中考数学全真模拟试题28
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分）
⒈sin30°的值是（ ）
A. B. C. D.
⒉点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A.（-1，-4） B. （-1，4） C. （1，-4） D.（1，4）
⒊方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根
⒋如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（ ）
A. 7 B. . 9 D. 10
5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4）那么b的值是（）
A.1 B..-4 D.4
6.小明要在一幅长90厘米宽40厘米的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的纸边，制成一挂图（如图），使风景画的面积为整个挂图面积的54％，设纸边的宽度为X厘米根据题意所列方程为（ ）
A.（90+X）（40+X）54％=9040 B.（90+2X）（40+2X）54％=9040
C.（90+X）（40+2X）54％=9040 D.（90+2X）（40+X）54％=9040
7.一个矩形面积为9，则这个矩形的一组邻边长x与y的函数关系的大致图象是
（ ）
A.B.C. D.
8.二次函数图象如图所示，下列关于a、b、c关系判断正确的是（ ）
A.ab＜0 B.bc＜.a+b+c＞0 D.a-b+c＜0
9.如图，A、B是圆O和圆O的公共点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线。若BC=4，AB=6则BD的长为（ ）
A.8 B.10 D.12
10.如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）上的两个点，AC⊥X轴于点C，BD⊥Y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（ ）
A.S＞S B.S＜S C.S=S D.不能确定
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共8个小题，共24分）
11.函数y=的自便量X的取值范围是
12.已知αβ方程x+2x-5=0的两根，那么α+αβ+2α的值是
13.已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230，则∠CAD=
14.如果反比例函数图象经过点（2，1），那么这个反比例函数的图象在第 象限
15.某宾馆在重修装修后，准备在大听的主楼梯上扑上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买红地毯至少需 元
16.二次函数y=x-4x+5的最小值
17.如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50，则∠ACB= 。
18.在Rt△ABC，∠A=90 ，AB=6，AC=8，以斜边BC为中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是 。
三、解答题（本大题共7个小题，共66分）
19.（本题满分6分）用换元法解方程：
20.（本题满分8分）如图：小虎家住在高的公寓AD内，他家的河对岸新修了一座大厦的高度，小虎在他家的楼底A测得大厦顶部B的仰角为60°，爬到楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°.请根据小虎计算出大厦的高BC。
21.（本题满分8分）已知关于x的一元二次的两个实数根且＋＝，求k的值。
22.（本题满分10分）新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
23.（本题满分10分）下表表示甲、已两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）与时间x（分）变化的图象（全程）
根据图象完成下列问题：⑴求比赛开始多少分钟，两人第一次相遇；⑵求这次比赛全程是多少千米？⑶求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？
24.（本题满分12分）如图：已知点C在圆O上，P是圆O外一点；割线PO交圆O于点B、A，已知AC=PC，∠COB＝2∠PCB，且PB=2
⑴求证：PC是圆O的切线
⑵求tan∠P；
⑶M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到使△ABM的面积最大时，过CM的直线交AB于点N，求MN，MC的值？
25.（本题满分12分）如图1，△ABC表示一块含有30°角的直角三角板，30°所对的边AC的长为2，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线所对应的二次函数关系式；
（2）如图2，等腰直角△DEF的斜边DE始终在x轴上移动，且DE=．问当其直角顶点F的初始位置落在y轴的负半轴时，△DEF经过怎样的平移后点F才落在（1）中的抛物线上？
参考答案
一、AABBC BDDBC
二、11.x>2
12.0
13.50°
14.一、三
15.280
16.1
17.115°
18.9
三、19.提示（设，则原方程可化为）
21.k=3
22. 2750元
23.⑴24分钟
⑵
⑶38分钟
24.⑴证略
⑵
⑶ 8
25.
(1) 解：在Rt△ABC中，∵∠CBA =30°，AC=2 ，
∴AB=4，BC=2，
∴在Rt△AOC中，AO =1，CO=，
∴ BO = AB-AO=3．
∴A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)．
(2)设所求抛物线的关系式为y=a (x-3)(x+1) ．
∵过点C(0，)，
∴-3×a =， 解得a =．
∴所求抛物线的关系式为y=(x-3)(x+1)，即y=x 2+ x + ．
(3)解：在等腰Rt△DEF中，∵DE=2, ∴OF =，∴F(0，-)
令y = -，
∴(x-3)(x+1) = -．解得x1 =，x2 = ．
∴△DEF向右平移()个单位或者向左平移()个单位，点F才落在（1）中的抛物线上．