双柏县2008年初中毕业考试
数 学 试 卷
（全卷三个大题，共25个小题；考试时间120分钟；满分：120分）
注意：考生可将《2008年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．－2的倒数是（ ）
A． B． C． 2 D．－2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
4．不等式组的解集为（ ）
A．x＞2 B．x＜3
C．x＞2或 x＜－3 D．2＜x＜3
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年6月20日双柏的天气一定是晴天
B．2008年奥运会刘翔一定能夺得跨栏冠军
C．在学校操场上抛出的篮球会下落
D．打开电视，正在播广告
6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）
7．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
8．如图，小明从点O出发，先向西走，再向南走到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．分解因式： ．
10．如图，直线被直线所截，
若，，则 ．
11．双柏鄂加老虎山电站年发电量约为156亿千瓦时，用科学记数法表示156亿千瓦时= 千瓦时．
12．函数中，自变量的取值范围是 ．
13．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．
14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 ．
15．如图，点在的平分线上，若使，
则需添加的一个条件是 ．
（只写一个即可，不添加辅助线）
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（本小题6分）先化简，再求值：
，其中．
17．（本小题6分）解分式方程：．
18．（本小题6分）是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．
19．（本小题8分）如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：
20．（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：
（1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点
O逆时针旋转；
（3）发挥你的想象，给得到的图案适
当涂上阴影，让它变得更加美丽．
21．（本小题6分）根据“十一五”规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度.
（）
22．（本题8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
23．（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
24．（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），
当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）
已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）求△ABC的面积； （4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 双柏县2008年初中毕业考试 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．A 2．B 3． D 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．（x+1）(x－1) 10．60 11．1.56×109 12．x≠3 13．到5 14．0 15．OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分） 16．（本小题6分） 解：解：原式 将代入上式得 原式 17．（本小题6分） 解：去分母，得 去括号，移项，合并，得 检验，得是原方程的根． 18．（本小题6分） 切⊙O于是⊙O的直径， ∴． ，∴． ∴． 19．（本小题8分） 猜想：， 证明： 证法一：如图19－1 四边形是平行四边形． 又 证法二：如图19－2 连结，交于点，连结，． 四边形是平行四边形 ， 又 四边形是平行四边形 20．（本小题6分）如图．三步各计2分，共6分． 21．（本小题6分） 解：解：在中，， ∴（米） 答：所测之处河的宽度AB约为 22．（本题8分） 解：（1）从箱子中任意摸出一个球是 白球的概率是 （2）记两个白球分别为白1与白2， 画树状图如右所示：从树状图可看出： 事件发生的所有可能的结果总数为6， 两次摸出球的都是白球的结果总数为2， 因此其概率. 23．（本小题8分） 解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40 又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18 （2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170 Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值， 即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。 因此，当x=14时，y = －2x+40=12， 30－x－y=4 所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。 24．（本小题9分） 解：（1）该工人3月的收入2 400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表， 他应交纳税款（元）； （2）当时，其中2 000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳， 于是，有； 即关于的函数关系式为． （3）根据（2）可知，当收入为2 500元至4 000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 500元至4 000元之间； 设他的收入为z元，由（2）可得：，解得：z=3450； 故该职员2008年4月的收入为3450元． 25．（本小题12分）解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0） ∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8） （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 （3）∵AB＝8，OC＝8 ∴S△ABC ＝×8×8=32 （4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10 ∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC ∴＝ 即＝ ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝ ∴FG＝·＝8－m ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋ 自变量m的取值范围是0＜m＜8 （5）存在． 理由： ∵S＝－m2＋＝－（m－4）2＋8 且－＜0， ∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形．