中考数学模拟试题37
班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．若二次三项式x2＋4x＋k在实数范围内可以分解为两个一次式的积，则k的取值范围是______．
2．如果a∶3＝b∶4，那么的值是______．
3．如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
图1 图2 图3
4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数字是______．
5．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，则的度数是______．
6．如果实数A、B、C满足A＋B＋C＝0，那么直线Ax＋By＋C＝0一定过点______．
7．如果关于x的一元二次方程2x2＋3x＋＝0的两个实数根都小于1，那么实数m的取值范围是______．
8．如图3，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点．连结AG交CE于点M，则GM∶MA＝______．
二、选择题(每小题3分，共15分)
9．若函数y＝k1x(k1≠0)和函数y＝(k2≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2( )
A．互为倒数 B．符号相同 C．绝对值相等 D．符号相反
10．某村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量c(万件)与时间t(月)的函数图象如图4所示，则该厂对这种产品来说( )
A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少;
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平;
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产;
D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产.
11．如图5，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且cos＝，AB＝4，则AD的长为( )
图4 图5 图6
A．3 B． C． D．
12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为( )
A．33分米2 B．24分米2 C．21分米2 D．42分米2
13．已知：关于x的一元二次方程x2-(R＋r)x＋d2＝0无实数根，其中R、r分别是
⊙O1、⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为( )
A．外离 B．相切 C．相交 D．内含
三、解答题(14～15每题6分，16～19每题9分，共48分)
14．计算：sin60°-|-|--()-1．
15．解不等式组并求出它的整数解．
16．A、B两地间的路程为，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇；相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达A地，求甲车的原速度和乙车的速度．
17．已知：关于x的一元二次方程x2＋2x＋2-m＝0(1)，若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；并利用你所得的结论，任取m的一个数值代入方程(1)，并用配方法求出此方程的两个实数根．
18．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8)，若AB＝4，BC＝3，请分别在图7和图8中求出点B和点C的坐标．
(备选数据：sin30°＝，cos30°＝)
19．如图，点P是⊙O上任意一点，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P相切于点C，PF为⊙O的直径，设⊙O与⊙P的半径分别为R和r．
(1)求证：△PCB∽△PAF； (2)求证：PA·PB＝2Rr；
(3)若点D是两圆的一个交点，连结AD交⊙P于点E，当R＝3r，PA＝6，PB＝3时，求⊙P的弦DE的长．
四、解答题(本大题只有1题，满分13分)
20．某衡器厂的RGZ-120型体重秤，最大称量120千克，你在体检时可看到如图显示盘．已知，指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系：
(1)根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点，顺次连结各点后，你发现这些点在哪一种图象上？合情猜想符合这图形的函数解析式．
(2)验证这些点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论(写出自变量x的取值范围)；
(3)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，用解析式求出此时的体重．
图10 图11
参考答案
一、1．Δ＝16-4k≥0，∴ k≤4 2． 3．60° 4．8 5．50°
6．P(1，1)
提示：(1)特例法：取满足A＋B＋C＝0的两组数，
如A＝1，B＝0，C＝-1，得x-1＝0，
∴ x＝1，再取A＝0，B＝1，C＝-1，得y-1＝0，
∴ y＝1，∴ 过定点即P(1，1)．
(2)把A＝-(B＋C)代入Ax＋By＋C＝0中，有(y-x)B＋(1-x)C＝0，
∴ 得P(1，1)．
7．-1＜m≤ 提示：Δ＝9≥0，∴ m≤ ①
方法一：x＝＜1，∴ m＞-1
方法二：记y＝f(x)＝2x2＋3x＋，
∴ 由 ②
由①②得：-1＜m≤．
8．1∶6 提示：延长AF与CE的延长线交点H．
∵ ∠CEF＝90°，∠AFE＝120°，∴ ∠H＝30°，得FH＝2EF，
∴ AH＝3AF，∵ △AMH∽△GMC，
∴ AM∶GM＝AH∶CG＝3∶，
即GM∶MA＝1∶6．
二、9．D 10．D 11．B 12．A 13．C
三、14．-2
15．不等式组的解集是2＜x≤4，∴ 不等式组的整数解是3，4．
16．设甲车的原速度为x千米/时，乙车的原速度为y千米/时，则
解得
17．解：∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ Δ＞0，
Δ＝4-4(2-m)＝-4＞0，∴ m＞1．
例如：取m＝2，则有x2＋2x＝0，配方，得(x＋1)2＝1，解得x1＝-2，x2＝0
18．解：在图(1)中，B(4，0)、C(4，3)；
在图(2)中，分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，过B作BG⊥CF于G，则有在Rt△ABE中，OE＝ABcos30°＝4×＝2，BE＝ABsin30°＝4×＝2，
∴ B(2，2)．
设AB与CF交于点H，
则由∠ABC＝∠AFH，∠AHF＝∠CHB，得∠BCG＝∠BAE＝30°，
在Rt△BGC中，BG＝BCsin30°＝3×＝
∴ OF＝OE-FE＝OE-BG＝2-＝，
CF＝CG＋GF＝CG＋BE＝＋2＝，
∴ C(，)．
19．(1)略 (2)证△PCB∽△PAF即可．
(3)连PD，过点P作PH⊥DE于H点．
易知△CBP∽△HDPPH·PB＝PC·PD＝r2PH＝．
又PA＝6，PB＝3，所以2Rr＝18，易得r＝，R＝3，所以PH＝1，DH＝，所以DE＝2．
四、20．(1)符合这个图形的函数解析式为：y＝kx(k＝0)．
(2)将x＝72，y＝25代入，得25＝72k，即k＝，∴ y＝x ①
验证：将其他两对分别代入①式，均满足．
∴ 符合要求的函数解析式是y＝x由题意知， 0≤y≤120，0≤x≤120，解得0≤x≤345.6，即自变量x的取值范围是0≤x≤345.6．
(3)当x＝158.4度时，y＝·158.4＝55(千克)，即此时的体重为．