九年级数学第一章 证明(二) 测试题
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一 、填空题（每小题3分）：
1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。
2、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 三角形.
3、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 或 .
4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是___________________________________ ___。
这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）
5、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则_________ ；
6、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝， 则∠BAC＝ ，∠DAC＝ ，
BD＝ cm；
7、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长为 .
8、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .
9、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 .
10、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 .
二、 选择题（每小题3分）
1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ）
A、90° B、60° C、120° D、150°
2.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）
有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
（B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
3、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点
4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（ ）
A.a B.a C.a D.a
5、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A.30° B.36° C.45° D.70°
三、解答题（每题12分）
1、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。求：（1）、∠A BC的度数
（2）、AD、CD的长.
2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、 AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法).
(2)、猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。
四、证明题（每题10分）
1、已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
2、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．
五、（本题11分）
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，
且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．