潮阳区实验中学2012--2013学年度第一学期
九年级数学科期中试题
说明： 1．全卷共3页，考试用时100分钟，满分为150分。
2．考试范围： 21.1—24.2
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．
1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
2. 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是( )．
A．没有实数根 B．有两个不相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号实数根
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
4. 已知⊙O1的半径为，⊙O2的半径R为，两圆的圆心
距O1O2为，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
5．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．．7 D．8
6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，
分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）
A．5 B．．8 D．10
7. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
8．圆心距为5的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的
一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是
10. 将点A (3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
11. 如果是关于的一元二次方程的一个解，那么的值是________
12. 如图，点在轴上，⊙交轴于两点，连结并延长交⊙于，过点的直线交轴于，且⊙的半径为，．若函数（x<0）的图象过C点，
则k=___________．
13. 如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是
三、解答题（本大题共5个小题：每小题7分，共计35分）
14.解方程
15．四边形是正方形，旋转后与重合。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角等于多少度？
（3）试判断的形状。
16．已知关于x的一元二次方程x2+(+1)x+-1=0．
（1）求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根为x1、x2，且满足，求m的值．
17.如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点均在格点上．
（1）填空：ΔABC是___三角形，它的面积等于____平方单位．
（2）将ΔACB绕点B顺时针方向旋转，在方格图中用直尺画出旋转后对应
的ΔA’C’B，则A’点的坐标是（_____，____），
C’点的坐标是（_____，____）．
18. 如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
四、解答题（本大题共3个小题：每小题9分，共计27分）
19.如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．
20．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点.
求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF.
五、解答题（本大题共3个小题：每小题12分，共计36分）
22．设,,,…,
设，求S的值。(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
23.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB =，CD=，求⊙O的直径．
24．已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.
2012--2013学年度第一学期九年级数学科试题参考答案
一、选择题：C C A C D D C C
二、填空题：9. ≥－3 10.（1，3） 11. 1 12. -4 13.（0,0）或（6,0）
三、解答题：14． 解：
15. 解（1）旋转中心是B点；（2）旋转角等于90度；（3）等腰三角形．
16．解：（1）证明：△=（+1）2-4（-1）=++1+4=+5>O
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根
（2）∵ xl+x2=-（+1），xl·x2=-l
∴ +===- 解得m=-
17解：（1）等腰直角，5；（2）画图略；（3，3），（0,2）.
18 解：（1），∴ .
（2），.∵为直角三角形，OC=3，，
由勾股定理,可得..
解答题：19.解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90º，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE, ∵CE＋AF＝EF，∴MF＝EF，又BF=BF, ∴△FBM≌△FBE, ∴∠MBF=∠EBF, ∴∠EBF=
20．解：设这两个月的平均增长率是x，依题意
列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，
（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，
x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．
答：这两个月的平均增长率是10%．
21. （1）连结DF，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴BD＝DC＝AB，∵DC是⊙O的直径，
∴DF⊥BC.所以BF＝FC，即F是BC的中点.
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC，∠A＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠GEF，即∠A＝∠GEF.
解答题：22解：
==
=
∴S=+++…+.
利用拆项法即可求和．
23.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，
∴CE=ED， 弧BC=弧BD ∴BCD=BAC ∵OA=OC ∴OAC=OCA
∴ACO=BCD (2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8
CE=CD=24=12 在RtCEO中，由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R8) +12 解得 R=13 ∴2R=213=26
答：⊙O的直径为．
24解：（1）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .
在Rt△中，，，∴ .
由勾股定理，得
证明：(2)如图，连接、，∵ 是⊙的直径， ∴ ，有.在Rt△中，为的中点，∴ .
∴ .又 ∵， ∴.
∵ ，∴ .
即 . ∴ 直线是⊙的切线.