第1章 解直角三角形 单元测试
一、耐心填一填：(每空2分,共26分)
1.在△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°,那么tanA+sinB=________; △ABC 为____对称图形(填“轴”或“中心”).
2.某飞机在离地面的上空测得地面控制点的俯角为60°, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是______米.
3.在△ABC中,∠C为直角,若=BC,则∠A的度数是_____,cosB的值是___.
4.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′处, 则BC′与BC之间的数量关系是_______.
5.sin60°·cos30°+sin245°=_________.
6.如图,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,∠BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,试用a与θ表示:AD=______,BE=_______.
7.求值:sin60°×cos45°=__________.
8.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则sinB=________.
9.如果∠A是锐角,cosA=0.618,那么sin(90°-A)的值为________.
10.若tanα+cotα=3, α为锐角,则tan2α+cot2α=_______.
二、精心选一选：(每题3分,共21分)
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α,则 tanα的值为( ) A.; B.; C.; D.
12.若α是锐角,sinα=cos50°,则α的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
13.令a=sin60°,b=cos45°,c=tan30°,则它们之间的大小关系是( )
A.c 14.若∠A为锐角,且sinA=,则∠A的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 15.已知△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,则△ABC的面积为( ) A.12; B.12; C.24; D.12 16.已知Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB的值为( ) A.; B.; C.; D.1 17.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴的夹角为60°,且点A坐标为(- 2,0),点B在x轴上方,设AB=a,那么点B的横坐标为( ) A.2-; B.2+; C.-2-; D.-2+ 三、细心算一算：(共23分) 18.(7分)我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为的某海岛顶端A处设立了一个观察点.上午九时, 观察员发现“红方Ｃ舰”和“蓝方Ｄ舰”与该岛恰如在一条直线上，并测得“红方Ｃ舰”的俯角为30°, 测得“蓝色D舰”的俯角为8°,请求出两舰之间的距离.(参谋数据: =1.73,tan8°=0. 14,cot8°=7.12) 19.(8分)如图,有一位同学用一个30 °角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度,他将30°角的直角边水平放在高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D、B的距离为,试求旗杆AB的高度.(精确到) 20.(8分)为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B 点的俯角为30°,问距离B点远的保护物是否在危险区内?( 的近似值取1.73) 四、用心想一想：(每题10分,共40分) 21.某村计划开挖一条长的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深,下底宽,坡角为45°,实际开挖渠道时,每天比原计划多挖土20立方米, 结果比原计划提前4天完工,求原计划每天挖土多少立方米? 22.如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 23.如图,某港口有一灯塔A,灯塔A的正东有B、C两灯塔,以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁,BC=18海里,一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向,船沿MN方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处. 求CN的长(精确到0.1海里); (2)若船继续沿MA方向朝A行驶,是否有触礁的危险? (参考数值:= 1. 414,=1.732,sin150=0.2588,cos150=0.9658,tan15°=0.2680, cot15°=3.732) 24.如图,已知测速站P到公路L的距离PO为,一辆汽车在公路L上行驶, 测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=30°,计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米?(结果保留四个有效数字),并判断此车是否超过了每秒的限制速度. 五、创新实践题:(10分) 25.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围10千米范围形成气旋风暴,有极强的破坏力.如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B 处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响. (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由. (2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级? 单元测试题答案： 1+,轴 米 60°, BC′=BC; 5.2 AD=a·cotθ,BE= ·sinsinθ; 7.; 8. 9.0.618 10.7 11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D 米 20.AB=<时,不在危险区内 21. 22.BC=AC=200(+1)>500,不改变方向,输水线路不穿过居民区. 23.圆半径为9.7>9,没有危险 24.v=23.09,超过限制. 25.(1)AD=110(km),受到影响 (2)4小时; (3)12-=6.5级