中考数学模拟试题52
一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）
1．3的相反数是_________，－2的绝对值是___________.
2．4的算术平方根是__________，－8的立方根是___________.
3．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，这个粮食产量用科学记数法可表示为______________________千克.
4．分解因式：x2－4=_________________.
5．函数y=中，自变量x的取值范围是___________________；
函数y=中，自变量x的取值范围是___________________.
6．如图，已知a∥b，∠1=40，则∠2=_________.
7．一n边形的内角和等于1080，那么这个正n边形的边数n=_________.
8．为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡. 上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下：
根据统计知识，估计王大伯这批鸡的总重量约为_____________千克.
9．如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径
为__________cm.
10．有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，
∠D=120，则该零件另一腰AB的长是___________cm.
11．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，
把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，表
面积最大是__________cm2.
12．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分
（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.
二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）
13．如图，a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论正确的是 （ ）
A.ab<0 B. a－b>0
C. abc<0 D. c（a－b）<0
14．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当x<0时，y的取值范围是（ ）
A. y>0 B. y<0
C. －2 17．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 18．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） 19．下列调查方式合适的是（ ） A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式 C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D．对栽人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 20．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A． B． C． D． 三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21．（本题共有3小题，每小题5分，共15分） （1）计算：（－2）3+（2004－）0－tan60. （2）解不等式: (x－2)<3－x. （3）解方程组： 22．（本题满分6分） 在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC. 现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA1B1C1；再以点O为旋转中心把 ΔA1B1C1按顺时针方向旋转90º得到ΔA2B2C2. 请在所给的方格形纸中作出ΔA1B1C1和 ΔA2B2C2. 23．（本题满分8分） 如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论. （1）请你写出一个正确的命题，并加以证明； （2）请你至少写出三个这样的正确命题. 24．（本题满分6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之 间的关系如下表： 若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数. （1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？ 25．（本题满分6分） 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等分，每份分别 标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字. 有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （1）同时自由转动转盘A、B； （2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次， 直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作成积. 如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，则乙胜（如果转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）. 你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由. 26．（本题满分8分） 如图是某段河床横断面的示意图. 查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 尝试在下面所给的坐标系中画出y关于x的函数图像； （2）①填写下表： ②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数关系式：___________; （3）当水面宽度为36m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？ 27．（本题满分9分） 某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10cm，20cm的梯形空地上种植花木（如图）. （1）他们在ΔAMD和ΔBMC地带上种植太阳花，单价为8元/cm2，当ΔAMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元，请计算种满ΔBMC地带所需的费用； （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/cm2和10元/cm2，应选择种那种花木，刚好用完所筹集资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得ΔAPB≌ΔDPC，且SΔAPD=SΔBPC，，并说出你的理由. 四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 只要你认真探索，仔细思考，你一定会获得成功的！） 28．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=，关于x的一元二次方程 2x2－2(m+2)x+2m+5=0(m>0)有两个相等的实数根. （1）试求出m的值，并求出经过点A（0，－m）和点D（m，0）的直线解析式； （2）在线段AD上顺次取两B、C，使AB=CD=－1，试判断ΔOBC的形状； （3）设直线l与直线AD交于点P，图中是否存在与ΔOAB相似的三角形？如果存在，请直接写出来；如果不存在，请说明理由. 29．（本题满分10分） 如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个 小正方形. 将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白 两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正 方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1） ×（n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住 正方形ABCD的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下 列问题： （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同，请填写下表： （2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2. ①当n=2时，求S1∶S2的值； ②是否存在使得S1=S2的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 1．－3，2 2. 2，－2 3. 5.4×1011 4. (x+2)(x－2) 5. x≠－2, x≥3 6. 140 7. 8 8. 5000 9. 3.6 10. 5 11. 176 12. 27 二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 13. C 14. B 15. D 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C 三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21. （1）－9；（2）x<；（3） 22．ΔA1B1C1和ΔA2B2C2如图所示. 23．（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C. 证明：在ΔABE和ΔACD中， ∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，∴ΔABE≌ΔACD，∴∠B=∠C. （2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC. ②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC. ③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD. 24．（1）y=－x+40；（2）当销售价定为25元/件时日销售利润最大，为225元. 25．这个游戏不公平. 把游戏中由A、B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了. 因为在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的数字作和得到偶数和奇数的结果都是3，这样这24个和中，偶数和奇数的种数都是12，所以甲和乙获胜的可能性是一样的，这对他们就公平了. 26．（1）如图所示； （2）①； ②y=x2; （3）当水面宽度为36m，即x=18m时，y=1.62m<1.8m， 所以这艘货船不能安全通过该河段. 27．（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴ΔMAD∽ΔMCB，∴SΔMAD∶SΔMBC=1∶4. ∵种植ΔMAD地带花费160元，∴SΔMAD=160÷8=20（m2），∴SΔMBC=80（m2）， ∴种植ΔMBC地带花费640元. （2）设ΔMAD的高为h1，ΔMBC的高为h2，梯形ABCD的高为h，则 SΔMAD=×10 h1=20，∴h1=4；SΔMBC=×10 h2=80，∴h2=8，∴h=h1+h2=12， ∴S梯形ABCD=×（AD+BC） h=180，∴SΔMAB+ SΔMCD=180－（20+80）=80（m2）. ∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600， ∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. （3）点P在AD、BC的中垂线上. 此时，PA=PD，PB=PC. ∵AB=DC，∴ΔAPB≌ΔDPC. 设ΔAPD的高为x，则ΔBPC的高为（12－x）， ∴SΔAPD=×10 x=5x, SΔBPC=×20（12－x）=10（12－x）， 由SΔAPD= SΔBPC，即5x=10（12－x），可得x=8. ∴当点P在AD、BC的中垂线上，且与AD的距离为8cm时，SΔAPD= SΔBPC. 28．（1）由题意得Δ=[－2（m+2）]2－4×2×（2m+5）=0，∴m=.∵m>0，∴m=.∴点A（0，－）、D（，0）. 设经过A、D两点的直线解析式为y=kx+b，则 解得∴y=x－. （2）作OE⊥AD于E，由（1）得OA=OD=，∴AD=， ∴OE=AE=ED=. ∵AB=CD=－1，∴BE=EC=1，∴OB=OC. 在RtΔOBE中，tan∠OBE=，∴ΔOBC为等边三角形. （3）存在，ΔODC、ΔOPC、ΔOPA. 29．（1）依此为11，10，9，8，7 （2）S1=n2+（12－n）[n2－（n－1）2]= －n2+25n－12. ①当n=2时，S1=34，S2=110，∴S1∶S2=17∶55； ②若S1=S2，则有－n2+25n－12=×122，即n2－25n+84=0，解得n1=4, n2=21（舍去）。 ∴当n=4时，S1=S2，∴这样的n值是存在的