南京师大附中江宁分校2006-2007学年度
第一学期初三年级第一次月考数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：100分 ）
得分：_________
一、填空题（每题2分，计20分）
1.方程x2 =2x的根是 .
2.已知是方程的一个根，那么代数式.
3.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）.
4. 已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=，∠A=，则直角边BC=_____________cm，斜边上的高是___________cm.
5．命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_________________________。这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）
6.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半
径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B
的距离是(如示意图，AB＝)；同一时刻，他又测得竖直
立在地面上长为的竹竿的影子长为，那么，球的半径是_________米.
7.已知三角形的各边长分别为6㎝，8㎝和10㎝，以它的各边中点为顶点的三角形的周长为_______________㎝.
8. 菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是，则它的两条对角线的长分别为___________.
9.某工厂一月份的产值是5万元, 三月份的产值是11.25万元, 若设月平均增长率是x，则可由题意列出方程为 .
10.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积.这验证了公式（用字母表示）____________________________.
二、选择题（每小题2分，计16分）
11. 一元二次方程的解是 （ ）
A、 B、
C、， D、，
12.要使分式的值为0，则应该等于 （ ）
A.4或1 B.1 D.或
13.下列说法正确的是 （ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
14. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的 （ ）
A． B．
C． D．
15.“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是( )
A B C D
16. 若一个四边形的两条对角线长分别为和，则连接四边形各边中点所得四边形周长是（ ）
A、 B、 C、 D、
17.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是( )
A.S1 > S2 B.S1 = S2
C.S1 18.如图，小亮拿一张长方形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，展开后得到三个图形，这三个图形分别是 （ ） A.都是等腰梯形 B.都是等边三角形 C.两个直角三角形，一个等腰三角形 D.两个直角三角形，一个等腰梯形 三、解下列一元二次方程（每小题6分，计12分） 19. 20. 四、解答题（每小题7分，计28分）： 21.已知：如图，点E，F分别是四边形ABCD的对角线BD上的两点， DF=BE， AE=CF，AE∥CF。 求证：（1）△DFC≌△BEA；（2）四边形ABCD是平行四边形。 22．已知：如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （１）求证：四边形OCED是矩形． （２）若AC＝6ｃｍ，BD＝8ｃｍ，求菱形ABCD的周长. 23．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = ，∠A=60°， BD平分∠ABC. （1）求证：△ABD是直角三角形. （2）求梯形ABCD的周长. 24.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子 如图所示。试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。 （不写作法，保留作图痕迹） 四、应用题：（每小题8分，计16分） 25.如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=，点P从点A开始以/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B以/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8 ？ 26 .某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？ 五、证明与探究（本题8分） 27.如图1，等边中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边，连结AE。求证：AE∥BC； （2）如图2，将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作改成相似于（即∽）。请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。 参考答案 一、1、0,2；２、2；３、略；4、6，；5、假；6、；7、12；8、4cm，；9、；10、 二、11、C；12、C；13、C；14、B；15、A；16、A；17、A；18、C； 三、19、；20、-1、-3；21、略；22、（2）；23、（2）； 四、25、2 或4；26、80，400； 五、27有