中考数学模拟试题46
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分共130分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每一题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.－2的绝对值是 ( )
A.-2 B. D.
2.的平方根是( )
A.4 B.±.2 D.±2
3. 方程x2－6x－7 = 0 配方可化为( )
A.（x＋3）2=9 B.(x－5)2 = .(x－3)2 =16 D.(x＋6)2 = 25
4. 已知两圆的半径分别是3和4，圆心距是7，那么这两个圆的位置关系是( )
A. 外切 B. 相交 C.内切 D. 外离
5.左边圆锥体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是( )
A.直径是弦，弦是直径 B.圆的对称轴是直径
C.不在同一直线上的三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦
7.计算：sin2600 ＋ cos2600 － tan450的值是( )
A.0 B. D.1－
8.二次函数y=ax2+2x－3 的图象开口向下，那么a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＜.a≥0 D.a≤0
9.如右图：点O是三角形△ABC的外心，∠BOC=1420，
那么∠A的度数是( )
A.1040 B.710
C.780 D.96 0
10.函数y=－ （x＜0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二.填空题:（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上）.
11. 找一个与是同类二次根式是 .
12. 方程 x2 = x 的解是 .
13.在菱形ABCD中，其中对角线的长分别为6和8.则它的面积是 .
14. 三角形的三边为3、4、5. 那么它的外接圆的直径是 .
15. 圆锥体的母线长为3 ，底面圆的半径为4，那么圆锥体的全面积是 .
三. 解答题:（要有必要的解题步骤，每小题6分，共30分）
关于x的方程x2＋mx＋9=0的一个根是－1.求m的值和方程的另一个根.
17. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（pa）是它的受力面积s（m2）的反比例函数，其图象如图所示：
求p与s之间的函数关系式；
（2）求当s=时物体承受的压强；
18.在平行四边形ABCD中，BF=DE.写出图中一对你认为全等的三角形，并说明理由.
19、已知⊙o上有一点A，过点A作出⊙o的切线。（要求：尺规作图，不写作法和证明，但要保留痕迹）.
20、用下面两个转盘进行“配紫色”游戏。分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了‘红色’，另一个转出了‘紫色’，则可配成紫色。请设计一个这样的游戏，并求出“配成紫色”的概率。
四. 解答题:（直接在卷中作答，要有必要的解题步骤.21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）
21. 如图，PA是⊙o的切线，PO交 的中点C，B是⊙o上的一点，连接PB.根据题中提供的信息，你能得出什么结论（除OA=OB），为什么？
22. 下面是2004年某学校学习小组分别调查了甲、乙城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面甲、乙的扇形统计图
（1）学习小组的小明认为乙中居民家庭人口数为3人比甲中居民家庭人口数为3人的多，你认为合理吗，为什么？
（2）在甲图中，求出这部分居民家庭人口数的众数和平均数.
23. 已知二次函数y＝x2+2x+c的图像经过点（0，－3）.
(1)求字母c的值.（2）求出二次函数的对称轴和顶点坐标。
24. 如图：下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论。推出一个正确的命题.（只需写出一种情况）
①AB=AC; ②BD=CE ③∠DBC=∠ECB ④CD=BE
已知：
求证：
证明：
五. 解答题（直接在卷中作答.要有必要的解题步骤.25题10分，
26题11分，共21分）
25.在一块长，宽的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，令剩余部分的面积为y(m2)，道路的宽为x(m).
(1)写出y关于x的关系式.
(2)当剩余部分的面积为时，此时道路的宽为多少.
26. 已知AB是⊙o的直径，AP、AQ是⊙o的两条弦，如图（1），过点B作
⊙o的切线，分别交直线AP、AQ于点M、N可以得出结论：AP·AM=AQ·AN成立.
(1)若将直线a向上平行移动，使直线a与⊙o相交，如图（2）所示，其他条件不变，上述结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，说明理由.
(2)若将直线a继续向上平行移动，使直线a与⊙o相离，其他条件不变，请在图（3）上画出符合条件的图形，上述结论还成立吗？若成立，写出证明；若不成立，说明理由.
参考答案：
一、选择题：1、B. 2、D. 3、C. 4、A. 5、C. 6、C. 7、A. 8、B. 9、B. 10、C
填空题：11、（答案多个，学生答对就给分）. 12、 x=0或1.. 13、 24.
