四川省乐山市峨边彝族自治县2014年4月教学质量检测
九年级数学试卷
2014年4月
第一部分（选择题 共30分）
选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．﹣2的相反数是（ ）
．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
（ 第2题） （ 第3题）
3．如图，已知在平行四边形ABCD中，AD=，AB=，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
5．我县现有人口13万5千人，用科学记数法表示为（ ）
6．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）
（第6题） （第7题）
7．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=120°，则∠ABC等于（ ）
8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
（第9题）（第10题）
10．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分
11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 _________
12．分解因式：4ax2﹣4a= _________ ．
13．如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为 _________ ．
（第13题） (第14题) （第16题）
14．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是
15．函数y＝1＋中,自变量x的取值范围是 ．
16．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝ ．
三．本大题共3小题，每小题9分，共27分。
17（9分）.计算.：
18.（9分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
19．（9分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
四．本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题
20.（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少
21（10分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB与CD的高度，他们选取了地面上点E和建筑物CD的顶端点C为观测点，已知在点C处测得点A的仰角为45°；在点E处测得点C的仰角为30°，测得点A的仰角为37°．又测得DE的长度为9米．
(1) 求建筑物CD的高度； （2）求建筑物AB的高度．(参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)
22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.
求证：直线CD 是⊙O的切线； E D
过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E， C
且AB=，BD=2，求S△ABE的面积
A D B
A 题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0
求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。
如果m，n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。
23．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．
24（10分）.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= (m>0,x>0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集；
(2) 如果点A的横坐标仍然为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
D A
B
O P C
（ 第24题 ）
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.
（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为 ▲ ；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．
26.（13分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（﹣4，m﹣6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．
（第26题）
参考答案及评分意见：
第一部分（选择题 共30分）
选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分
11．m≤1 12．(x＋1 )( x－1) 13．12 14 . 15. x≠1 16. k＝6
三．本大题共3小题，每小题9分，共27分。
17（9分）.计算.：
解：原式＝3× ＋1－2 －2 。。。。。。。。。5分
＝－－1 。。。。。。。。。。9分
18.（9分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
解：原式＝（ －）÷ 。。。。。。。。。。3分
＝ × 。。。。。。。。。。5分
＝ 。。。。。。。。。。。6分
由于 ＝﹣2，2均使代数式无意义。故只能选0代入
＝2 。。。。。。。。。9分（选错代入此布不给分）
19．（9分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．
解：由不等式（1）得： 。。。。。。。。。2分
由（2）得 ＞-2 。。。。。。。。。。2分
∴此不等式组的解集是：-2 ＜ 。。。。。。。。。 8分
∴此不等式组的整数解是：-1, 0. 。。。。。。。。。。9分
四．本大题共3小题，每题10分，共30分，其中第22题为选做题
20．解：（1）25， 90°。。。。。。。。。4分
(2)
……7分
（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=15000
∴该市 “活动时间不少于5天”的大约有15000. 。。。。。。。。。。10分
21．解：(1) 在Rt△CDE中，tan∠CED＝，
DE＝9，∠CED＝30°，∴tan30°＝，DC＝3≈5.19
答：建筑物CD的高度为．…………4分
（2）过点C作CF⊥AB于点F．
在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF．…………6分
设AF＝x米, 在Rt△ABE中, AB＝3＋x，BE＝9＋x，∠AEB＝37°，
tan∠AEB＝，…………8分
tan37°＝≈
解得：x≈6.24 …………9分
∴AB＝3＋x≈11.43
答：建筑物AB的高度为．…………10分
22.选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.
