第二十四章 圆检测题
（时间：60分钟，分值：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
2.如图所示，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
4.如图，点都在圆上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为，她投出的铅球落在（ ）
A.区域① B.区域②
C.区域③ D.区域④
6.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面，那么钢丝大约需要加长（ ）
Ａ Ｂ.10
Ｃ Ｄ.10
8.如图所示，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A. B.
C. D.
9.钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过分钟，分针针端转过 的弧长是（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， ,则∠=________度．
12.（2013·黄石中考）如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O1 O2为 .
13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙上到弦所在直线的距离为2的点有______个.
14.如图所示，⊙O的半径为，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB= cm，P为直线l上一动点，以为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=d cm，则d的取值范围 是_____________．
15.如图所示，是⊙的直径，点是圆上两点，，则_______.
16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，= _______.
17.如图所示，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______．
18.如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图所示，的直径和弦相交于点，， ，∠=30°，求弦长．
20.（6分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，
∠°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
21.（6分）（2013·兰州中考）如图，直线ＭＮ 交⊙O于Ａ，Ｂ 两点，ＡＣ是直径，ＡＤ 平分∠ＣＡＭ 交⊙O于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤＥ⊥ＭＮ 于点Ｅ.
（1）求证：ＤＥ是⊙O的切线.
（2）若ＤＥ＝，ＡＥ＝，求⊙O的半径
22.（6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边上的高.
23.（6分）已知：如图所示，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.
24.（8分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.
25.（8分）如图,△内接于，，∥，CD与的延长线交于点.
(1)判断与的位置关系,并说明理由；
(2)若∠120°，，求的长.
第二十四章 圆检测题参考答案
1. D 解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形
也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A，B，C都正确,选项D是错误的.
3.C 解析：A：如图，则A 不正确；B：如图，则B不正确；C：如图，则C正确；D：如图，则D不
正确.
4.D 解析：
5.D 解析：小丽的铅球成绩为，在与之间，所以她投出的铅球落在区域④.
6.D 解析：如图所示，由题意得由勾股定理得，由三角形面积公式，得.
7. A 解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为
（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝
2π×16≈102（cm）.
8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .
.∵ 的半径 ，，
∴ 弧的长为.
9.B 解析：分针分钟旋转º，则分针针端转过的弧长是.
10.B 解析：设点到直线的距离为
∵切⊙于点，∴ .
∵ 直线外一点与直线上的点的所有连线中，垂线段最短，
∴
11.30 解析：由垂径定理得∴ ,
∴ ∠∴ ∠.
12. 6－ 解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O，设
⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，根据相切两圆的性质得到
O1O2＝R＋r，OO1＝OO2＝3－R－r，
所以R＋r＝（3－R－r）.
解得R＋r＝6－.
点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.
13.3 解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求.
14. d＞5或2≤d＜3 解析：分别在两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围.如图所示，连接OP，⊙O的半径为，⊙P的半径为，则d＝5时，两圆外切，d=3时，两圆内切.过点O作OD⊥AB于点D，OD= =2(cm)，当点P运动到点D时，OP最小为，此时两圆没有公共点.∴ 以为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，d＞5或2≤d＜3.
点拨：动点问题要分类讨论，注意不要漏解.
15.40° 解析：∵∠ ,∴ ∠，∴∠ .
16.10 100 解析：，
10 100.
17.16 解析：连接，则.
∵ ∴
∴
18. ，切⊙于，两点 ，
所以∠=∠，所以∠
所以
所以阴影部分的面积为.
19.解：过点作，垂足为，连结OD.
∵ ，∴OD.= .
∵ ∠，∴ ,
∴ =.
20. （1）证明：连接.
∵ ，，
∴ .
∵ , ∴ .
∴ .
∴ 是的切线.
（2）解: ∵ ， ∴ .
∴ .
在Rt△OCD中, .
∴ .
∴ 图中阴影部分的面积为π.
21.分析：（1）连接OD，证OD⊥DE.
（2）连接CD，证△ACD∽△ADE，可求直径CA 的长，从
而求出⊙O的半径.
（1）证明：如图，连接OD.
∵ OA＝OD，
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∵ ∠OAD＝∠DAE，
∴ ∠ODA＝∠DAE，
∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，
即OD⊥DE，
∴ DE是⊙O的切线.
（2）解：如图，连接CD.
∵ ∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，
∴ AD＝＝＝3.
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.
∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ ＝，即＝，∴ AC＝15，∴ OA＝AC＝7.5.
∴ ⊙O的半径是.
22.解：作，则即为边上的高.
设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.
当圆心在三角形内部时,边上的高为；
当圆心在三角形外部时,边上的高为 .
23．解：直线与相切．证明如下：
如图，连接，．
，∴ ．
，∴ ．
又，∴ ．
∴ ．∵ 点D在上，
∴ 直线与相切．
24．分析：（1）连接OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连接AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cos B=求出BQ的长，BQ-BC即为QC的长.
解：（1）CD是⊙O的切线.
理由如下：如图所示，连接OC，
∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2.
∵ PQ⊥AB，∴ ∠QPB=90°.
∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.
∴ ∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.
∴ OC⊥DC.
∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线.
（2）如图所示，连接AC，
∵ AB是⊙O的直径，∴ ∠ACB=90°.
在Rt△ABC中，
BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×= .
在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQ-BC=10-=.
点拨：要证圆的切线通常需要连接半径，根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”求证.
25.解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：
作直径CE，连接AE.
∵ 是直径，∴ ∠90°，
∴ ∠∠°.
∵ ，∴ ∠∠.
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB.
∵ ∠∠，∴ ∠∠，
∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD与⊙O相切.
（2）∵ ∥，，
∴又∠°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，
∴ 在Rt△DCO中， ，
∴ .