中考数学模拟试卷50
一、细心填一填（本大题共有12小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）
1、25的平方根是 ，的倒数是 ，－a表示的意义为 .
2、据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为 个.
3、计算：= .
4、分解因式：3x2－12y2= .
5、写出一条经过点（1,－2），但不经过坐标原点的直线的函数关系式： .
6、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠ABC=50°，则∠BAC= 度.
7、光明中学环保小组对学校所在区的8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下： 125，115，140，270，110，120，100，140.
若该区共有餐厅62个，则根据样本平均数估计，该区一天共约使用饭盒 个.
8、用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留）
9、已知命题“圆的内接梯形（即梯形的四个顶点在圆上）为等腰梯形”.这是一个 的命题.（填“真”或“假”）
10、在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，抽到方块的概率是 .
11、如图所示，点E为正方形ABCD的边CD上的一点，F为边BC的延长线上一点，且CF=CE.
（1）则△DCF可以看作是由△BCE绕点 顺时针旋转90°而得到.
（2）若正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DEF的面积为y，请写出y与x之间的函数关系式： .
12、如图是一个正方体的平面展开图，各个面上分别写有“华”、“师”、“大”的汉字.
（1）若将此正方体制成一质地均匀的骰子，则任意抛掷骰子一次，“华”字朝上的概率为 ；
（2）若各个面上所写汉字“华”、“师”、“大”表示三个不同的数字，且这个正方体的三组对面（左面和右面、上面和下面、前面和后面）上的两个汉子所表示的数字之和分别为7、8、9，则这个正方体六个面上的汉字所表示的六个数字之积为 .
二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
13、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、下列说法中一定正确的是（ ）
A、任何数的平方一定是正数 B、对于任意整数n，1n =1均成立
C、对于任意实数a，都有a2>a D、方程x2－2x－1=0有两个相等的实数根
15、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（ ）
A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体
16、下列调查方式合适的是（ ）
A、为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B、为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D、对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
17、如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（ ）
A、△AED∽△BED B、△AED∽△CBD
C、△AED∽△ABD D、△BAD∽△BCD
18、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（ ）
A、 B、 C、 D、0
19、某村的粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
20、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）
21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分）
（1）解方程： （2）解不等式
（3）先将化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.
22、（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.
（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.
①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，则∠APB= °；（友情提示：连结AD试一试）
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别为m°和n°，则∠APB= °（用m、n的代数式表示）.
23、（本题满分6分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.
（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.
24、（本题满分5分）某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间有如下关系：
（1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连结各点后，根据图象试猜想水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的函数解析式；
（2）请验证上表中各点的坐标是否满足这个函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围.
25、（本题满分8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
26、（本题满分8分）某市部分初三学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分. 现随机抽样统计300名参赛学生的成绩分数分布情况如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在100分以上（含100分）的考生均可获得不同等级的奖励，试估计该市参加本次数学竞赛决赛考生的获奖比例；
（2）你认为该市本次决赛成绩分数的中位数最有可能落在哪个分数段内？
（3）上表还提供了其他信息，例如：“样本中获奖的人数为42人”等等，请你再写出两条此表提供的信息；
（4）若某同学平时数学学习成绩一直都处于班级前3名（所在班级人数50人），在本次数学竞赛中，他未得奖. 这属于哪一类事件？（可能事件、不可能事件、必然事件）
27、（本题满分8分）已知：抛物线的顶点在坐标轴上.
（1）求a的值；
（2）若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A、B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点（A、B两端点除外）. 过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q.（可在题中给出的坐标系内画示意图）
问：①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
四、动脑想一想（本大题共有2小题，共16分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）
28、（本题满分8分）一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的一张正三角形纸片和一张扇形纸片叠在一起，且正三角形的中心O恰好为扇形的圆心，接着，他把扇形绕点O转动，…….
（1）小明思考这样一个问题：在把扇形绕点O转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？你若认为重叠部分面积能保持不变，请说明理由；若认为不能保持不变，请问对这两张纸片再增加什么条件，就能使得扇形绕点O转动过程中它们的重叠部分面积一定会保持不变？请说明理由.
