四川省眉山市华兴联谊学校2013-2014学年下学期期中考试
九年级数学试题
全卷满分120分，考试时间120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（3分×12=36分）
1、-3的相反数是（ ）
A、3 B、、 D、-
2、2010年某景区全年游客人数超8030000人次，8030000用科学计数法表示是（ ）
A、803×104 B、80.3×、8.03×106 D、8.03×107
3、如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E,则∠C=（ ）
A、20° B、25°
C、30° D、40°
4、下列运算结果正确的是（ ）
① 2x3－x2= 为3，
则⊙O的半径为
16、如图，连结正方形ABCD和正三角形的顶点C、E,
则∠BCE为
17、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是 cm
18、已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1,0）顶点C的纵坐标为4，AC=，则B点的坐标为
三、本大题（共2个小题，每个小题6分，共12分）
19、计算：∣-2∣－4sin45°－()+ 2－(－）
20、解方程：=－3
四、本大题（共2个小题，每个小题8分，共16分）
21、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E,
求证：AB=EC
22、如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
五、本大题（共2个小题，每小题9分，共18分）
23、在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
(1)用列表法或树状图表示出（x,y）的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=
的图像上的概率。
(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足y＜的概率。
24、今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙
两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨。
基地安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请把基地算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
B卷（共20分）
六、本大题（25题9分，26题11分）
25、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E,
且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证：GE=GF
(2)若BD=1，求DF的长。
26、已知直角坐标系中有一点A(-4，3)，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形。
(1)求满足条件的所有点B的坐标。（直接写出答案）
(2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条
件的即可）。
(3)在(2)中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四
边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。
九年级数学参考答案
一、选择题：ACBBC BADCA CA
二、填空题：13、b(a-b) 14、x≥1 15、5 16、15° 17、6
18、(3,0)或（-1,0）
三、19、解原式=2-4×-2+2-1 3分
=2-2-2+2-1 5分
=-1 6分
20、解：原方程化为=-3 1分
两边乘以（x-2）得：1=x-1-3(x-2)
1=x-1-3x+6 3分
∴x=2 4 分
检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根
所以原方程无解 6分
21、证明： ∵AD∥BC
∴∠2=∠3 2分
又∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠3
∴AB=CD 4分
∵AB∥BC,AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=EC
∴AB=EC 8分
22、解：过C作CF∥AD交MN于点F. ∴∠CFE=35°
∵NM∥PQ
∴ 四边形AFCD为平行四边形
∴AF=CD=50
∴ BF=AB-AF=120-50=70 4分
设CE=x米
在Rt△CBE中，∵tan70°=
∴BE=
同理可求EF= ∵FE－BE=FB
∴－=70
∴x≈66
答：河流宽度CE为66米 8分
23、解：
5分
（2）P[点（x,y）在y=上]= 7分
（3）P（x,y满足y＜﹚= 9分
24、解（1）设安排甲种车x辆，则乙种车（10－x）辆
4x+2(10-x) ≥30
x+2(10-x) ≥13
∴5≤x≤7 甲 乙
∵x为整数 5 5
∴三种方案 6 4
7 3 5分
（2）设运费为W元，得：
W=2000x+1300(10-x)即W=700x+13000
∵700＞0, ∴W随x的增大而增大
∴当x=5时，W最小=700×5+13000=16500元
答：………………………… 9分
25、（1）（图略）证明：∵CD ⊥ AB
∴∠AEC=∠AED=90°
∵DF∥BC
∴∠AFG=∠ACB=90°
∴∠AFG=AED
在Rt△AEC中，∠A=30°
∵∠1+∠A+∠AFG=∠2+∠AED+∠3=180°
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠A=30°
∵∠A=30°, ∠AEC=90°
∴CE=AC
同理可证CF=CD
∵AC=CD
∴CF=CE
∴AF=DE=CE=CF
∴△AFG≌△DEG
∴GE=GF 5分
（2）由（1）知CE=ED,AB⊥CD
∴BC=BD=1
∵DF∥BC
∴△DGE∽△CBE
∴==1 ∴DG=1
∵DF∥BC
∴=
∵由（1）知AF=AC
∴FG=0.5
∴DF=1+0.5=1.5 9分
26、
解：（1）题意如图(图略)。
满足条件的点B有4种情形：
B (-8，0)B (-,0)B (-5，0)B (5，0)
当点B为（-8,0）时，由题意得点A为抛物线顶点，设过A、B、O的抛物线为：y=a(x+4) +3
∴a(-8+4) +3=0 ∴a=-
∴y=-(x+4) +3
即y=-x－x 7分
（3）经分析，过B作BP∥AO交抛物线于点p，由此得到的四边形AOPB符合条件.设过A（-4,3）和O(0,0)的一次函数：
y=kx+b
∴ b=0
-4 k+ b=3 ∴k=-
∴直线AO：y=-x
∵BP=AO ∴可设直线BP:y=-x+ b
∵它过B(-8，0)
∴-×(-8)+ b=0 ∴b=-6
∴直线BP：y=-x－6
由题意列方程组 : y=-x－6
y=-x－x
∴ x=4 x=-8
或
y=-9 y=0
∴结合题意得点P的坐标（4，-9）
此时S=48
由抛物线对称性可知另一种情形的点p坐标为（-12，-9）
此时，S=48 11分