九年级下期期中测试题
(时间:120分钟 总分:120分)
一、填空题:(每题3分,共30分)
1.计算sin36°=________(保留四个有效数字).
2.如果sinα=,则锐角α的余角是__________.
3.已知:∠A为锐角,且sinA=,则tanA的值为__________.
4.如图,在离地面高度为的C处引拉线固定电线杆,拉线与地面成α角, 则拉线AC的长为__________m(用α的三角函数值表示).
(第4题) (第7题) (第12题)
5.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点横坐标是2,则m的值是___________.
6.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是___________.
7.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=,涵洞顶点O 到水面的距离为2. , 在图中直角坐标系内, 涵洞所在抛物线的函数表达式是______________.
8.某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(小时)的函数:M=-2t2-5t+ 100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为____℃.
9.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:
已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数,则s与t的函数表达式为_________.
10.在离旗杆的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为α,如果测角仪高, 那么旗杆高为________m.
二、选择题:(每小题3分,共30分)
11.在直角三角形ABC中,如果各边长度都缩小2倍,则锐角A的正弦值和正切值( )
A.都缩小2倍 B.都扩大2倍; C.都没有变化 D.不能确定
12.如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD=α,则下列结论正确的是( )
A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.tanα=
13.一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进,则它上升的最大高度为( )
A.500sinα B. C.500cosα D.
14.如图,在△ABC中,BC=10,∠B=60°,∠C=45°,则点A到BC的距离是( )
A.10-5 B.5+5; C.15-5 D.15-10
(第14题) (第18题) (第19题)
15.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A.y=2x B.y=2x-1; C.y= D.y=-2x2
16.用配方法将函数y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( )
A.y=(x-2)2-1; B.y=(x-1)2-1; C.y=(x-2)2-3; D.y=(x-1)2-3
17.在函数y=x,y=,y=x2-1,y=(x-1)2中, 其图像是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
18.如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点, 则△ABC的面积为( )
19.上午9时,一船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30 分到达B处,如图所示,从A,B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么B处与小岛M的距离为( )
A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里
20.把抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图像的函数表达式是y=x2-3x+5,则有( )
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15; C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21
三、解答题:(共60分)
21.(5分)计算6tan230°-cos30°·tan60°-2sin45°+cos60°.
22.(5分)用计算器求下列各式的值:
(1)sin47°;(2)sin12°30′; (3)cos25°18′;(4)tan44 °59 ′59 ″;
(5)sin18°+cos55°-tan59°.
23.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,c=3,求∠B和a( 边长保留两个有效数字).
24.(6分)如图,李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站, 抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知A到水池C处的距离AC是,山坡的坡角∠ACB=15°, 由于大气压的影响,此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过,否则无法抽取水池中的水, 试问泵站能否建在A处?
25.(7分)如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面正常水位时AB宽,水位上升就达到警戒线CD,这时水面宽度为.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的表达式.
(2)若洪水到来时,水位以每小时的速度上升,
从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
26.(7分)某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用( 单位:万元)之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1);该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间函数的图像是线段(如图2), 若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是多少吨时,所获毛利润最大, 最大利润是多少?(毛利润=销售额-费用).
27.(7分)某电视塔AB和楼CD的水平距离为,从楼顶C处及楼底D 处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高(精确到).：
28.(7分)如图,某市为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD的堤面加宽,背水坡度由原来的1:1改成1:2.已知原背水坡AD=,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.
29.(10分)某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元. 市场调查发现:单价为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多销售出. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.
(1)求y与x的二次函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2+的形式.写出顶点坐标, 并在图中画出草图;观察图像,指出单价定为多少时日均获利最多?是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多?多多少?
答案:
1.0.5878 2.30° 3. 4. 5.-3 6.(1,3),(-2,0) 7.y=x2 8.102 9. s=2t2 10.(1.5+20tanα) 11.C 12.D 13.A 14.C 15.D 16.A 17.D 18. C 19.B 20.A
21.原式=.
22.(1)0.7314;(2)0.2164;(3)0.9003;(4)1.0000;(5)-0.7817.
23.∠B=90°-50°=40°,
∵sinA=,c=3,
∴a=csinA=3×0.7660=2.298≈2.3.
24.∵AC=50,∠ACB=15°,
又sin∠ACB=,
∴AB=AC·sin∠ACB= 50sin15 °≈12>10,
故水泵不能建在A处.
25.设其函数表达式为y=ax2,设拱桥顶到警戒线的距离为m,
则C点坐标为(-5, -m),A点坐标为(-10,-m-3),
故有: ,故.
(1)抛物线的代数表达式为y=-x2.
(2)1÷0.2=5(小时).
26.设年产量为x吨,费用为y(万元),销售单价为z(万元),则0≤x≤1000.
由图(1)可求得y=x2,
由图(2)求得z=-x+30.
设毛利润为w(万元),
则w=xz-y=x(-x+30)-x2=.
故年产量是750吨时,所获毛利润最大,为11250万元.
27.设CD=xm,则∵CE=BD=100,∠ACE=45°,
∴AE=CE·tan45°100.∴AB=100+x.
在Rt△ADB中,∵∠ADB=60°,∠ABD=90°,
∴tan60°=,
∴AB=BD,即x+100=100,x=100-100=73.2(m),
即楼高约,塔高约.
28.过D作DM⊥AB于M,过F作FN⊥DE的延长线于N,则,
故DM=AM,又AD=8.0,
DM=AM=8sin45°=4,
∴FN=4,
∵,
∴EN=2FN=8,
∴FM=DN=1.6+8,
∴FA=1.6+8-4=1.6+4.
∴土方数为:.
29.(1)设销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克, 日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利为(x-30)元.
故y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).
(2)顶点坐标为(65,1950),图略.
经观察可知,当单价定为65元时,日均获利最多,为1950×=195000元.
(3)当日均获利最多时:
单价为65元,日均销售60+2×(70-65)=70千克.
总获利为1950× =195000元.
当销售单价最高时:
单价为70元,日均销售60千克.
将这种化工原料全部销售完需 天.
获总利为(70-30)×7000-117×500=221500元.
221500-195000=26500元.
故销售单价最高时获总利较多,且多获利26500元.