中考数学试模拟试题29
说明：考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是＿＿＿＿＿（保留两个有效数字）。
（A）6.7×105米 （B）6.7×106米 （C）6.7×107米 （D）6.7×108米
2、下列各式的运算结果正确的是 （ ）
（A） （B）cos60°＝
（C）＝±3 （D）
3、化简的结果为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图1，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在 ⊙O上，如果∠P＝50°，那么∠ACB等于（ ）
（A）40° （B）50° （C）65° （D）130°
5、小明测得一周的体温并登记在下表(单位:℃)
其中星期四的体温被墨迹污染.根据表中数据,可得此日的体温是（ ）
A．36.6℃ B．36.7℃ C．36.8℃ D．37.0℃
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、如图2，某个反比例函数的图像经过点P．则它的解析式为＿＿＿＿＿
7、函数中自变量x的取值范围是_____________
8、如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______。
9、如图4，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。
10、正六边形的半径为4，它的内切圆圆心Ｏ到正六边形一边的距离为__________
三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）
11、先化简，再求值：
，其中，a＝。
12、如图5，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中
需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能
使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．
13.、解方程组
14、解不等式组：
15、如图6，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。⑴求抛物线的解析式；
⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。
四、解答题（本题共4小题，共28分）
16、如图7，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G。
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD＝12cm，求DG的长。
17、如图8，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．（精确到０.１m） （以下数据供计供选用：）
18、某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到了129.6万，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率。
19、如图9①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .
(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；
(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？
21、如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF.
22、已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE＝CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合。
（1）求四边形AEOF的面积。（2）设AE＝x， ，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围。
参考答案
1、B 2、D 3、A 4、C 5、B
6、 7、x≥－2且x≠0 8、2－ 9、（－3,1） 10、2
11、解：原式＝＝，
当时，原式＝＝
12、作A关于L的对称点C，连结CB交L于点D，点D为所求作的点。
13、解：由（1）得：y＝3－x．（3）
把（3）代入（2）并整理得：x2－3x＋2＝0 解得： x1＝1，x2＝2．
将x的值分别代入（3），得： y1＝2，y2＝1．
所以，原方程组的解为：
14、解：由①解得 x＜3 ， 由②解得 x≥
∴ 原不等式组的解集是 ≤x＜3 .
15、解：（1）∵ 抛物线经过点A(1，0)，
∴－1＋5＋n＝0， ∴ n＝－4
所以，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x－4
（2）由（1）知抛物线与y轴交点坐标为B（0，－4），
连结AB，AB＝，
∵ P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，
①当AB＝AP时，∵ OA⊥PB， ∴OP＝OB，∴ 点P的坐标为（0,4）。
②当AB＝BP时，∵ AB＝， ∴ BP＝
∴ OP＝－4，∴ 点P的坐标为（0，－4）
因此，点P的坐标为（0,4）或（0，－4）。
16、（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵ AB∥CD， ∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF，
∵ AB＝CD，CE＝CD， ∴ AB＝CE，
∴ △AFB≌△EFC
（2）解：∵ ED＝2CD＝2AB，∴ ，
∵ AB∥CD， ∴ ，又BD＝12
所以，DG＝BD＝8 cm。
17、解：在Rt△ADB中，
BD=ABctg∠ADB=ABctg45°
在Rt△ACB中， BC=ABctg∠ACB=ABctg30°
∵BC—BD=CD，
∴ABctg30°—ABctg45°=14，
∴、AB=7( +1)≈19.1(米)．
答：铁塔AB的高约为19.1米．
18、解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，根据题意，得：
100（1－10%）（1＋x）2＝129.6，
∴ （1＋x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝－2.2（不合题意，舍去）
答：三、四月份平均每月增长的百分率为20%。
19、设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2 .
(1) S1=S2+S3 .
(2) S1=S2+S3 . 证明如下：
显然，S1=，S2=， S3=，
∴S2+S3==S1 . (也可用三角形相似证明)
(3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3 . 证明如下：
∵ 所作三个三角形相似， ∴
.
(4) 分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1＝S2＋S3 .
20、解：设计划某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得：
，解得：8＜x＜10，
答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时。
21、（1）连结OD，BC，OD与BC相交于点G
∵D是弧弧BC的中点， ∴OD垂直平分BC
∵AB为⊙O的直径， ∴AC⊥BC
∴OD∥AE
∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE
∵OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线
（2）由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC
∴四边形DECG为矩形
∴CG＝DE＝3 ∴BC＝6
∵⊙O的半径为5，既AB＝10
∴
由（1）知：DE为⊙O的切线
∴DE2＝EC·EA 既32=（EA－8）EA
解得：AE＝9
∵D为弧的中点， ∴∠EAD＝∠FAB
∵BF切⊙O于B， ∴∠FBA＝90°
又∵DE⊥AC于E， ∴∠E＝90°
∴∠FBA＝∠E
∴△AED∽△ABF
∴，既
∴BF＝.
22、（1）解：∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，
∴∠B＝∠OAF＝45°，OA＝OB，
又AE＝CF，AB＝AC，∴ BE＝AF，∴△BOE≌△AOF
∴S四边形AEOF＝S△AOB＝OB•OA＝2。
（2）解：∵BC为半圆O的直径，∴∠BAC＝90°，且AB＝AC＝2，
＝2－AE•AF＝2－x（2－x）
∴ （0＜x＜2）。