中考数学模拟试卷48
（满分150 分，时间120 分钟）
一、选择题（每题3 分，共36 分．每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面．)
计算 ( ) A．-2 B．2 C． D．
1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）( )秒 A．秒 B．秒 C．秒 D.秒
当时，化简的结果为 ( ) A． B． C． D．
在△ABC中，AB=5，BC =3，CA = 4，那么SinA等于( ) A． B． C． D．
如图所示的儿何体的主视图是 ( )
下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为( )
若反比例函数的图象经过点 A (2，m)，则m的值是( ) A． B．2 C． D．
有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意选一张数字是3的概率是 ( ) A． B． C． D． 图a 图b (第9题) (第10题)
如图a，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图b所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( ) A． B． C． D．
如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如： 苏K80808、苏K22222、苏K12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 ( ) A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
在直径为 10m 的圆柱形油槽内装人一些油后，截面如图所示，如果油面宽 AB = 8m ，那么油的最大深度是______m .
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％优惠出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠） 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价 450 元的商品，他获得的优惠额为_______元．
一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_______道题．
抛物线如图所示，则它关于 y 轴对称的抛物线的解析式是__________.www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 （第16题） （第 17 题） （第 18 题）
如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于___________.
把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第 3 层 … … 则第 n 层有个正方体．
三、解答题（共90分）
（本题8分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且 EA ⊥AF．求证：DE = BF．
（本题10分）甲、乙两件服装的成本共500元， 商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
（本题10分）如图，两种规格的钢板原料，图（l）的规格为1m×5m，图（2）是由5个lm×lm 的小正方形组成．电焊工王师傅准备用其中的一种钢板原料裁剪后焊接成一个无重叠无缝隙的正方形形状的工件（不计加工中的损耗）． (1)焊接后的正方形工件的边长是_________； (2)分别在图（l）和图（2）中标出裁剪线，并画出所要求的正方形形状的工件示意图（保留要焊接的痕迹） ; (3)从节约焊接材料的角度，试比较选用哪种原料较好？
（本题12分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： (1)计算并完成表格； (2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 (4)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少（精确到）． 第 22 题表
（本题 12 分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇． ⑴甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？ ⑵甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
（本题满分12分）某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示： 第 24 题表 假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律． ⑴观察这些统计数据，找出每天售出件数 y 与每件售价 x （元）之间的函数关系，并写出该函数关系式； ⑵门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收人总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其他开支不计）?
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（本题12分）如图，已知AB是⊙0的直径，AC是⊙0的弦，点D是弧 ABC 的中点，弦DE⊥AB ，垂足为F，DE交AC于点G． ⑴图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程．) ⑵请你证明：AC＝DE； ⑶若过点E作⊙0的切线，交AC的延长线于点M（请补好图形），试问：ME＝MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（本题满分14分） 据我国古代《 周牌算经 》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五．后人概括为：“勾三、四、弦五”．| (1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算：，；，；并根据你发现的规律， 分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；(4分)； (2)根据（1）的规律，用n ( n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明；(12分) www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 (3)继续观察 4，3，5；6，8 ，10；8，15，17 ； … ，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m ( m为偶数且m > 4)的代数式来表示他们的股和弦．( 14 分）