求证：直线CD 是⊙O的切线；
过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，
且AB=，BD=2，求S△ABE的面积
解:(1)连接
∵
∴∠B ∠ ODB 。。。。。。。。2分
∵ ∠ADC=∠B（已知）
∴∠ ODB =∠ADC 。。。。。。。。4分
∴∠ ODB+∠ ADO =∠ADC+∠ ADO
即∠ ∠ 。。。。。。。。。5分
∵是直径
∴∠90
∴∠=90
∴CD切⊙O于点D。。。。。。。。。。。6分
（2）在RT△ADB和RT△EAB中 ∠B ∠B
∴RT△ADB RT△EAB
∴AB =BD BE即BE= = = 。。。。。。。。。8分
在RT△ABE中：AE ==
∴S△ABE= = 。。。。。。。。。。。。10分
题乙：已知：一元二次方程x2﹣ax﹣3= 0
求证：无论a取何值关于x的一元二次方程总有不等的实根。
如果m，n是方程的两根且m2+n2=22试求a的值
解：（1）∵△=（- ）- 4×（-3）=a +12＞0 。。。。。。。。4分
∴关于X的一元二次方程总有不等的实数根。 。。。。。。。5分
（2）由根与系数的关系得
由 m2+n2=22得 。。。。。。。。。。7分
－ = 22即 。。。。。。。。。。。10分
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分。
23．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD＝EF，试证明四边形AEFD为矩形．
证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB．…………2分
又∵BE＝CF，∴△ABE≌△DCF．…………4分
∴AE＝DF…………5分
（2）∵BE＝CF，∴BF＝CE…………6分
又∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∴△ABF≌△DCE，…………8分
∴AF＝DE．
又∵AD＝EF，AD∥BC，∴四边形AEFD为平行四边形．…9分
∴四边形AEFD为矩形．…………10分
24（10分）.如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= (m>0,x>0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x<的解集；
(2)如果点A的横坐标为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
D A
解：（1）设 （1， 代入y=4-x中
∴ （1，3） P B
∴ O C
同理： 。。。。。。。。4分
∴当 1 ＞ ＞0 或 ＞3时4-x< 。。。。。。5分
不存在。 。。。。。。。6分
理由：∵如果点A的横坐标为1，则 （1，3）；
∴ 的中点（2，2）， 故
由两点间的距离公 。。。。。。。。。。。9分
∴＞
∴⊙O不经过点 。。。。。。。。。。。。。10分
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.
（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为 ▲ ；
（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．
解：（1）70°
（2）相切 …………2分．
理由如下：法一：连接OA，∠ABC＝∠AOC……3分．
在等腰△AOC中，∠OAC＝90°－∠AOC
∴∠OAC＝90°－∠ABC ……5分．
∵∠ABC＝∠CAD，
∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝90°－∠ABC＋∠ABC＝90°……6分．
即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．…………8分．
法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°，…………4分．
∴∠EAC＋∠AEC＝90°．
又∵∠ABC＝∠AEC，∠ABC＝∠CAD，∴∠EAC＋∠CAD＝90°．……6分．
即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．…………8分．
（3）设OD与AB的交点为点G．
∵OD⊥AB，∴AG＝GB＝4. AC＝BC＝5，在Rt△ACG中，可得GC＝3．……10分．
在Rt△OGA中，设OA＝x，由OA2＝OG2＋AG2，得x2＝(x－3)2＋42
解得x＝，即⊙O的半径为． 。。。。。。。。。。。。12分
26题
解：（1）∵点 (， 点 2m﹣4，m﹣6)在直线y=﹣x+p上
∴ 且
解之得 ∴ 。。。。。。2分
设抛物线y=ax2+bx+c= 并将 代入
∴抛物线y= 。。。。。。。。。3分
（2）由两点间的距离公式: ; 所在直线解析式为：
∠
∴ =12 ∴边上的高： 。。。。。。。。。。6分
∴过点 作垂直于 与 相交于点
∴ ∵ 是平行四边形 ∴ 直线： 或
∴{ - -3
∴{ =3 =0 或 = -2 =5
- -3且时方程组无解。
∴ （3，0） （-2，5） 。。。。。。。。。。。。。。9分
由 是平行四边形且 当 （3，0）时 （6，-3）；
当 （-2，5）时 （1，2） 。。。。。。。。。。。。。。。10分
（3）设 （ ）过 作轴的平行线交 所在直线于点T
则
。。。。。。。。。。。。12分
过 作垂直于 所在直线于点
= =
∴当 时 在△ 中 边上高的最大值是。。。。13分