中考数学模拟试题31
说明：考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）
1、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）
A、64×105km2 B、6.4×106km2 C、6.4×107km2 D、640×104km2
2、已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式的值是
A． B． C． D．
3、如图，在函数中 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则( )
(Ａ)S1＞S2＞S3 (Ｂ)S1＜S2＜S3
(Ｃ)S1＜S3＜S2 (Ｄ)S1＝S2＝S3
4、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是
（A） 清晨5时体温最低
（B） 下午5时体温最高
（C） 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是
36.5≤T≤37.5
（D） 从5时至24时，小明体温一直是升高的.
5、已知下列命题
① 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
② 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
③ 一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形;
④ 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 其中
正确的命题的个数是( )
(Ａ)0 (Ｂ)1 (Ｃ)2 (Ｄ)3
二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）
6、若∠A是锐角，sinA＝，则∠A＝ 。
7、不等式组的解集为 。
8、函数中，自变量x的取值范围是 ．
9、如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，
若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝ 。
10、某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：
则该班学生右眼视力的中位数是 ．
三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）
11、先化简，再求值，其中
12、如图4是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
13、如图5，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.。
14、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
15、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．
⑴求k的值；
⑵求方程的另一个解.
四、解答题（本题共4小题，共28分）
16、如图6，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． ⑴ 求证：△ABF∽△EAD ⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长： ⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）
17、如图7，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，与轴交于点.点、的坐标分别是（－1,0）、。
(1) 求此抛物线对应的函数解析式；
(2) 若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△面积的最大值。
18、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为______万元；
样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
19、如图9，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．
21、如图10，△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F。
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）已知：CD =2 ，AG =3 ，求的值。
22、如图11，在矩形ABCD中，BD＝20，AD＞AB，设∠ADB＝α，已知sinα是方程的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC＋CF＝8，设BE ＝ x，ΔAEF的面积等于y。
求出y与x之间的函数关系式；
当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。
参考答案
一、选择题
二、填空题
6、60°； 7、； 8、； 9、10； 10、0.8
三、解答题
11、原式＝，当时，原式＝
12、参考图如下图：
13、结论：不会穿过森林公园。
解：作AH⊥BC于H。
∵，∴BH＝AH；∵，∴CH＝AH，
∵BH＋CH＝1000，∴AH＋AH＝1000，解得：AH＝500（－1）≈366（米）
因为，366＞300，所以，此公路不会穿过森林公园。
14、解：设甲、乙两种商品的原销售价格分别为x元、y元，依题意，得：
解得：
答：甲、乙两种商品的原销售价格分别为320元、180元。
15、解：（1）∵,∴ ,∴ ,
经检验是原方程的解
把代入方程 ,解得k=3 。
（2）解，得，x2=1
∴方程的另一个解为x=1
四、解答题
16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，
∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，
∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，
∴AE＝
（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝
17、解：(1)设所求的函数解析式为，则
解得：
∴所求函数解析式为；
（2）当点是抛物线的顶点时，△面积最大.
由（1）知，当时，.∴顶点坐标是
∴△面积的最大值为：.
18、(1)
年平均数收入为1.6万元；
(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元； (3)中位数。
19、（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1∥BD，，
同理：B1C1∥BD ，，
∴ ∥，=，
∴四边形是平行四边形
∵ AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥，∴A1B1⊥ 即∠B1A1D1=90°
∴ 四边形是矩形
（2）四边形的面积为12；四边形的面积为6；
（3）四边形的面积为。
五、解答题
20、解：方法不公平。
用树状图来说明：
所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，
所以，这种方法不公平。
21、（1）证明：连结OD，
∵ ∠BAD＝∠CAD，∴弧BD与弧CD相等，
∴OD⊥BC，∵ EF∥BC，∴OD⊥EF，所以，EF为⊙O的切线。
（2）解：∵∠DCG＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCG＝∠DAC
∵∠CDG＝∠ADC，∴△DCG∽△DAC，∴，设DG＝x,则
x（x＋3）＝4，取正根，得x＝1，所以DG＝1，
∵EF∥BC，∴
22、解：（1）解方程可得：或，
∵AD＞AB，∴舍去，取，
则有AD＝16，AB＝12。设BE＝x，则EC＝16－x，FC＝8－EC＝x－8，
DF＝12－FC＝20－x，
所以，ΔAEF的面积y＝16×12－
＝
（2），
所以，当x＝10时，即BE＝10，CF＝2时，y有最小值为46。
备选题：
1、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标
；
⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是
图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ．
解、（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）
（2）轴对称
（3）（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点
2、
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，
则
由②得y=9.2－0.9x ④ 把④代入①，得x+9.2－0.9x＞10
∴ x ＞8
由③得8＜x＜10 ∵x是整数 ∴x=9
将 x=9代入④，得 y=9.2－0.9×9=1.1
答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．