（2）由这一游戏，你还能联想到怎样的图形在变换过程中，也具有类似的性质？请画出图形，并作简要阐述，不要求证明.
29、（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，且AC=8㎝，BD=6㎝.
（1）求四边形ABCD的面积S；
（2）本题中能否减少某一条件，同样能求出四边形ABCD的面积S，且求得结果与第（1）小题相同？若能，请问减少哪一条件？并在减少这一条件下求出四边形ABCD的面积S（如果在第（1）小题计算中未使用该条件，则不必另外计算）；若不能，请说明理由.
答案部分
一、细心填一填
1. ±5，3，a的相反数
2．4.2×106
3．
4．3(x+2y)(x－2y)
5．y=x－3．
6．40．
7．8680．
8．18π．
9．真．
10．．
11．（1）C，（2）．
12．（1），（2）3600．
二、精心选一选
13．C 14．B 15．D 16．C
17．B 18．B 19．C 20．D
三、认真答一答
21．（1）x=5；
（2）2 （3）化简得x+2，例如取x=2（不能取1和0），得结果为4． 22．（1）△AOB≌△COD. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， 又∵∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD. （2）①55；②． 23．（1）如图所示． （2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、 C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等． 24．（1）图略，y=40x； （2）符合，0≤x≤30. 25．（1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5． （2）设涨价x元时总利润为y， 则y=(10+x)(500－20x)= －20x2+300x+5000=－20(x－7.5) 2+6125 当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125． 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多． 26．（1）14%； （2）60－79； （3）如“样本中在60分以下（不含60分）的有105人”，“样本中没获奖的占大多数，达到86%”等； （4）可能事件． 27．解：（1）若抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在y轴上，由顶点的横坐标为0，得a=2；若抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在x轴上，由△=0得a=4或a=－8． （2）根据题意得a=4，此时抛物线为y＝x2－6x＋9．解得 所以A（0，9）、B（7，16）． ①由于点P在上y=x+9上，因此设符合题意的点P的坐标为（t，t+9），此时对应的点Q的坐标为（t，t2－6t＋9），由题意得PQ=(t+9) －(t2－6t＋9)=6，解得t=1或6，由题意0 ②设在线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC，∴∠BAQ=∠AOC=90°，分别过B、Q两点向y轴作垂线，垂足为E、H，由∠BAQ=90°，注意到直线y=x+9与x轴所夹的锐角为45°，由QH=AH可求得点Q的坐标为（5，4），但显然AB∶AQ≠OA∶OC，∴△ABQ与△OAC不可能相似，∴若线段AB上不存在符合条件的点P． 四、动脑想一想 28．（1）两张纸片的重叠部分面积不一定会保持不变．应增加条件“扇形纸片的圆心角∠DOE为120°”， 简证如下：连结OB、OC，因为点O是等边△ABC的中心，所以OB、OC为角平分线，且OB=OC，可证△OGB≌△OCF，从而重叠部分面积等于△OBC的面积，即等于等边△ABC的面积的（定值）． （2）由这一游戏，还能联想到如图所示的两个正方形：点O为正方形ABCD的对称中心，另一正方形OEFG绕点O旋转过程中，两个正方形的重叠部分面积保持不变，总是正方形ABCD的面积的． 29．解：（1）过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，又∵AD//BC， ∴四边形ACED为平行四边形， ∴AD=CE，DE=AC， 又∵AD//BC，∴S△ABD=S△DCE， ∵AC⊥BD，DE//AC， ∴DE⊥BD， ∴S梯形ABCD=SRt△BDE=（cm2）； （2）本题中可以减少条件“AD//BC”，同样能求出四边形ABCD的面积S，且求得结果与第（1）小题相同． ∵AC⊥BD，∴S△ABD=，S△BCD=， ∴S四边形ABCD= S△ABD+ S△BCD =+==（cm2）． 另解：（1）设OA=x，则OC=8－x， ∵AC⊥BD， ∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD=+==（cm2）. （2）减少条件“AD//BC”