初三第一学期期末数学练习
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）
A． B． C． D．
2、若将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3、在a2□□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4、如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5、如图，⊙的半径为4，，点，分别是射线，上的动点，且直线．当平移到与⊙相切时，的长度是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）
7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是（ ）
A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离
8、如图，的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9、边长为的正三角形的外接圆的半径为 ．
10、如图，，且，则 ．
11、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ．
12、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13、解方程：
14、如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．
15、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．
16、如图，从一个半径为的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．
17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
18、关的一元二次方程(2)( 3)= 有两个实数根1、2， （1）求的取值范围；
（2）若1、2满足等式1212+1=0，求的值．
19、如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、． （1）求证：=．
（2）若=，=，求的直径．
五、解答题（本题共10分，每小题5分）
20、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
(1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．
21、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．
六、解答题（本题共6分）
22、阅读材料：
为解方程，我们可以将视为一个整体，设，
则原方程可化为，①
解得，．
当时，，即．
当时，，即．
原方程的解为，，，．
根据以上材料，解答下列问题．
空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．
⑵解方程
七、解答题（本题共21分，每小题7分）
23、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=，PC=(a＞0)．
(1) 求∠APB的度数；
(2) 求正方形ABCD的面积．
24、一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（，）为抛物线顶点，且AC⊥BC．
（1）若m是常数，求抛物线的解析式；
（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得△OD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
25、如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）过作，交于．当为何值时，？
（2）设=（cm2），求与之间的函数关系式，并求为何值时，有最大值，最大值是多少；
（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．