3.1 直线与圆的位置关系 同步练习
※例题精解：
【例1】（07北京中考）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弦的长．
【例2】（06湛江中考）如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【例3】（07自贡中考）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
【例4】（07绵阳中考）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为的半圆与半径为的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为．求EF的长
《精练》
※基础达标
1．（06南通中考）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于
A． 4㎝ B． 16㎝ C． 20㎝ D． 2㎝
（第2题）
2．（07成都中考）如图2，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．（07大连中考）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）。
A、130° B、120° C、110° D、100°
4．（07河北中考）图4中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．C．1.5 D．0.5
（第6题）
5．（07常州中考）如图5，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2006年宜昌市）如图6，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
7．（07泸州中考）已知⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，圆心距O1O2为，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A．外离 B.外切 C.相交 D.内切
8．（07重庆中考）已知⊙O1的半径为，⊙O2的半径R为，两圆的圆心距O1O2为，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
9．（07宁波中考）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是( )
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
10．（06日照中考）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
※能力提高
11．（07宁波）如图，AB切⊙0于点B，AB=，AO=，则⊙O的半径为 cm．
12．（07盐城中考）如图，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO＝30°，
则切线长PA为 。（结果保留根号）
13．（07盐城中考）如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．
14．（07河南中考）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．
15．（07扬州中考）如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则______．
16．（07枣庄中考）在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是 ·
17．（06威海中考）16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为 .
18．（06日照中考）如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 ．
19．（07泰安中考）如图，与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是 ．
20．（07天津中考）如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC=，则∠APD= （度）。
※探究创新
21．（06荆州中考）AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE。DB上有一动点M，连结PM、AM。
（1）∠AEB的度数是 ，根据是 。如果DM=AE，弦ED=，⊙O的半径未，则cos∠MAB= 。
（2）求证：PC·CF=EC·CD
（3）若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切？说明理由。
22（07武汉中考）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)求sin∠E的值。
23．（07成都中考）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点．
（1）求的长和的度数；
（2）求过点的反比例函数的表达式．
24．（07福州中考）如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．
25．（07聊城中考）如图，点在上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．
（1）证明；
（2）试判断直线与的位置关系，并给出证明．
26．（06盐城中考）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．