南充市大通中学2014年秋季九年级数学上期中测试题
一、选择题（3分×10=30分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．在抛物线上的点是（ ）
A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）
3.直线与抛物线的交点个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个
4.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当
a0时，情况相反.
抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标.
A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.①
5.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 .
A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a）
6．方程（x-3）2=（x-3）的根为（ ）
A．3 B．．4或3 D．-4或3
7．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（ ）
A．-2 B．2，
8．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（ ）
A．1 B．．2 D．-2
9．从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为2，则原来正方形的面积为（ ）
A．2 B．．2 D．2
10．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）
A．-18 B．．-3 D．3
11．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24 B．．24或8 D．8
二、填空题（3分×10=30分）
12.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.
13.已知，当
16．x2-10x+________=（x-________）2．
17．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．
18．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．
19．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．
20．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
21．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．
22、在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点坐标为 .
A. 38° B. 52° C. 71° D. 81°
三、解答题（共60分）
23．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）2x2+x-=0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p
（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
24．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+=2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为0．
25．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．
26、如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积.
27．（8)）已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。
28. （10分）已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a,b,c, Δ=b2的符号，(2)求证:a-b+c>0, (3)当x取何值时，y>0, 当x取何值时y<0。
29、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放，再将图⑴中△A1B绕点C顺时针旋转45°后得图⑵，点P1是A与AB的交点.
求证：CP1＝ AP1.
30.（13分）已知抛物线y=x2+ bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴。
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C
11.-1，-2； 12.x-1； 13.-17，（2，3）； 14.；15．25，5 16．1，- 17．-或- 18．5或 19．25或36 20．
21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-±；
（3）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；
（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．
22．△=-8（m+1）（-2）=+16，
（1）方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以两根之和为0且△≥0，则-=0，求得m=0；
（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=．
23．（1）△=-4≥0，∴m≤-；（2）m=-2，-1
24．解：由题意得 解得 m=-1
∴y=-3x2+3x+6=, 开口向下，顶点坐标（），对称轴x=。
25. 解：（1）由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0， 又由<0，∴>0,
∴a、b同号，由a<0得b<0.
由抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2-4ac>0
（2）由抛物线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.
∴当x=-1时，y=a-b+c>0
（3）由图象可知：当-3
∴当x<-3或x>1时，y<0
26. 解：由点Q（0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为
设图象与x轴交点的横坐标为，
∴是二次方程的两个根，
由根与系数的关系得：
∴
解得：
∴所求函数的解析式， 对称轴分别为.
25.解：连结OD、OC
则OD⊥OC，＝
∵OM⊥ON，∴将△ODM绕O点沿顺时针方向
旋转90°后，得到△OCN，
因此，△ODM≌△OCN，＝
∴＝ ，即，＝.
26.解：由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG，
则△DEC≌△DAG，
∴∠1＝∠2，
∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°
∴∠1＋∠ADF＝45°
即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°.
27.解：过P1作P⊥AC于M，
则∠P1MC＝90°
∵∠P＝∠BCA1＝45°
∴CP1＝P，
∵∠A＝30°
∴P＝A1P，即，CP1＝A1P.