期中检测题
【本检测题满分:120分，时间:120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在直角三角形中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和正切值（ ）
A.都缩小 B.都扩大2倍
C.都没有变化 D.不能确定
2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=，∠C=90°，
tan∠BAC=，则边BC的长为（ ）
A B
C cm D
3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进，则它上升的高度为（ ）
A.500sin B. C.500cos D.
4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，
则点到的距离是（ ）
A.105 B.5+5
C.155 D.1510
5. 的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
6.计算的结果是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，
则的值是( )
A. B. C. D.
8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ）
A.20海里 B.20海里
C.15海里 D.20海里
9. （2012•山西中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
第9题图
10. 如图，是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若∠＝45°,则下列结论正确的是（ ）
A． B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在离旗杆的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高， 那么
旗杆的高为________m.
12.如果sin =，则锐角的余角是__________.
13.已知∠为锐角，且sin =，则tan 的值为__________.
14.如图，在离地面高度为的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).
15.（2014·成都中考）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠=25°，则∠C =__________度.
16.（2014·苏州中考）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A， P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ．
17. 如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，
则阴影部分的面积为_______.
18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，
三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则
正方形A，B的面积和是_________．
三、解答题（共66分）
19.(8分)计算:6tan230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°+cos 60°.
20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是，山坡的坡角∠=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在处?
21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说
明理由；
（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.
22.(8分)在Rt△中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a(边长精确到0.1).
23.(8分) 在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与的关系，并证明你的结论．
24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到).
第24题图
25.(8分) 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，
∠°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
26.（10分）（2014·北京中考）如下图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的
切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.
（1）求证：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长.
期中检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角的各三角函数均没有变化．故选C．
2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，
则BC=AC tan∠BAC=30×=10(cm)．
故选C．
3.A 解析：如图，∠=，=，则=500sin ．故选A．
第3题答图 第4题答图
4.C 解析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△中，∠=60°，
∴ = ．
在Rt△中，∠=45°，∴ =，
∴ =（1+）=10．解得=15﹣5．
故选C．
5.C
6.D 解析：.
7.C 解析：. 第8题答图
8.B 解析：如图，过点作⊥于点．
由题意得，=40×=20（海里），∠=105°．
在Rt△中，=• 45°=10．
在Rt△中，∠=60°，则∠=30°，
所以=2=20（海里）．
故选B．
9.B 解析：连结OC，如图所示.
∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°，
又∵ CE为的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∴ ∠E=90°40°=50°．
故选B.
10. A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝,
∴ 、和都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故选A.
二、填空题
11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高，
故旗杆的高为（1.5+20tan ）m．
12.30° 解析：∵ sin=，是锐角，∴=60°．
∴ 锐角的余角是90°﹣60°=30°．
13. 解析：由sin==知，如果设=8，则17，
结合2+2=2得=15．
∴ tan=．
14. 解析：∵ ⊥且=，∠CAD=，
∴ =．
15.40 解析：连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC=.
∵ OA=OD,∴ ,
∴
16. 2 解析：如图所示，
连结，过点O作于点C，所以∠ACO=90°.
根据垂径定理可知，.
根据切线性质定理得，.
因为，所以∠PBA=90°,∥,
所以.
又因为∠ACO=∠PBA，所以∽,
所以即，所以，
所以=，
所以的最大值是2.
17. ，切⊙于，两点 ，
所以∠=∠，所以∠
所以新_课_标第_一_网
所以阴影部分的面积为=.
18.25 解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.
三、解答题
19.解：原式=.
20.解：∵=50，∠=15°，又sin∠=，
∴ =·sin∠= 50sin 15°≈1310，
故抽水泵站不能建在处.
21. 分析：（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cos B=求出BQ的长，BQBC即为QC的长.
解：（1）CD是⊙O的切线.
理由如下：如图所示，连结OC，
∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.
∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.
∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180°90°=90°.
∴ OC⊥DC.
∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线.
（2）如图所示，连结AC，
∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.
在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×= .
在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQBC=10-=.
22.解：∠=90°50°=40°.∵ sin=，=3，∴sin≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.
23.解：如图①，若△是锐角三角形，则有.证明如下：
过点作，垂足为点，设为，则有.
根据勾股定理，得，即.
∴ .∵ ，∴ ，∴ .
如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：
过点作，交的延长线于点.
设为，则有，根据勾股定理，得，
即.
∵ ，∴ ，∴ .
24.解：设= m，∵ =，∠=45°，
∴·tan 45°=100(m).∴ =(100+)m.
在Rt△中，∵∠=60°，∠=90°，
∴ tan 60°=，
∴ =，即+100=100，=10010073.2(m)，
即楼高约为，电视塔高约为.
25．（1）证明：连结.
∵ ，，
∴ .
∵ , ∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解: ∵ ， ∴ .
∴ .
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为π.
26. （1）证明：如图，连结OC.
∵ C是弧AB的中点，AB是的直径，
∴ OC⊥AB.∵ BD是的切线，∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.
∵ AO=BO,∴ AC=CD.
(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, OC∥BF，∴ ∠COE=∠FBE.
∵ E是OB的中点，∴ OE=BE.
在△COE和△FBE中，
∴ △COE≌△FBE(ASA).
∴ BF=CO.
∵ OB=OC=2，∴ BF=2.
∴
∵ AB是直径，∴ BH⊥AF.
∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,
∴