第1章 图形的相似检测题
【本检测题满分100分，时间90分钟】
选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2.（2014·南京中考）若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1
C. 1∶4 D. 4∶1
3.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ）
4.已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
5.若，且，则的值是（ ）
A.14 B.42 C.7 D.
6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角 形（ ）
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）
9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )
A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm
10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 . 第11题图
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．
13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
14.若，则 .
15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_____.
16.已知五边形∽五边形A′B′C′D′E′，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,则∠E= .
17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,则_______．
18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心， 将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题（共46分）
19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）.
（1）将向上平移3个单位得到，请画出；
（2）请画出一个格点，使∽，且相似比不为1.
20.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．
求证：（1）△∽△；（2）
21.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点
（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的长．
22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.
23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AD
于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．
24.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点
，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.
25.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，已知反比例函数（k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
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第1章 图形的相似检测题参考答案
1. B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.
2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果△ABC与 △A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.
3.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
4.D 解析：由EF∥BC得到△AEF∽△ABC,所以，即，解得EF=10-2x,则，即S与x的函数解析式是二次函数,其中x的取值范围是0 5.D 解析：设，则所以所以. 6.C 解析：△∽△∽△∽△. 7. B 解析：在△中，∠由勾股定理得 因为所以.又因为所以 △∽△所以，所以，所以. 8.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 9. A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A. 10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似. 11.18 解析：∵ DE∥BC,∴ △ABC∽△ADE，∴∵ △ADE的面积为8，∴解得=18. 12.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长为由题意得，所以 又因为所以此三角形是直角三角形，所以周长为 13.或2 解析：设，由折叠的性质知， 当△∽△时，，∴ ，解得. 当△∽△时,，∴ ，解得.∴ 的长度是或2. 14. 解析：设，则，，， ∴ . 15.8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△ ∽△所以，所以，所以CD=8 m. 16. 解析：因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以. 17. 解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△. ∴∴ ∴ . 18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ AC中点坐标为（4，3）.又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或. 19.解：（1）作出如图所示. （2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的满足条件即可. 第19题答图 20.证明：（1）∵ ，∴ ∠． ∵ ∥，∴ ，． ∴ ． ∵ ，∴ △∽△． （2）由△∽△，得，∴ ． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 由△∽△，得． ∵ ∠∠，∴ △∽△．∴ ． ∴ ． ∴ ． 21.（1）证明：在正方形中，，. ∵ ∴ ， ∴ ，∴ . （2）解：∵ ∴ . 又由（1）得，， ∴ . 由∥，得，∴ △∽△， ∴ ，∴ . 22. 解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6. 23.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积. 解:已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴ EF∥CB，EG∥DC. ∴ 四边形AFEG是平行四边形. ∵ ∠1=∠2=45°,∴ . 又∵ ∠，∴ 四边形AFEG是正方形， ∴ 正方形ABCD∽正方形AFEG， ∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）. 在△ABC中，EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1. 又,∴ .∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16， ∴ . 24.解：. 理由如下： ∵ ∠∠，∴ . 又∵ ∴ △∽△， ∴ ，即. 25.（1）解：∵ 函数的图象经过（1，4）点， ∴ 反比例函数解析式为 （2）证明：∵ B（m，n），A（1，4）， ∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1， ∴ 而B（m，n）在函数的图象上，∴ ∴ 而 ∴ 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°，∴ △ACB∽△NOM. （3）解：∵ △ACB与△NOM的相似比为2， ∴ ∴ ∴ B点坐标为 设AB所在直线的解析式为y = kx＋b， ∴ ∴ ∴ AB所在直线的解析式为 新$课$标$第$一$网 本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。是原创产品，若转载做他用，请联系编者。编者电话：0536-2228658。