14、 5. 15、28π
解答题：
16、解：把x＝－1代入原方程，得：
1－m＋9＝0
∴m=－10 ……………………………2`
把m＝－10代入原方程，可变为：
x2－10x+9=0 ……………………………3`
解得：x1=－1, x2=－9 ……………………………5`
所以：方程的另一个根为x=－9 ……………………………6`
17、解：(1)设 ……………………………1`
∵点（0.1，1000）在图像上，
所以：k＝100， ……………………………3`
∴ ……………………………4`
(2)当s＝0.5（m2）时，
p＝200（pa） …………………………… 5`
答（略） ……………………………6`
18、解：△ABE≌△CDF ……………………………2`
理由是：在平行四边形ABCD中
∴AB∥CD,AB=CD ……………………………3`
∴∠ABE=∠CDF ……………………………4`
又∵BF=DE
∴BE=DF ……………………………5`
∴△ABE≌△CDF …………………………… 6`
(备注：此题有多种答案，学生答对就给分)
19、
……………………………5`
所以：直线a即为所求的切线.……………………………6`
20、(答案多种，学生答对就给分)
………………2`
上述随机试验用表格表示为：
……………………5`
所以：P配紫色＝ …………………6`
21、解：PB是⊙o的切线. 理由是： ……………………2`
∵C是弧AB的中点，
∴弧AC=弧BC
∴∠AOC=∠BOC ………………………3`
又∵OA=OB, OP=OP
∴△POA≌△POB (SAS) ………………………4`
∴∠OAP=∠OBP ………………………5`
又∵PA是⊙o的切线.
∴∠OAP=900 ……………………………6`
∴∠OBP=900 ……………………………7`
∴PB是⊙o的切线. …………………8`
(备注：学生作出：∠AOC=∠BOC的结论并有推理只给3`.其它的结论只要正确就给分)
22、
(1)不合理，因为：学习小组调查甲、乙的样本容量没有提供。……………………3`
(2)甲中的众数是3， ……………………5`
平均数是：
18％×2＋45％×3＋37％×4＝3.19 ……………………7`
答（略） ……………………8`
23、解：（1）点（0，－3）在抛物线上，
∴C＝－3 ……………3`
(2)由（1）得：y＝x2+2x－3 ………………………4`
∴对称轴的直线 x＝— ………………………6`
把x=－1代入y＝x2+2x－3
∴y＝—4 ………………………8`
所以：顶点坐标（－1，－4） ………………9`
24、已知：在△ABC中，AB=AC,∠DBC=∠ECB ………………………2`
求证：CD=BE ………………………4`
证明：在△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ………………………5`
又∵∠DBC=∠ECB
∴∠ABD=∠ACE ………………………6`
又∵∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE (ASA) ………………………7`
∴AD=AE ………………………8`
∴CD=BE ………………………9`
(备注：此题有多种答案，学生答对就给分)
25、
（1）y=(35－x)(26－x) ………………………5`
=x2－61x＋910
(2) 当y＝时 ………………………6`
即：x2－61x＋910＝850 ………………………7`
解得：x1=1 ………………………8`
x2=60(不合题意，舍去) ………………………9`
答（略） ………………………10`
26、（1）解：猜想：AP·AM=AQ·AN成立. ………………………1`
在图（2）中，连接BP
由平移性质得：∠ACM=900
AB是⊙o的直径，
∴∠APB=900
∴∠ACM=∠APB
又∵∠CAM=∠BAP
∴△AMC∽△ABP ………………………3
∴
∴AP·AM=AB·AC ………………………4`
同理：AQ·AN= AB·AC ………………………5
∴AP·AM= AQ·AN ………………………6`
(2)如上图： ………………………7
猜想：AP·AM=AQ·AN成立. ………………………8`
理由是：连接BP，PQ,延长BA交直线a于C.
由平移性质得：∠ACM=900
AB是⊙o的直径，
∴∠APB=900
∴∠ACM=∠APB
∠NMA=∠ACM－∠CAM
∠ABP=∠∠APB－∠BAP
又∵∠CAM=∠BAP
∴∠NMA=∠ABP
又∵∠ABP=∠AQP
∴∠NMA=∠AQP ………………………9`
又∵∠NAM=∠PAQ
∴△AMN∽△AQP
∴ ………………………10`
∴AP·AM= AQ·AN ………………………11`