潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期
九年级数学期中考试题卷
选择题：（每小题4分，共32分）
1、下列图形中，是中心对称图形的是( )
2、下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5、若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥﹣ B.x≤ C. x≥ D. x≤-
6、关于关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( )
A. 24 B. 26或. 26 D. 16
8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题二填空（每小题4分，共20分）
9、若点A（a–2，3）与点B（4，–3）关于原点对称，则a= 。
10、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝____________。
11．若2 12．如图（11），△ABC绕点A旋转后到达△ADE处， 若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， 则∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。 13、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= 。 三、解答题：（每小题7分，共35分） 14、.计算：-︱-6︱ 15、计算： 16、解方程： 17、解方程： 18、已知a、b、c满足 求：（1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由. 四、解答题（每小题9分，共27分） 19、．当m为何值时，一元二次方程。 ① 有两个不相等的实数根？ ② 有两个相等的实数根？ ③ 没有实数根？ 20、如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． ①把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标； ②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标． 21、如图所示，在一块长为，宽为的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 五、解答题（每小题12分，共36分） 22、已知关于的方程。 （1）求证此方程一定有两个不相等的实数根。 （2）设、是方程的两个实数根，且（－2）（－2）=2，求的值。 23、某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？ 24、（一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设． （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ． （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ． （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ． （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长． 2012—2013年学年度第一学期初三数学期中考答题卷 第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案） 第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里） 9． 10． 11． 12． 13． 三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 14．解： 15．解 16．解： 17．解： 18、解 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分） 19．解： 20.解： 21、解： 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、解： 23、解： 24、 （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 ． （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ． （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ． （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长． 2012—2013年学年度第一学期初三数学期中考答题卷 第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案） 第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里） 9．-2 10． -7 11． 1 12． 1200 300 13． 三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=-2+1+2-6 =-5 15．解: 原式=6×-12-8 =3-20 16．解：(x＋5)(x-1)=0 x＋5=0或x-1=0 x1=-5,x2=1 17．解：x(2x+3)-2（2x+3）=0 (2x+3)（x-2）=0 2x＋3=0或x-2=0 x1=-,x2=2 18、解:(1) 又（a-3）20,, a-3=0,b-4=0,c-5=0. a=3,b=4,c=5. (2)能构成三角形，它的周长l=3＋4＋5=12 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分） 19．解：a=2,b=-(+1),c=-1 =b2 =2-4×2×（-1） =+9 当+9，即m>时，原方程有两个不相等的实数根； 当+9=0，即m=时，原方程有两个相等的实数根； 当+9<0，即m<时，原方程没有实数根。 20.解：（1）点C1 的坐标是（4,4），图略。 （2）、点C2 的坐标是（—4,—4），图略。 21、解：设小路的宽为x米，依题意得： （32－2x）(15－x)=×15×32 整理，得x2－31x＋30=0 解得x1=1,x2=30(不合题意，舍去) 答：小路的宽为1米。 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、（1）证明：a=1,b=4k＋1,c=2k－1 =b2 =(4k＋1)2－4×1×(2k－1) =16k2＋5 k20, 16k2＋5>0, 即>0，原方程一定有两个不相等的实数根。 （2）解：依题意得 又（－2）（－2）=2， 即 解得k=—1 23、解：设每件童装应降价x元，依题意得: 整理得： 因为商家为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以 答：每件童装应降价20元。 24、 （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 4 ，周长为 4+2 ． （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分的面积为 4 ，周长为 8 ． （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 4 ． （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长． 解答：连结CM 证明△ADM≌△CGM （∠ADM=∠CGM，∠MCG=∠MAG=450，AM=CM） 于是AD=CG ，DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM 过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为△ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2 因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理RT△DME得到DM= 所以周长为4+2