解这个方程组，得 ∴此抛物线的解析式为 ………… (3分) 方法二： ∵B点坐标为(0．2)， ∴OB＝2， ∵矩形CDEF面积为8， ∴CF=4. ∴C点坐标为(一2，2)。 ……… (1分) 根据题意可设抛物线解析式为。 其过点A(0，1)和C(-2．2) ……… 解这个方程组，得 此抛物线解析式为 (2)解： ①过点B作BN，垂足为N． ∵P点在抛物线y=上．可设P点坐标为． ∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。 ∴PN=PS—NS= ………………………… (5分) 在RtPNB中． PB＝ ∴PB＝PS＝………………………… (6分) ②根据①同理可知BQ＝QR。 ∴， 又∵ ， ∴， 同理SBP＝………………………… (7分) ∴ ∴ ∴. ∴ △SBR为直角三角形．………………………… (8分) ③方法一： 设， ∵由①知PS＝PB＝b．，。 ∴ ∴。………………………… (9分) 假设存在点M．且MS＝，别MR＝ 。 若使△PSM∽△MRQ， 则有。 即 ∴。 ∴SR＝2 ∴M为SR的中点.………………………… (11分) 若使△PSM∽△QRM， 则有。 ∴。 ∴。 ∴M点即为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．………………………… (13分) 方法二： 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似， ∵， ∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。 当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM． 由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。 ∴。………………………… (9分) 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．…………………… (10分) ∴MN为直角梯形SRQP的中位线, ∴点M为SR的中点 …………………… (11分) 当△PSM∽△QRM时， 又，即M点与O点重合。 ∴点M为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM……………………… (13分)