代寺镇中2008-2009学年度下学期初三模拟检测
数 学 试 卷
一、选择题 ：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．当时，的值为（ ）
A．4 B．－４ C．２ D．－２
２．方程的解的相反数是（ ）
A．2 B．－２ C．3 D．－3
3．图中所示几何体的俯视图是
4．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
5．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知α为锐角，且cot（90°－α）＝，则α的度数为（ ）
A．30° B．60° C．45° D．75°
7．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
８．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D的路径匀
速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示
正确的是（ ）
9．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB’的长为（ ）
A．4 B． C． D．
10．如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端
栓着一只小羊R。那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．北京奥运圣火于在希腊奥林匹亚按照传统仪式取火，火炬接力时间为130天，传递总里程约13.7万公里。用科学记数法表示13.7万这个数为 。
12．写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 。
13．如图矩形ABCD中，AB＝8㎝，CB＝4㎝，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为 。
14．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一样），需准备 种车票。
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为 。
三、解答题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
16．计算
17．先化简，再求值。其中，，
18．解不等式组
19．在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题：本大题3个小题，每小题6分，共18分。
20．我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？ （参考数据： ）
21．从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率。
22如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
23．今年3月5日，花溪中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答：
（1）九年级一班有多少名学生？
（2）补全直方图的空缺部分。
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。
24．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。若AC为∠BAD的平分线。
求证：（1）AB为⊙O的直径
（2）AC2＝AB·AD
六、解答题：本大题2个小题，每小题9分，共18分。
25．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
26．如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．