句容二中初三数学第一次学情调查
初三（___）班 姓名________学号_______成绩_________ 命题：王建军 审核：朱建光
一、填空题：（每题2分，共24分）
1.计算：＝ 。
2.若等腰三角形的周长为13，一边长为3，那么另两边长分别为 .
3.若长方形的面积为，长为，则它的宽为 .
4. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是
5. 要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
6．如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．
7．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D，DE⊥AB于E，且AB＝，则△DEB的周长为___________cm.
8．若最简二次根式与是同类二次根式，则x= .
9．化简二次根式=____________
10．矩形内有一点P到各边的距离为l、3、5、7，则该矩形的最大面积为______单位．
11.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12= ．
12．已知，则 ．
二、选择题：（每题3分，共30分）
13．的算术平方根是（ ）
A. B. C. 64 D.
14．下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（ ）
A． B． C． D．
15．下列命题中错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
16．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
17．将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
18．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝（ ）
A．1:2 B．1: C．2:3 D．2:5
A
19．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是( )
A.12 B.24 D.30
20．实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）
A． 7 B． －． －15 D． 无法确定
21．已知，，则代数式的值为（ ）
A.- 2 B.± 2 C.2 D. 2
22．若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。( )
A.错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B.错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C.错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D. 以上答案都不对
三、解答题：（计66分）
23. 化简与计算：（1、2各4分，3、4各5分共18分）
（1） （2）
24.（8分）如图21-5所示，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，求△ABC的边AC上的高.
25.（9分）已知a＝2－，求代数式－的值．
26.（9分）有下面3个结论: ① 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； ② 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； ③ 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合每个正确结论的两个数.如果不正确，请说明理由。
27．（10分）E,F分别在AB,AC上，∠C=90°, ∠A=60°把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
28.（12分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动：动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于-点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t秒．
(1)求NC，MC的长：(用t的代数式表示)；
(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将∆ABC的面积和周长同时平分?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理；
(4)探究：t为何值时，∆PMC为等腰三角形?