第1章 解直角三角形 专项练习
填空题（每题4分，计40分)
1．已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
2．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝ （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，是斜边上的中线，已知，
，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在正方形网格中，的位置如右图所示，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、若0°＜α＜90°，则的值等于（ ）。
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
7、下列各式正确的是（ ）
（a）sin20°＋sin20°＝sin40° （b）ctg31°＝tg（90°－59°）
（c）sin2A＋cos2（90°－A）＝1 （D）sin＝cos（其中A+B+C＝180°）
8 如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（ ）
A. B. C. D.
9．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )
A. 米 B. 米 C. 6·cos52°米 D. 米
10．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，BC=，那么∠B为（ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．30°
填空题（每题5分，计20分）
11．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为 米．
12．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝ 米（用根号表示）．
13． 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．
14.如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）
三．解答题(计90分）
15.计算（每题6分，计12分）
(1)cos245°+sin60°·tan30°－
16.（每小题7分，共14分）在Rt△ABC中，∠c＝90°
(1)、已知∠a＝60°，b＝，求a、c；
c＝，b＝3，求a、A
17（10分）18、如图，三角形△abc中，∠b＝45°，∠c＝60°，ab＝，ad⊥bc于d，求cd
18..(10分）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为200塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB。（参考数据：sin20°≈0.342，cos200≈0.940，tan20°≈0.364，Sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）
19.（10分）如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）
20 .（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
21．(12分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数)
22.（12分)如图，在小岛上有一观察站．据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向？